Efecto Casimir

Fuerza resultante de la cuantificación de un campo

Fuerzas de Casimir sobre placas paralelas

Parte de una serie sobre
Mecánica cuántica
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ Ecuación de Schrödinger
Introducción Glosario Historia Libros de texto
Fondo Mecanica clasica Teoría cuántica antigua Notación bra-ket Hamiltoniano Interferencia
Fundamentos Regla nacida Longitud de onda de Compton Coherencia Decoherencia Complementariedad Nivel de energía Entrelazamiento Hamiltoniano Principio de incertidumbre Estado fundamental Amplitud de probabilidad Distribución de probabilidad Interferencia Medición Medida débil No localidad Observable Operador Cuántico Fluctuación cuántica Número cuántico Ruido cuántico Estado cuántico Sistema cuántico Teletransportación cuántica Qubit Girar Superposición Estado de vacío cuántico Simetría Ruptura de simetría (espontánea) Estado de vacío Propagación de onda Función de onda Colapso de la función de onda Dualidad onda-partícula Ola de materia Barrera de potencial rectangular Espacio fock
Efectos Efecto Zeeman Efecto Stark Efecto Aharonov-Bohm Cuantización de Landau Efecto Hall cuántico Efecto Quantum Zeno Túneles cuánticos Efecto fotoeléctrico Efecto Casimir
Experimentos La desigualdad de Bell Davisson – Germer Doble hendidura Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Desigualdad de Leggett-Garg Mach – Zehnder Corchete Borrador cuántico  ( opción retardada ) El gato de Schrödinger Stern – Gerlach La elección retrasada de Wheeler
Formulaciones Visión de conjunto Imágenes dinámicas ( Heisenberg ; Interacción ; Schrödinger ) Matriz Espacio de fase Sumas sobre historias (integral de ruta)
Ecuaciones Dirac Hellmann – Feynman Klein – Gordon Lippmann – Schwinger Pauli Rydberg Schrödinger Integración funcional
Interpretaciones Visión de conjunto Bayesiano Historias consistentes Copenhague de Broglie – Bohm Conjunto Variable oculta Muchos-mundos Colapso objetivo Lógica cuántica Relacional Transaccional
Temas avanzados Hipótesis de termalización del estado propio Recocido cuántico Caos cuántico Computación cuántica Geometría cuántica Matriz de densidad Teoría cuántica de campos Mecánica cuántica fraccional Gravedad cuántica Ciencia de la información cuántica Aprendizaje automático cuántico Teoría de la perturbación (mecánica cuántica) Mecánica cuántica relativista Teoría de la dispersión Teoría del vacío superfluido Conversión descendente paramétrica espontánea Mecánica estadística cuántica
Científicos Aharonov campana Blackett Bloch Bohm Bohr Nació Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordán Kramers Pauli Cordero Landó Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Viena Wigner Zeeman Zeilinger Goudsmit Uhlenbeck Yang
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En la teoría cuántica de campos , el efecto Casimir es una fuerza física que actúa sobre los límites macroscópicos de un espacio confinado que surge de las fluctuaciones cuánticas del campo. Lleva el nombre del físico holandés Hendrik Casimir , quien predijo el efecto para los sistemas electromagnéticos en 1948.

En el mismo año, Casimir junto con Dirk Polder describieron un efecto similar experimentado por un átomo neutro en la vecindad de una interfaz macroscópica que se conoce como fuerza de Casimir-Polder . ^[1] Su resultado es una generalización de la fuerza de London - van der Waals e incluye el retardo debido a la velocidad finita de la luz . Dado que los principios fundamentales que conducen a la fuerza de London-van der Waals, la fuerza de Casimir y la de Casimir-Polder, respectivamente, pueden formularse sobre la misma base, ^{[2] [3]} la distinción en la nomenclatura hoy en día tiene un propósito histórico principalmente y generalmente se refiere a las diferentes configuraciones físicas.

No fue hasta 1997 que un experimento directo de S. Lamoreaux midió cuantitativamente la fuerza de Casimir dentro del 5% del valor predicho por la teoría. ^[4]

El efecto Casimir puede entenderse por la idea de que la presencia de interfaces de materiales macroscópicos, como metales conductores y dieléctricos , altera el valor esperado de vacío de la energía del segundo campo electromagnético cuantificado . ^{[5] [6]} Dado que el valor de esta energía depende de las formas y posiciones de los materiales, el efecto Casimir se manifiesta como una fuerza entre dichos objetos.

Cualquier oscilación de soporte medio tiene un análogo del efecto Casimir. Por ejemplo, cuentas en una cuerda ^{[7] [8]} así como placas sumergidas en agua turbulenta ^[9] o gas ^[10] ilustran la fuerza de Casimir.

En la física teórica moderna , el efecto Casimir juega un papel importante en el modelo de bolsa quiral del nucleón ; en física aplicada , es importante en algunos aspectos de las microtecnologías y nanotecnologías emergentes . ^[11]

Propiedades físicas

El ejemplo típico es el de las dos placas conductoras sin carga en el vacío , colocadas a unos pocos nanómetros de distancia. En una descripción clásica , la falta de un campo externo significa que no hay campo entre las placas, y no se mediría ninguna fuerza entre ellas. ^[12] En cambio ^, cuando este campo se estudia utilizando el vacío electrodinámico cuántico , se ve que las placas afectan los fotones virtuales que constituyen el campo y generan una fuerza neta ^[13]- ya sea una atracción o una repulsión según la disposición específica de las dos placas. Aunque el efecto Casimir se puede expresar en términos de partículas virtuales que interactúan con los objetos, se describe mejor y se calcula más fácilmente en términos de la energía de punto cero de un campo cuantificado en el espacio intermedio entre los objetos. Esta fuerza ha sido medida y es un ejemplo sorprendente de un efecto capturado formalmente por la segunda cuantificación . ^{[14] [15]}

El tratamiento de las condiciones de contorno en estos cálculos ha dado lugar a cierta controversia. De hecho, "el objetivo original de Casimir era calcular la fuerza de van der Waals entre moléculas polarizables " de las placas conductoras. Por lo tanto, puede interpretarse sin ninguna referencia a la energía del punto cero (energía del vacío) de los campos cuánticos. ^[dieciséis]

Debido a que la fuerza de la fuerza disminuye rápidamente con la distancia, solo se puede medir cuando la distancia entre los objetos es extremadamente pequeña. En una escala submicrónica, esta fuerza se vuelve tan fuerte que se convierte en la fuerza dominante entre conductores sin carga. De hecho, a separaciones de 10 nm, aproximadamente 100 veces el tamaño típico de un átomo, el efecto Casimir produce el equivalente a aproximadamente 1  atmósfera de presión (el valor preciso depende de la geometría de la superficie y otros factores). ^[14]

Historia

Los físicos holandeses Hendrik Casimir y Dirk Polder de Philips Research Labs propusieron la existencia de una fuerza entre dos átomos polarizables y entre dicho átomo y una placa conductora en 1947; ^[1] esta forma especial se llama fuerza de Casimir-Polder . Después de una conversación con Niels Bohr , quien sugirió que tenía algo que ver con la energía de punto cero, Casimir solo formuló la teoría que predice una fuerza entre placas conductoras neutrales en 1948. ^[17] Este último fenómeno se llama efecto Casimir en sentido estricto. .

