En matemáticas , una medida Carleson es un tipo de medida en subconjuntos de n - dimensional espacio euclidiano R n . En términos generales, una medida de Carleson en un dominio Ω es una medida que no desaparece en el límite de Ω cuando se compara con la medida de superficie en el límite de Ω.
Las medidas de Carleson tienen muchas aplicaciones en el análisis armónico y la teoría de ecuaciones diferenciales parciales , por ejemplo, en la solución de problemas de Dirichlet con límite "aproximado". La condición de Carleson está estrechamente relacionada con la delimitación del operador de Poisson . Las medidas de Carleson llevan el nombre del matemático sueco Lennart Carleson .
Sea n ∈ N y sea Ω ⊂ R n un conjunto abierto (y por lo tanto medible ) con un límite no vacío ∂Ω. Sea μ una medida de Borel en Ω, y sea σ la medida de superficie en ∂Ω. Se dice que la medida μ es una medida de Carleson si existe una constante C > 0 tal que, para cada punto p ∈ ∂Ω y cada radio r > 0,
Si C ( R ) se define como el mínimo del conjunto de todas las constantes C > 0 para las cuales la condición de Carleson restringida