En biología computacional , un modelo Cellular Potts (CPM, también conocido como modelo Glazier-Graner-Hogeweg) es un modelo computacional de células y tejidos. Se utiliza para simular el comportamiento celular individual y colectivo, la morfogénesis tisular y el desarrollo del cáncer . CPM describe las células como objetos deformables con un cierto volumen, que pueden adherirse entre sí y al medio en el que viven. El formalismo se puede ampliar para incluir comportamientos celulares como la migración , el crecimiento y la división celulares y la señalización celular . El primer CPM se propuso para la simulación de clasificación de células porFrançois Graner y James Glazier como una modificación de un modelo de Potts Q grande . [1] El CPM fue entonces popularizado por Paulien Hogeweg para estudiar la morfogénesis. [2] Aunque el modelo se desarrolló para describir células biológicas , también se puede utilizar para modelar partes individuales de una célula biológica, o incluso regiones de fluido.
Descripcion del modelo
El CPM consiste en una celosía euclidiana rectangular , donde cada celda es un subconjunto de sitios de celosía que comparten el mismo ID de celda (análogo al giro en los modelos de Potts en física). Los sitios de celosía que no están ocupados por células son el medio. La dinámica del modelo está gobernada por una función energética: el hamiltoniano que describe la energía de una configuración particular de células en la red. En un CPM básico, esta energía resulta de la adhesión entre las células y la resistencia de las células a los cambios de volumen. El algoritmo de actualización de CPM minimiza esta energía .
Para evolucionar el modelo se realizan actualizaciones al estilo Metropolis , es decir:
- elegir un sitio de celosía al azar i
- elija un sitio de celosía vecino aleatorio j para copiar su ID en i .
- calcular la diferencia de energía () entre la configuración original y la nueva propuesta.
- aceptar o rechazar este evento de copia basado en el cambio de energía , como sigue:
- si la nueva energía es menor, acepta siempre la copia;
- si la nueva energía es mayor, acepta la copia con probabilidad (la temperatura de Boltzmann T determina la probabilidad de fluctuaciones energéticamente desfavorables.
El hamiltoniano
El modelo original propuesto por Graner y Glazier contiene células de dos tipos, con diferentes energías de adhesión para células del mismo tipo y células de diferente tipo. Cada tipo de celda también tiene una energía de contacto diferente con el medio, y se supone que el volumen de la celda permanece cerca de un valor objetivo. El hamiltoniano se formula como:
donde i , j son sitios de celosía, σ i es la celda en el sitio i, τ (σ) es el tipo de celda de la celda σ, J es el coeficiente que determina la adhesión entre dos celdas de tipos τ (σ), τ (σ ' ), δ es el delta de Kronecker , v (σ) es el volumen de la celda σ, V (σ) es el volumen objetivo y λ es un multiplicador de Lagrange que determina la fuerza de la restricción de volumen.
Las células con un valor de J más bajo para su contacto con la membrana se pegarán con más fuerza. Por lo tanto, se pueden simular diferentes patrones de clasificación de células variando los valores de J.
Extensiones
Con el tiempo, el CPM ha evolucionado de un modelo específico de clasificación de células a un marco general con muchas extensiones, algunas de las cuales están parcial o totalmente fuera de la red. [3] Se pueden incorporar varios comportamientos celulares, como quimiotaxis , elongación y haptotaxis, extendiendo el hamiltoniano, H o el cambio de energía. Se pueden utilizar sub-redes auxiliares para incluir información espacial adicional, como las concentraciones de productos químicos.
Quimiotaxis
En CPM, se puede hacer que las células se muevan en la dirección de una mayor concentración de quimiocinas , aumentando la probabilidad de copiar el ID del sitio j en el sitio i cuando la concentración de quimiocinas es mayor en j . Esto se hace modificando el cambio de energía.con un término que es proporcional a la diferencia de concentración en i y j : [2]
Dónde es la fuerza del movimiento quimiotáctico, y y son la concentración de la quimiocina en el sitio i y j, respectivamente. El gradiente de quimiocinas se implementa típicamente en una red separada de las mismas dimensiones que la red celular.
Modelado híbrido y multiescala mediante CPM
El algoritmo central de GGH (o CPM) que define la evolución de las estructuras a nivel celular se puede integrar fácilmente con la dinámica de señalización intracelular, la dinámica de difusión de la reacción y el modelo basado en reglas para dar cuenta de los procesos que ocurren en una escala de tiempo más baja (o más alta). [4] El software de código abierto Bionetsolver se puede utilizar para integrar la dinámica intracelular con el algoritmo CPM. [5]
Referencias
- ^ Graner, François; Glazier, James (1992). "Simulación de clasificación de células biológicas utilizando un modelo de Potts extendido bidimensional" (PDF) . Phys. Rev. Lett. 69 (13): 2013–7. Código Bibliográfico : 1992PhRvL..69.2013G . doi : 10.1103 / PhysRevLett.69.2013 . PMID 10046374 .
- ^ a b Savill, Nicholas J .; Hogeweg, Paulien (1997). "Modelado de la morfogénesis: de células individuales a babosas rastreras" . J. Theor. Biol. 184 (3): 229–235. doi : 10.1006 / jtbi.1996.0237 . hdl : 1874/1405 . PMID 31940735 .
- ^ Balter, Ariel; Merks, Roeland MH; Popławski, Nikodem J .; Swat, Maciej; Glazier, James A. (2007). "El modelo Glazier-Graner-Hogeweg: ampliaciones, direcciones futuras y oportunidades para estudios posteriores" . Modelos unicelulares en biología y medicina . Matemáticas y biociencias en interacción. págs. 151-167. doi : 10.1007 / 978-3-7643-8123-3_7 . ISBN 978-3-7643-8101-1.
- ^ Szabó, A; Merks, RM (2013). "Modelado de macetas celulares de crecimiento tumoral, invasión tumoral y evolución tumoral" . Fronteras en Oncología . 3 : 87. doi : 10.3389 / fonc.2013.00087 . PMC 3627127 . PMID 23596570 .
- ^ Andasari, Vivi; Roper, Ryan T; Swat, Maciej H; Capellán, MA (2012). "Integración de la dinámica intracelular utilizando CompuCell3D y Bionetsolver: aplicaciones para el modelado multiescala del crecimiento e invasión de células cancerosas" . PLOS ONE . 7 (3): e33726. Código bibliográfico : 2012PLoSO ... 733726A . doi : 10.1371 / journal.pone.0033726 . PMC 3312894 . PMID 22461894 .
- Chen, Nan; Glazier, James A .; Izaguirre, Jesús A .; Alber, Mark S. (2007). "Una implementación paralela del modelo Cellular Potts para la simulación de la morfogénesis basada en células" . Comunicaciones de Física Informática . 176 (11-12): 670-681. Código bibliográfico : 2007CoPhC.176..670C . doi : 10.1016 / j.cpc.2007.03.007 . PMC 2139985 . PMID 18084624 .
enlaces externos
- James Glazier (sitio web profesional)
- CompuCell3D , un entorno de simulación CPM: Sourceforge
- SimTK
- Sitio de desarrollo de Notre Dame
- Modelo de vida artificial de morfogénesis multicelular con gradientes generados de forma autónoma para información posicional utilizando el modelo Cellular Potts
- Autómatas celulares estocásticos