Las predicciones de la fuerza se ampliaron más tarde a los metales y dieléctricos de conductividad finita, y los cálculos recientes han considerado geometrías más generales. Los experimentos anteriores a 1997 habían observado la fuerza cualitativamente, y la validación indirecta de la energía de Casimir predicha se había realizado midiendo el espesor de las películas de helio líquido . Sin embargo, no fue hasta 1997 que un experimento directo de S. Lamoreaux midió cuantitativamente la fuerza dentro del 5% del valor predicho por la teoría. ^[4] Los experimentos posteriores se acercan a una precisión de un pequeño porcentaje.

Posibles causas

Energía de vacío

Teoría cuántica de campos
Diagrama de Feynman
Historia
Fondo Efecto Casimir Cuerda cósmica Teoría de campo Electromagnetismo Fuerza débil Fuerza potente Interacción cuartica Mecánica cuántica Relatividad especial Relatividad general Teoría del calibre
Simetrías Simetría en mecánica cuántica Simetría C Simetría p Simetría en T Simetría de traslación espacial Simetría de traducción de tiempo Simetría de rotación Simetría de Lorentz Simetría de Poincaré Simetría de calibre Ruptura de simetría explícita Ruptura espontánea de la simetría Teoría de Yang-Mills Sin carga Carga topológica
Herramientas Anomalía Cruce Teoría de campo efectiva Valor de expectativa Campos fantasma Fantasmas de Faddeev-Popov Diagrama de Feynman Teoría del calibre de celosía Fórmula de reducción LSZ Función de partición Propagador Cuantización Regularización Renormalización Estado de vacío Teorema de Wick Axiomas de Wightman Parametrización de Feynman
Ecuaciones Ecuación de Dirac Ecuación de Klein-Gordon Ecuaciones de proca Ecuación de Wheeler-DeWitt Ecuaciones de Bargmann-Wigner Ecuación de Joos-Weinberg Ecuación de Weyl
Modelo estandar Estado de vacío cuántico Dinámica cuántica Termodinámica cuántica Electrodinámica cuántica Interacción electrodébil Cromodinámica cuántica Mecanismo de Higgs Partícula virtual
Teorías incompletas Triangulación dinámica causal Sistemas de fermiones causales Conjuntos causales Teoría de campos conformales Teoría de Chern-Simons Mar de Dirac Falso vacío Teoría del calibre Teoría de la gravitación del calibre Gravedad de la teoría del calibre Teoría de la perturbación Teoría de campo superconformal 6D (2,0) Teoría de campo conforme bidimensional Teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo Teoría del campo cuántico térmico Teoría de campos cuánticos topológicos Teoría del campo cuántico local Teoría del campo de Liouville Teoría cuántica de campos no conmutativa Geometría cuántica Teoría de la dispersión Gravedad semiclásica Espuma giratoria Teoria de las cuerdas Teoría de supercuerdas Teoría M Supersimetría Supergravedad Tecnicolor Teoria de todo Gravedad cuántica canónica Cosmología cuántica Espuma cuántica Fluctuación cuántica Gravedad cuántica Teoría del campo cuántico local Bucle de gravedad cuántica Cosmología cuántica de bucles Teoría relativista de campos cuánticos Teoría de variables ocultas Teoría del colapso objetivo Teoría de Yang-Mills
Científicos Adler Anderson Ser el Bogoliubov Coleman Callan DeWitt Dirac Dyson Fermi Feynman Fierz Fock Fröhlich Gell-Mann Piedra de oro Bruto Heisenberg 't Hooft Jackiw Jordán Landó Sotavento Lehmann Mandelstam Majorana Nambu Parisi Polyakov Salam Schwinger Skyrme Stueckelberg Symanzik Tomonaga Veltman Weinberg Weisskopf Weyl Wilczek Wilson Witten Yang Yukawa Zimmermann Zinn-Justin
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Artículo principal: energía de vacío

Las causas del efecto Casimir se describen mediante la teoría cuántica de campos, que establece que todos los diversos campos fundamentales , como el campo electromagnético , deben cuantificarse en todos y cada uno de los puntos del espacio. En una vista simplificada, un "campo" en física se puede imaginar como si el espacio estuviera lleno de bolas y resortes vibrantes interconectados, y la fuerza del campo se puede visualizar como el desplazamiento de una bola desde su posición de reposo. Las vibraciones en este campo se propagan y se rigen por la ecuación de onda adecuada.para el campo particular en cuestión. La segunda cuantificación de la teoría cuántica de campos requiere que se cuantifique cada combinación de bolas y resortes, es decir, que la intensidad del campo se cuantifique en cada punto del espacio. En el nivel más básico, el campo en cada punto del espacio es un oscilador armónico simple , y su cuantificación coloca un oscilador armónico cuántico en cada punto. Las excitaciones del campo corresponden a las partículas elementales de la física de partículas . Sin embargo, incluso el vacío tiene una estructura muy compleja, por lo que todos los cálculos de la teoría cuántica de campos deben realizarse en relación con este modelo del vacío.

El vacío tiene, implícitamente, todas las propiedades que puede tener una partícula: espín , ^[18] o polarización en el caso de la luz , energía , etc. En promedio, la mayoría de estas propiedades se cancelan: después de todo, el vacío está "vacío" en este sentido. Una excepción importante es la energía de vacío o el valor esperado de vacío de la energía. La cuantificación de un oscilador armónico simple establece que la energía más baja posible o energía de punto cero que tal oscilador puede tener es

$${\displaystyle {E}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\hbar \omega \ .}$$

La suma de todos los osciladores posibles en todos los puntos del espacio da una cantidad infinita. Dado que solo las diferencias de energía se pueden medir físicamente (con la notable excepción de la gravitación, que queda fuera del alcance de la teoría cuántica de campos ), este infinito puede considerarse una característica de las matemáticas más que de la física. Este argumento es la base de la teoría de la renormalización . Tratar con cantidades infinitas de esta manera fue una causa de malestar generalizado entre los teóricos del campo cuántico antes del desarrollo en la década de 1970 del grupo de renormalización , un formalismo matemático para las transformaciones de escala que proporciona una base natural para el proceso.

Cuando el alcance de la física se amplía para incluir la gravedad, la interpretación de esta cantidad formalmente infinita sigue siendo problemática. Actualmente no existe una explicación convincente de por qué no debería resultar en una constante cosmológica que sea muchos órdenes de magnitud mayor que la observada. ^[19] Sin embargo, dado que todavía no tenemos una teoría cuántica de la gravedad completamente coherente , tampoco hay una razón convincente de por qué debería resultar en el valor de la constante cosmológica que observamos. ^[20]

El efecto Casimir para los fermiones se puede entender como la asimetría espectral del operador del fermión , donde se lo conoce como índice de Witten .${\displaystyle (-1)^{F}}$

Fuerza relativista de van der Waals

Alternativamente, un artículo de 2005 de Robert Jaffe del MIT establece que "los efectos de Casimir se pueden formular y las fuerzas de Casimir se pueden calcular sin referencia a energías de punto cero. Son fuerzas cuánticas relativistas entre cargas y corrientes. La fuerza de Casimir (por unidad de área ) entre placas paralelas se desvanece cuando alfa, la constante de estructura fina, va a cero, y el resultado estándar, que parece ser independiente de alfa, corresponde al alfa acercándose al límite infinito "y que" la fuerza de Casimir es simplemente la (relativista , retardado ) van der Waals fuerza entre las placas de metal ". ^[dieciséis]El artículo original de Casimir y Polder utilizó este método para derivar la fuerza de Casimir-Polder. En 1978, Schwinger, DeRadd y Milton publicaron una derivación similar para el efecto Casimir entre dos placas paralelas. ^[21]

Efectos

La observación de Casimir fue que el segundo campo electromagnético cuántico cuantificado , en presencia de cuerpos voluminosos como metales o dieléctricos , debe obedecer las mismas condiciones de contorno que debe obedecer el campo electromagnético clásico. En particular, esto afecta el cálculo de la energía de vacío en presencia de un conductor o dieléctrico.

Considere, por ejemplo, el cálculo del valor esperado de vacío del campo electromagnético dentro de una cavidad metálica, como, por ejemplo, una cavidad de radar o una guía de ondas de microondas . En este caso, la forma correcta de encontrar la energía de punto cero del campo es sumar las energías de las ondas estacionarias de la cavidad. A todas y cada una de las posibles ondas estacionarias corresponde una energía; decir que la energía del n º onda estacionaria es . El valor esperado de vacío de la energía del campo electromagnético en la cavidad es entonces${\displaystyle E_{n}}$

$${\displaystyle \langle E\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}E_{n}}$$

con la suma sobre todos los valores posibles de n enumerando las ondas estacionarias. El factor de 1/2 está presente porque la energía de punto cero del modo n es , donde es el incremento de energía para el modo n. (Es el mismo 1/2 que aparece en la ecuación ). Escrito de esta manera, esta suma es claramente divergente; sin embargo, se puede utilizar para crear expresiones finitas.${\displaystyle E_{n}/2}$${\displaystyle E_{n}}$${\displaystyle E=\hbar \omega /2}$

En particular, uno puede preguntarse cómo la energía del punto cero depende de la forma s de la cavidad. Cada nivel de energía depende de la forma, por lo que se debe escribir el nivel de energía y el valor esperado de vacío. En este punto viene una observación importante: la fuerza en el punto p sobre la pared de la cavidad es igual al cambio en la energía del vacío si la forma s de la pared se perturba un poco, digamos , en el punto p . Es decir, uno tiene${\displaystyle E_{n}}$${\displaystyle E_{n}(s)}$${\displaystyle \langle E(s)\rangle }$${\displaystyle \delta s}$

$${\displaystyle F(p)=-\left.{\frac {\delta \langle E(s)\rangle }{\delta s}}\right\vert _{p}.\,}$$

Este valor es finito en muchos cálculos prácticos. ^[22]

La atracción entre las placas se puede entender fácilmente centrándose en la situación unidimensional. Suponga que una placa conductora móvil se coloca a una distancia corta a de una de dos placas ampliamente separadas (distancia L de separación). Con un  <<  L , los estados dentro de la ranura de anchura un están altamente restringidos de modo que la energía E de cualquier modo uno está ampliamente separado de la de la siguiente. Este no es el caso en la región grande L , donde hay un gran número (numerado alrededor de L / a ) de estados con energía uniformemente espaciados entre Ey el siguiente en el modo de ranura estrecha - en otras palabras, todo un poco mayor que E . Ahora, al acortar a por d a (<0), el modo en la ranura estrecha se encoge en longitud de onda y, por lo tanto, aumenta en energía proporcionalmente a −d a / a , mientras que todos los estados L / a que se encuentran en la región grande se alargan y en consecuencia disminuir su energía en una cantidad proporcional ad a / L (observe el denominador). Los dos efectos casi se cancelan, pero el cambio neto es ligeramente negativo, porque la energía de todos los L / alos modos en la región grande son ligeramente más grandes que el modo único en la ranura. Por lo tanto, la fuerza es atractiva: tiende a hacer un poco más pequeño, las placas se atraen entre sí a través de la ranura delgada.

Derivación del efecto Casimir asumiendo regularización zeta

• Consulte Wikiversity para obtener un cálculo elemental en una dimensión.

En el cálculo original realizado por Casimir, consideró el espacio entre un par de placas metálicas conductoras a distancia . En este caso, las ondas estacionarias son particularmente fáciles de calcular, porque la componente transversal del campo eléctrico y la componente normal del campo magnético deben desaparecer en la superficie de un conductor. Suponiendo que las placas se encuentran paralelas al plano xy , las ondas estacionarias son${\displaystyle a}$

$${\displaystyle \psi _{n}(x,y,z;t)=e^{-i\omega _{n}t}e^{ik_{x}x+ik_{y}y}\sin(k_{n}z)}$$

donde representa el componente eléctrico del campo electromagnético y, por brevedad, aquí se ignoran la polarización y los componentes magnéticos. Aquí, y están los números de onda en direcciones paralelas a las placas, y${\displaystyle \psi }$${\displaystyle k_{x}}$${\displaystyle k_{y}}$

$${\displaystyle k_{n}={\frac {n\pi }{a}}}$$

es el número de onda perpendicular a las placas. Aquí, n es un número entero, que resulta del requisito de que ish desaparezca en las placas de metal. La frecuencia de esta onda es

$${\displaystyle \omega _{n}=c{\sqrt {{k_{x}}^{2}+{k_{y}}^{2}+{\frac {n^{2}\pi ^{2}}{a^{2}}}}}}$$

donde c es la velocidad de la luz . La energía de vacío es entonces la suma de todos los modos de excitación posibles. Dado que el área de las placas es grande, podemos sumar integrando dos de las dimensiones en el espacio k . El supuesto de condiciones de contorno periódicas produce,

$${\displaystyle \langle E\rangle ={\frac {\hbar }{2}}\cdot 2\int {\frac {Adk_{x}dk_{y}}{(2\pi )^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }\omega _{n}}$$

donde A es el área de las placas metálicas y se introduce un factor de 2 para las dos posibles polarizaciones de la onda. Esta expresión es claramente infinita, y para proceder con el cálculo conviene introducir un regulador (comentado con mayor detalle a continuación). El regulador servirá para hacer finita la expresión, y al final se eliminará. La versión regulada zeta de la energía por unidad de área de la placa es

$${\displaystyle {\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=\hbar \int {\frac {dk_{x}dk_{y}}{(2\pi )^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }\omega _{n}\vert \omega _{n}\vert ^{-s}.}$$

Al final, se tomará el límite . Aquí s es solo un número complejo , que no debe confundirse con la forma discutida anteriormente. Esta integral / suma es finita para s real y mayor que 3. La suma tiene un polo en s = 3, pero se puede continuar analíticamente en s = 0, donde la expresión es finita. La expresión anterior se simplifica a:${\displaystyle s\to 0}$

$${\displaystyle {\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}={\frac {\hbar c^{1-s}}{4\pi ^{2}}}\sum _{n}\int _{0}^{\infty }2\pi qdq\left\vert q^{2}+{\frac {\pi ^{2}n^{2}}{a^{2}}}\right\vert ^{(1-s)/2},}$$

donde se introdujeron coordenadas polares para convertir la integral doble en una integral simple. El de delante es el jacobiano, y el proviene de la integración angular. La integral converge si Re [ s ]> 3, resultando en${\displaystyle q^{2}=k_{x}^{2}+k_{y}^{2}}$${\displaystyle q}$${\displaystyle 2\pi }$

$${\displaystyle {\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c^{1-s}\pi ^{2-s}}{2a^{3-s}}}{\frac {1}{3-s}}\sum _{n}\vert n\vert ^{3-s}=-{\frac {\hbar c^{1-s}\pi ^{2-s}}{2a^{3-s}(3-s)}}\sum _{n}{\frac {1}{\left|n\right|^{s-3}}}.}$$

Los diverge suma de s en la vecindad de cero, pero si la amortiguación de excitaciones a gran frecuencia correspondientes a continuación analítica de la función zeta de Riemann a s = 0 se supone que tiene sentido físicamente de alguna manera, entonces uno tiene

$${\displaystyle {\frac {\langle E\rangle }{A}}=\lim _{s\to 0}{\frac {\langle E(s)\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{6a^{3}}}\zeta (-3).}$$

Pero

$${\displaystyle \zeta (-3)={\frac {1}{120}}}$$

y así se obtiene

$${\displaystyle {\frac {\langle E\rangle }{A}}={\frac {-\hbar c\pi ^{2}}{720a^{3}}}.}$$

La continuación analítica evidentemente ha perdido un infinito positivo aditivo, que de alguna manera explica exactamente la energía del punto cero (no incluida arriba) fuera de la ranura entre las placas, pero que cambia con el movimiento de las placas dentro de un sistema cerrado. La fuerza de Casimir por unidad de área para placas idealizadas y perfectamente conductoras con vacío entre ellas es${\displaystyle F_{c}/A}$

$${\displaystyle {F_{c} \over A}=-{\frac {d}{da}}{\frac {\langle E\rangle }{A}}=-{\frac {\hbar c\pi ^{2}}{240a^{4}}}}$$

dónde

• ${\displaystyle \hbar }$(hbar, ħ) es la constante de Planck reducida ,
• ${\displaystyle c}$es la velocidad de la luz ,
• ${\displaystyle a}$es la distancia entre las dos placas

La fuerza es negativa, lo que indica que la fuerza es atractiva: al acercar las dos placas, la energía disminuye. La presencia de muestra que la fuerza de Casimir por unidad de área es muy pequeña y que, además, la fuerza es inherentemente de origen mecánico cuántico.${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle F_{c}/A}$

Al integrar la ecuación anterior, es posible calcular la energía requerida para separar al infinito las dos placas como:

${\displaystyle U_{E}(a)=\int F(a)\,da=\int -\hbar c\pi ^{2}{\frac {A}{240a^{4}}}\,da}$

${\displaystyle U_{E}(a)=-\hbar c\pi ^{2}{\frac {A}{720a^{3}}}}$

dónde

• ${\displaystyle \hbar }$(hbar, ħ) es la constante de Planck reducida ,
• ${\displaystyle c}$es la velocidad de la luz ,
• ${\displaystyle A}$es el área de una de las placas,
• ${\displaystyle a}$es la distancia entre las dos placas

En la derivación original de Casimir, ^[17] una placa conductora móvil se coloca a una distancia corta a de una de las dos placas ampliamente separadas (distancia L de separación). Se considera la energía de punto 0 en ambos lados de la placa. En lugar del supuesto de continuación analítico ad hoc anterior , las sumas e integrales no convergentes se calculan utilizando la suma de Euler-Maclaurin con una función de regularización (por ejemplo, regularización exponencial) no tan anómala como en lo anterior. ^[23]${\displaystyle \vert \omega _{n}\vert ^{-s}}$

Teoría más reciente

Lifshitz y sus estudiantes generalizaron el análisis de Casimir de las placas de metal idealizadas a placas de metal realistas y dieléctricas arbitrarias . ^{[2] [24]} Con este enfoque, las complicaciones de las superficies limítrofes, como las modificaciones de la fuerza de Casimir debido a la conductividad finita, se pueden calcular numéricamente utilizando las funciones dieléctricas complejas tabuladas de los materiales limitantes. La teoría de Lifshitz por dos placas de metal se reduce a de Casimir idealizado 1 / un ⁴ ley de fuerza para grandes separaciones de una mucho mayor que la profundidad de la piel del metal, y por el contrario se reduce a la / 1 un ³ ley de la fuerza de la fuerza de dispersión Londres(con un coeficiente de llamada una constante de Hamaker ) para la pequeña una , con una dependencia más complicado en una para separaciones intermedias determinados por la dispersión de los materiales. ^[25]

El resultado de Lifshitz se generalizó posteriormente a geometrías planas multicapa arbitrarias, así como a materiales anisotrópicos y magnéticos, pero durante varias décadas el cálculo de las fuerzas de Casimir para geometrías no planas permaneció limitado a unos pocos casos idealizados que admitían soluciones analíticas. ^[26] Por ejemplo, la fuerza en la geometría experimental esfera-placa se calculó con una aproximación (debido a Derjaguin) de que el radio de la esfera R es mucho mayor que la separación a , en cuyo caso las superficies cercanas son casi paralelas y las paralelas -el resultado de la placa se puede adaptar para obtener una fuerza R / a ³ aproximada (despreciando tanto la profundidad de la piel como laefectos de curvatura). ^{[26] [27]} Sin embargo, en la década de 2000, varios autores desarrollaron y demostraron una variedad de técnicas numéricas, en muchos casos adaptadas del electromagnetismo computacional clásico , que son capaces de calcular con precisión las fuerzas de Casimir para geometrías y materiales arbitrarios, desde simples -los efectos de tamaño de las placas finitas a los fenómenos más complicados que surgen de superficies con patrones u objetos de diversas formas. ^{[26] [28]}

Medida

Esta sección necesita adicionales citas a fuentes secundarias o terciarias , tales como artículos de revisión, monografías, o libros de texto. Agregue dichas referencias para proporcionar contexto y establecer la relevancia de cualquier artículo de investigación primaria citado. El material sin origen o de origen pobre puede desafiarse y eliminarse. ( Julio de 2015 ) ( Obtenga información sobre cómo y cuándo eliminar este mensaje de plantilla )

Una de las primeras pruebas experimentales fue realizada por Marcus Sparnaay en Philips en Eindhoven (Holanda), en 1958, en un delicado y difícil experimento con placas paralelas, obteniendo resultados no en contradicción con la teoría de Casimir, ^{[29] [30]} sino con grandes errores experimentales.

El efecto Casimir fue medido con mayor precisión en 1997 por Steve K. Lamoreaux del Laboratorio Nacional de Los Alamos , ^[4] y por Umar Mohideen y Anushree Roy de la Universidad de California, Riverside . ^[31] En la práctica, en lugar de utilizar dos placas paralelas, que requerirían una alineación extraordinariamente precisa para garantizar que fueran paralelas, los experimentos utilizan una placa plana y otra placa que forma parte de una esfera con un radio muy grande .

En 2001, un grupo (Giacomo Bressi, Gianni Carugno, Roberto Onofrio y Giuseppe Ruoso) de la Universidad de Padua (Italia) finalmente logró medir la fuerza de Casimir entre placas paralelas utilizando microrresonadores . ^[32]

En 2013, un conglomerado de científicos de la Universidad de Ciencia y Tecnología de Hong Kong , la Universidad de Florida , la Universidad de Harvard , el Instituto de Tecnología de Massachusetts y el Laboratorio Nacional de Oak Ridge demostraron un chip de silicio integrado compacto que puede medir la fuerza de Casimir. ^[33]

Regularización

Para poder realizar cálculos en el caso general, es conveniente introducir un regulador en las sumas. Se trata de un dispositivo artificial, que se utiliza para hacer las sumas finitas para que se puedan manipular más fácilmente, seguido de la toma de un límite para quitar el regulador.

El núcleo de calor o suma regulada exponencialmente es

$${\displaystyle \langle E(t)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}|\exp(-t|\omega _{n}|)}$$

donde el límite se toma al final. La divergencia de la suma se manifiesta típicamente como${\displaystyle t\to 0^{+}}$

$${\displaystyle \langle E(t)\rangle ={\frac {C}{t^{3}}}+{\textrm {finite}}\,}$$

para cavidades tridimensionales. La parte infinita de la suma está asociada con la constante de volumen C que no depende de la forma de la cavidad. La parte interesante de la suma es la parte finita, que depende de la forma. El regulador gaussiano

$${\displaystyle \langle E(t)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}|\exp(-t^{2}|\omega _{n}|^{2})}$$

se adapta mejor a los cálculos numéricos debido a sus propiedades superiores de convergencia, pero es más difícil de usar en cálculos teóricos. También se pueden usar otros reguladores adecuadamente suaves. El regulador de la función zeta

$${\displaystyle \langle E(s)\rangle ={\frac {1}{2}}\sum _{n}\hbar |\omega _{n}||\omega _{n}|^{-s}}$$

es completamente inadecuado para cálculos numéricos, pero es bastante útil en cálculos teóricos. En particular, las divergencias aparecen como polos en el plano del complejo s , con la divergencia general en s = 4. Esta suma puede continuar analíticamente más allá de este polo, para obtener una parte finita en s = 0.

No toda configuración de cavidad conduce necesariamente a una parte finita (la falta de un polo en s = 0) o partes infinitas independientes de la forma. En este caso, debe entenderse que se debe tener en cuenta la física adicional. En particular, a frecuencias extremadamente grandes (por encima de la frecuencia del plasma ), los metales se vuelven transparentes a los fotones (como los rayos X ) y los dieléctricos también muestran un corte dependiente de la frecuencia. Esta dependencia de la frecuencia actúa como un regulador natural. Hay una variedad de efectos de volumen en la física del estado sólido , matemáticamente muy similar al efecto Casimir, donde la frecuencia de corteentra en juego explícito para mantener las expresiones finitas. (Estos se discuten con mayor detalle en Landau y Lifshitz , "Theory of Continuous Media".)

Generalidades

El efecto Casimir también se puede calcular utilizando los mecanismos matemáticos de las integrales funcionales de la teoría cuántica de campos, aunque tales cálculos son considerablemente más abstractos y, por lo tanto, difíciles de comprender. Además, solo se pueden realizar para las geometrías más simples. Sin embargo, el formalismo de la teoría cuántica de campos deja en claro que las sumas de los valores esperados de vacío son, en cierto sentido, sumas sobre las llamadas "partículas virtuales".

Más interesante es entender que las sumas de las energías de las ondas estacionarias deben entenderse formalmente como sumas de los valores propios de un hamiltoniano . Esto permite que los efectos atómicos y moleculares, como la fuerza de van der Waals, se entiendan como una variación del tema del efecto Casimir. Por tanto, se considera el hamiltoniano de un sistema en función de la disposición de los objetos, como los átomos, en el espacio de configuración . Se puede entender que el cambio en la energía del punto cero en función de los cambios de configuración da como resultado fuerzas que actúan entre los objetos.

En el modelo de bolsa quiral del nucleón, la energía de Casimir juega un papel importante al mostrar que la masa del nucleón es independiente del radio de la bolsa. Además, la asimetría espectral se interpreta como un valor esperado de vacío distinto de cero del número de bariones , cancelando el número de devanado topológico del campo de piones que rodea al nucleón.

Un efecto "pseudo-Casimir" se puede encontrar en los sistemas de cristal líquido , donde las condiciones de contorno impuestas a través del anclaje por paredes rígidas dan lugar a una fuerza de largo alcance, análoga a la fuerza que surge entre placas conductoras. ^[34]

Efecto Casimir dinámico

El efecto Casimir dinámico es la producción de partículas y energía a partir de un espejo en movimiento acelerado . Esta reacción fue predicha por ciertas soluciones numéricas a las ecuaciones de la mecánica cuántica hechas en la década de 1970. ^[35] En mayo de 2011, investigadores de la Universidad Tecnológica de Chalmers , en Gotemburgo, Suecia, anunciaron la detección del efecto Casimir dinámico. En su experimento, se generaron fotones de microondas a partir del vacío en un resonador de microondas superconductor. Estos investigadores utilizaron un CALAMAR modificadopara cambiar la longitud efectiva del resonador en el tiempo, imitando un espejo que se mueve a la velocidad relativista requerida. Si se confirma, esta sería la primera verificación experimental del efecto Casimir dinámico. ^{[36] [37]} En marzo de 2013 apareció un artículo en la revista científica PNAS que describe un experimento que demostró el efecto Casimir dinámico en un metamaterial de Josephson. ^[38] En julio de 2019 se publicó un artículo en Nature que describe un experimento que proporciona evidencia del efecto óptico dinámico Casimir en una fibra de dispersión oscilante. ^[39]

Analogías

Se puede utilizar un análisis similar para explicar la radiación de Hawking que causa la lenta " evaporación " de los agujeros negros (aunque esto generalmente se visualiza como el escape de una partícula de un par virtual de partículas- antipartículas , la otra partícula ha sido capturada por el agujero negro ). ^[40]

Construido dentro del marco de la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo , el efecto Casimir dinámico se ha utilizado para comprender mejor la radiación de aceleración como el efecto Unruh . ^{[ cita requerida ]}

Fuerzas repulsivas

Hay pocos casos en los que el efecto Casimir pueda dar lugar a fuerzas repulsivas entre objetos sin carga. Evgeny Lifshitz mostró (teóricamente) que en ciertas circunstancias (más comúnmente involucrando líquidos), pueden surgir fuerzas repulsivas. ^[41] Esto ha despertado interés en aplicaciones del efecto Casimir hacia el desarrollo de dispositivos levitantes. Munday et al. Llevaron a cabo una demostración experimental de la repulsión basada en Casimir predicha por Lifshitz. ^[42] quien lo describió como " levitación cuántica ". Otros científicos también han sugerido el uso de medios de ganancia para lograr un efecto de levitación similar, ^{[43] [44]}aunque esto es controvertido porque estos materiales parecen violar las restricciones de causalidad fundamentales y el requisito del equilibrio termodinámico (relaciones de Kramers-Kronig ). De hecho, la repulsión de Casimir y Casimir-Polder puede ocurrir por cuerpos eléctricos suficientemente anisotrópicos; para una revisión de los problemas relacionados con la repulsión, véase Milton et al. ^[45] Un notable desarrollo reciente de las fuerzas repulsivas de Casimir se basa en el uso de materiales quirales. Q.-D. Jiang de la Universidad de Estocolmo y el premio Nobel Frank Wilczek del MIT muestran que el "lubricante" quiral puede generar interacciones Casimir repulsivas, mejoradas y sintonizables. ^[46]

Timothy Boyer demostró en su trabajo publicado en 1968 ^[47] que un conductor con simetría esférica también mostrará esta fuerza repulsiva, y el resultado es independiente del radio. El trabajo adicional muestra que la fuerza repulsiva se puede generar con materiales de dieléctricos cuidadosamente seleccionados. ^[48]

Aplicaciones especulativas

Se ha sugerido que las fuerzas de Casimir tienen aplicación en nanotecnología, ^[49] en particular sistemas micro y nanoelectromecánicos basados ​​en tecnología de circuitos integrados de silicio, y los denominados osciladores de Casimir. ^[50]

El efecto Casimir muestra que la teoría cuántica de campos permite que la densidad de energía en ciertas regiones del espacio sea negativa en relación con la energía del vacío ordinaria, y se ha demostrado teóricamente que la teoría cuántica de campos permite estados en los que la energía puede ser arbitrariamente negativa en un punto dado. . ^{[51] Por lo tanto,} muchos físicos como Stephen Hawking , ^[52] Kip Thorne , ^[53] y otros ^{[54] [55] [56]} argumentan que tales efectos podrían hacer posible estabilizar un agujero de gusano atravesable .

Ver también

• Presión de casimir
• Energía negativa
• Efecto Scharnhorst
• Fuerza de Van der Waals
• Vacío exprimido

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con el efecto Casimir .

Referencias

1. Casimir, HBG ; Polder, D. (15 de febrero de 1948). "La influencia del retraso en las fuerzas de London-van der Waals". Revisión física . 73 (4): 360–372. Código Bibliográfico : 1948PhRv ... 73..360C . doi : 10.1103 / PhysRev.73.360 . ISSN  0031-899X .
2. Dzyaloshinskii, IE; Lifshitz, EM; Pitaevskii, Lev P (1961). "Teoría general de las fuerzas de van der Waals". Uspekhi de la física soviética . 4 (2): 153. Bibcode : 1961SvPhU ... 4..153D . doi : 10.1070 / PU1961v004n02ABEH003330 .
3. Intravaia, Francesco; Behunin, Ryan (28 de diciembre de 2012). "Efecto Casimir como suma de modos en sistemas disipativos" . Physical Review A . 86 (6): 062517. arXiv : 1209.6072 . doi : 10.1103 / PhysRevA.86.062517 . ISSN 1050-2947 . 
4. Lamoreaux, SK (1997). "Demostración de la fuerza de Casimir en el rango de 0,6 a 6 μm". Cartas de revisión física . 78 (1): 5–8. Código Bibliográfico : 1997PhRvL..78 .... 5L . doi : 10.1103 / PhysRevLett.78.5 . S2CID 25323874 . 
5. EL Losada " Enfoque funcional del efecto Casimir fermiónico Archivado el 31 de mayo de 2011 en la Wayback Machine "
6. Michael Bordag; Galina Leonidovna Klimchitskaya; Umar Mohideen (2009). "Capítulo I; § 3: Cuantificación de campo y energía de vacío en presencia de fronteras" . Avances en el efecto Casimir . Prensa de la Universidad de Oxford. págs. 33 y sigs . ISBN 978-0-19-923874-3.Revisado en Lamoreaux, Steve K. (2010). "Avances en el efecto Casimir Avances en el efecto Casimir, M. Bordag, GL Klimchitskaya, U. Mohideen y VM Mostepanenko Oxford U. Press, Nueva York, 2009. $ 150.00 (749 págs.). ISBN 978-0-19- 923874-3 ". Física hoy . 63 (8): 50–51. Código bibliográfico : 2010PhT .... 63h..50B . doi : 10.1063 / 1.3480079 .
7. Griffiths, DJ; Ho, E. (2001). "Efecto Casimir clásico para cuentas en hilo". Revista estadounidense de física . 69 (11): 1173. Bibcode : 2001AmJPh..69.1173G . doi : 10.1119 / 1.1396620 .
8. Cooke, JH (1998). "Fuerza de Casimir sobre una cuerda cargada". Revista estadounidense de física . 66 (7): 569–572. Código Bibliográfico : 1998AmJPh..66..569C . doi : 10.1119 / 1.18907 .
9. Denardo, BC; Puda, JJ; Larraza, AS (2009). "Una onda de agua análoga al efecto Casimir" . Revista estadounidense de física . 77 (12): 1095. Código Bibliográfico : 2009AmJPh..77.1095D . doi : 10.1119 / 1.3211416 .
10. Larraza, AS; Denardo, B. (1998). "Un efecto Casimir acústico". Physics Letters A . 248 (2–4): 151. Código bibliográfico : 1998PhLA..248..151L . doi : 10.1016 / S0375-9601 (98) 00652-5 .
11. Astrid Lambrecht, Serge Reynaud y Cyriaque Genet (2007) " Casimir In The Nanoworld " Archivado el 22 de noviembre de 2009 en la Wayback Machine.
12. Genet, C .; Intravaia, F .; Lambrecht, A .; Reynaud, S. (2004). "Fluctuaciones de vacío electromagnéticas, fuerzas de Casimir y Van der Waals" (PDF) . Annales de la Fondation Louis de Broglie . 29 (1–2): 311–328. arXiv : quant-ph / 0302072 . Código Bibliográfico : 2003quant.ph..2072G .
13. La fuerza del espacio vacío , Physical Review Focus , 3 de diciembre de 1998
14. Lambrecht, A. (1 de septiembre de 2002). "El efecto Casimir: una fuerza de la nada" . Mundo de la física . Consultado el 17 de julio de 2009 .
15. Nota de noticias del Instituto Americano de Física 1996
16. Jaffe, R. (2005). "Efecto Casimir y el vacío cuántico". Physical Review D . 72 (2): 021301. arXiv : hep-th / 0503158 . Código Bibliográfico : 2005PhRvD..72b1301J . doi : 10.1103 / PhysRevD.72.021301 . S2CID 13171179 . 
17. Casimir, HBG (1948). "Sobre la atracción entre dos placas perfectamente conductoras" (PDF) . Proc. Kon. Ned. Akad. Mojado . 51 : 793.
18. Du, ZZ; Liu, HM; Xie, YL; Wang, QH; Liu, J.-M. (7 de diciembre de 2015). "Efecto Spin Casimir en antiferromagnetos cuánticos no colineales: enfoque de onda de giro de equilibrio de par". Physical Review B . 92 (21): 214409. arXiv : 1506.05211 . Código bibliográfico : 2015arXiv150605211D . doi : 10.1103 / PhysRevB.92.214409 . ISSN 1098-0121 . 
19. SE Rugh, H Zinkernagel; Zinkernagel (2002). "El vacío cuántico y el problema de la constante cosmológica" . Estudios de Historia y Filosofía de la Ciencia Parte B: Estudios de Historia y Filosofía de la Física Moderna . 33 (4): 663–705. arXiv : hep-th / 0012253 . Código bibliográfico : 2002SHPMP..33..663R . doi : 10.1016 / S1355-2198 (02) 00033-3 . S2CID 9007190 . 
20. Bianchi, Eugenio; Rovelli, Carlo (2010). "¿Por qué todos estos prejuicios contra una constante?". arXiv : 1002.3966 [ astro-ph.CO ].
21. Schwinger, Julian; DeRaad, Lester L .; Milton, Kimball A. (1978). "Efecto Casimir en dieléctricos". Annals of Physics . 115 (1): 1–23. Código Bibliográfico : 1978AnPhy.115 .... 1S . doi : 10.1016 / 0003-4916 (78) 90172-0 .
22. Para un breve resumen, vea la introducción en Passante, R .; Spagnolo, S. (2007). "Potencial interatómico de Casimir-Polder entre dos átomos a temperatura finita y en presencia de condiciones de frontera". Physical Review A . 76 (4): 042112. arXiv : 0708.2240 . Código bibliográfico : 2007PhRvA..76d2112P . doi : 10.1103 / PhysRevA.76.042112 . S2CID 119651683 . 
23. Ruggiero, Zimerman; Villani (1977). "Aplicación de la regularización analítica a las Fuerzas de Casimir" (PDF) . Revista Brasileira de Física . 7 (3).
24. Dzyaloshinskii, IE; Kats, EI (2004). "Fuerzas de Casimir en sistemas modulados". Revista de física: materia condensada . 16 (32): 5659. arXiv : cond-mat / 0408348 . Código Bibliográfico : 2004JPCM ... 16.5659D . doi : 10.1088 / 0953-8984 / 16/32/003 .
25. VA Parsegian, Fuerzas de Van der Waals: un manual para biólogos, químicos, ingenieros y físicos (Cambridge Univ. Press, 2006).
26. Rodríguez, AW; Capasso, F .; Johnson, Steven G. (2011). "El efecto Casimir en geometrías microestructuradas". Nature Photonics . 5 (4): 211-221. Código bibliográfico : 2011NaPho ... 5..211R . doi : 10.1038 / nphoton.2011.39 . Artículo de revisión.
27. BV Derjaguin, II Abrikosova y EM Lifshitz, Reseñas trimestrales, Sociedad química , vol. 10, 295–329 (1956).
28. Reid, MTH; White, J .; Johnson, SG (2011). "Cálculo de interacciones de Casimir entre objetos tridimensionales arbitrarios con propiedades materiales arbitrarias". Physical Review A . 84 (1): 010503 (R). arXiv : 1010.5539 . Código Bibliográfico : 2011PhRvA..84a0503R . doi : 10.1103 / PhysRevA.84.010503 .
29. Sparnaay, MJ (1957). "Fuerzas atractivas entre placas planas". Naturaleza . 180 (4581): 334–335. Código Bibliográfico : 1957Natur.180..334S . doi : 10.1038 / 180334b0 . S2CID 4263111 . 
30. Sparnaay, M (1958). "Medidas de fuerzas de atracción entre placas planas". Physica . 24 (6–10): 751–764. Código Bibliográfico : 1958Phy .... 24..751S . doi : 10.1016 / S0031-8914 (58) 80090-7 .
31. Mohideen, U .; Roy, Anushree (1998). "Medición de precisión de la fuerza de Casimir de 0,1 a 0,9 µm". Cartas de revisión física . 81 (21): 4549–4552. arXiv : física / 9805038 . Código Bibliográfico : 1998PhRvL..81.4549M . doi : 10.1103 / PhysRevLett.81.4549 . S2CID 56132451 . 
32. Bressi, G .; Carugno, G .; Onofrio, R .; Ruoso, G. (2002). "Medición de la fuerza de Casimir entre superficies metálicas paralelas". Cartas de revisión física . 88 (4): 041804. arXiv : quant-ph / 0203002 . Código Bibliográfico : 2002PhRvL..88d1804B . doi : 10.1103 / PhysRevLett.88.041804 . PMID 11801108 . S2CID 43354557 .  
33. Zao, J .; Marcet, Z .; Rodríguez, AW; Reid, MTH; McCauley, AP; Kravchenko, II; Lu, T .; Bao, Y .; Johnson, SG; Chan, HB; et al. (14 de mayo de 2013). "Fuerzas de Casimir sobre un chip micromecánico de silicio". Comunicaciones de la naturaleza . 4 : 1845. arXiv : 1207.6163 . Código Bibliográfico : 2013NatCo ... 4.1845Z . doi : 10.1038 / ncomms2842 . PMID 23673630 . S2CID 46359798 .  
34. Ajdari, A .; Duplantier, B .; Hone, D .; Peliti, L .; Prost, J. (marzo de 1992). " Efecto " Pseudo-Casimir "en cristales líquidos". Journal de Physique II . 2 (3): 487–501. Código bibliográfico : 1992JPhy2 ... 2..487A . doi : 10.1051 / jp2: 1992145 . S2CID 55236741 . 
35. Fulling, SA; Davies, PCW (1976). "Radiación de un espejo móvil en espacio-tiempo bidimensional: anomalía conformal". Proceedings of the Royal Society A . 348 (1654): 393. Código Bibliográfico : 1976RSPSA.348..393F . doi : 10.1098 / rspa.1976.0045 . S2CID 122176090 . 
36. "Primera observación del efecto Casimir dinámico" . Revisión de tecnología .
37. Wilson, CM; Johansson, G .; Pourkabirian, A .; Simoen, M .; Johansson, JR; Deber, T .; Nori, F .; Delsing, P. (2011). "Observación del efecto Casimir dinámico en un circuito superconductor". Naturaleza . 479 (7373): 376–379. arXiv : 1105.4714 . Código bibliográfico : 2011Natur.479..376W . doi : 10.1038 / nature10561 . PMID 22094697 . S2CID 219735 .  
38. "Efecto Casimir dinámico en un metamaterial de Josephson" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América .
39. "Análogo óptico del efecto Casimir dinámico en una fibra oscilante de dispersión" . Naturaleza .
40. Sundermier, Ali (15 de agosto de 2016). "La evidencia de la famosa predicción de Stephen Hawking sobre los agujeros negros se acaba de observar por primera vez" . Business Insider . Consultado el 23 de enero de 2017 .
41. Dzyaloshinskii, IE; Lifshitz, EM; Pitaevskii, LP (1961). "La teoría general de las fuerzas de van der Waals †". Avances en Física . 10 (38): 165. Bibcode : 1961AdPhy..10..165D . doi : 10.1080 / 00018736100101281 .
42. Munday, JN; Capasso, F .; Parsegian, VA (2009). "Fuerzas de Casimir-Lifshitz repulsivas de largo alcance medidas" . Naturaleza . 457 (7226): 170–3. Código Bibliográfico : 2009Natur.457..170M . doi : 10.1038 / nature07610 . PMC 4169270 . PMID 19129843 .  
43. Highfield, Roger (6 de agosto de 2007). "Los físicos han 'resuelto' el misterio de la levitación" . El Daily Telegraph . Londres . Consultado el 28 de abril de 2010 .
44. Leonhardt, Ulf; Philbin, Thomas G. (agosto de 2007). "Levitación cuántica por metamateriales zurdos" . Nueva Revista de Física . Editorial IOP y Sociedad Alemana de Física . 9 (8): 254. arXiv : quant-ph / 0608115 . Código Bibliográfico : 2007NJPh .... 9..254L . doi : 10.1088 / 1367-2630 / 9/8/254 .
45. Milton, KA; Abalo, EK; Parashar, Prachi; Pourtolami, Nima; Brevik, Iver; Ellingsen, Simen A. (2012). "Fuerzas repulsivas de Casimir y Casimir-Polder". J. Phys. Una . 45 (37): 4006. arXiv : 1202.6415 . Código Bibliográfico : 2012JPhA ... 45K4006M . doi : 10.1088 / 1751-8113 / 45/37/374006 . S2CID 118364958 . 
46. Jiang, Qing-Dong; Wilczek, Frank (4 de marzo de 2019). "Fuerzas quirales de Casimir: repulsivas, mejoradas, sintonizables". Physical Review B . 99 (12): 125403. arXiv : 1805.07994 . Código bibliográfico : 2019PhRvB..99l5403J . doi : 10.1103 / PhysRevB.99.125403 . S2CID 67802144 . 
47. Boyer, Timothy H. (25 de octubre de 1968). "Energía de punto cero electromagnético cuántico de una cáscara esférica conductora y el modelo de Casimir para una partícula cargada" . Revisión física . 174 (5): 1764-1776. doi : 10.1103 / PhysRev.174.1764 .
48. Sanderson, Katharine (7 de enero de 2009). "La fuerza cuántica se vuelve repulsiva" . Naturaleza : noticias.2009.4. doi : 10.1038 / news.2009.4 . ISSN 0028-0836 . 
49. Capasso, F .; Munday, JN; Iannuzzi, D .; Chan, HB (2007). "Fuerzas de Casimir y pares electrodinámicos cuánticos: física y nanomecánica". Revista IEEE de temas seleccionados en electrónica cuántica . 13 (2): 400. Código Bibliográfico : 2007IJSTQ..13..400C . doi : 10.1109 / JSTQE.2007.893082 . S2CID 32996610 . 
50. Serry, FM; Walliser, D .; MacLay, GJ (1995). "El oscilador de Casimir anarmónico (ACO) -el efecto Casimir en un modelo de sistema microelectromecánico" (PDF) . Revista de sistemas microelectromecánicos . 4 (4): 193. doi : 10.1109 / 84.475546 .
51. Everett, Allen; Roman, Thomas (2012). Viajes en el tiempo y unidades de deformación . Prensa de la Universidad de Chicago. pag. 167 . ISBN 978-0-226-22498-5.
52. "El espacio y el tiempo se deforman" . Hawking.org.uk. Archivado desde el original el 10 de febrero de 2012 . Consultado el 11 de noviembre de 2010 .
53. Morris, Michael; Thorne, Kip; Yurtsever, Ulvi (1988). "Agujeros de gusano, máquinas del tiempo y la condición de energía débil" (PDF) . Cartas de revisión física . 61 (13): 1446-1449. Código Bibliográfico : 1988PhRvL..61.1446M . doi : 10.1103 / PhysRevLett.61.1446 . PMID 10038800 .  
54. Sopova, V .; Ford, izquierda (2002). "La densidad energética en el efecto Casimir". Physical Review D . 66 (4): 045026. arXiv : quant-ph / 0204125 . Código Bibliográfico : 2002PhRvD..66d5026S . doi : 10.1103 / PhysRevD.66.045026 . S2CID 10649139 . 
55. Ford, LH; Roman, Thomas A. (1995). "Condiciones de energía promedio y desigualdades cuánticas". Physical Review D . 51 (8): 4277–4286. arXiv : gr-qc / 9410043 . Código Bibliográfico : 1995PhRvD..51.4277F . doi : 10.1103 / PhysRevD.51.4277 . PMID 10018903 . S2CID 7413835 .  
56. Olum, Ken D. (1998). "Los viajes superlumínicos requieren energías negativas". Cartas de revisión física . 81 (17): 3567–3570. arXiv : gr-qc / 9805003 . Código Bibliográfico : 1998PhRvL..81.3567O . doi : 10.1103 / PhysRevLett.81.3567 . S2CID 14513456 . 

Lectura adicional

Lecturas introductorias

• Descripción del efecto Casimir de la Universidad de California, versión de Riverside de las preguntas frecuentes sobre física de Usenet .
• A. Lambrecht, El efecto Casimir: una fuerza de la nada , Physics World , septiembre de 2002.
• Imagen astronómica del día de la NASA: efecto Casimir (17 de diciembre de 2006)
• Simpson, WM R; Leonhardt, U. (2015). Fuerzas del vacío cuántico: una introducción a la física de Casimir . World Scientific . ISBN 978-981-4632-90-4.

Artículos, libros y conferencias

• Casimir, HBG ; Polder, D. (1948). "La influencia del retraso en las fuerzas de London-van der Waals". Revisión física . 73 (4): 360–372. Código Bibliográfico : 1948PhRv ... 73..360C . doi : 10.1103 / PhysRev.73.360 .
• Casimir, HBG (1948). "Sobre la atracción entre dos placas perfectamente conductoras" (PDF) . Actas de la Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen . B51 : 793–795.
• Lamoreaux, SK (1997). "Demostración de la fuerza de Casimir en el rango de 0,6 a 6 μm". Cartas de revisión física . 78 (1): 5–8. Código Bibliográfico : 1997PhRvL..78 .... 5L . doi : 10.1103 / PhysRevLett.78.5 . S2CID  25323874 .
• Bordag, M .; Mohideen, U .; Mostepanenko, VM (octubre de 2001). "Nuevos desarrollos en el efecto Casimir". Informes de física . 353 (1–3): 1–205. arXiv : quant-ph / 0106045 . Código Bibliográfico : 2001PhR ... 353 .... 1B . doi : 10.1016 / S0370-1573 (01) 00015-1 . S2CID  119352552 .
• Milton, KA (2001). El efecto Casimir: manifestaciones físicas de la energía de punto cero (Reimpresión ed.). World Scientific . ISBN 978-981-02-4397-5.
• Dalvit, Diego; Milonni, Peter; Roberts, David; Da Rosa, Felipe (2011). Dalvit, Diego; Milonni, Peter W .; Roberts, David; da Rosa, Felipe (eds.). Física de Casimir . Apuntes de clase en Física LNP . Apuntes de clases de física. 834 . pag. 210301. arXiv : 1007.0966 . Bibcode : 2011LNP ... 834 ..... D . doi : 10.1007 / 978-3-642-20288-9 . ISBN 978-3-642-20287-2. ISSN  0075-8450 . OCLC  844922239 . PMID  25965028 . S2CID  118655763 .
• Bressi, G .; Carugno, G .; Onofrio, R .; Ruoso, G. (2002). "Medición de la fuerza de Casimir entre superficies metálicas paralelas". Cartas de revisión física . 88 (4): 041804. arXiv : quant-ph / 0203002 . Código Bibliográfico : 2002PhRvL..88d1804B . doi : 10.1103 / PhysRevLett.88.041804 . PMID  11801108 . S2CID  43354557 .
• Kenneth, O .; Klich, I .; Mann, A .; Revzen, M. (2002). "Fuerzas Repulsivas de Casimir". Cartas de revisión física . 89 (3): 033001. arXiv : quant-ph / 0202114 . Código Bibliográfico : 2002PhRvL..89c3001K . doi : 10.1103 / PhysRevLett.89.033001 . PMID  12144387 . S2CID  20903628 .
• Barrow, JD (2005). "Mucho ruido y pocas nueces" . Conferencia en Gresham College . Archivado desde el original el 30 de septiembre de 2007. (Incluye una discusión de la analogía naval francesa.)
• Barrow, JD (2000). El libro de la nada: vacíos, vacíos y las últimas ideas sobre los orígenes del universo . Libros del Panteón . ISBN 978-0-09-928845-9. (También incluye una discusión sobre la analogía naval francesa).
• Downling, JP (1989). "Las matemáticas del efecto Casimir". Revista de Matemáticas . 62 (5): 324–331. doi : 10.1080 / 0025570X.1989.11977464 .
• Patente No. PCT / RU2011 / 000847 Autor Urmatskih.

Dependencia de la temperatura

• Las mediciones reformulan la visión habitual de la fuerza esquiva del NIST
• Nesterenko, VV; Lambiase, G .; Scarpetta, G. (2005). "Cálculo de la energía de Casimir a cero y temperatura finita: Algunos resultados recientes". Rivista del Nuovo Cimento . 27 (6): 1–74. arXiv : hep-th / 0503100 . Código Bibliográfico : 2004NCimR..27f ... 1N . doi : 10.1393 / ncr / i2005-10002-2 . S2CID  14693485 .

Enlaces externos

• Búsqueda de artículos sobre el efecto Casimir en arxiv.org
• G. Lang, sitio web de The Casimir Force , 2002
• J. Babb, bibliografía en el sitio web de Casimir Effect , 2009