Mezcla caótica
En la teoría del caos y la dinámica de fluidos , la mezcla caótica es un proceso por el cual los trazadores de flujo se convierten en fractales complejos bajo la acción de un flujo de fluido . El flujo se caracteriza por un crecimiento exponencial de filamentos fluidos. [1] [2] Incluso los flujos muy simples, como el vórtice parpadeante , o los campos de viento de resolución finita pueden generar patrones excepcionalmente complejos a partir de campos trazadores inicialmente simples. [3]
Dos mecanismos básicos son responsables de la mezcla de fluidos : difusión y advección . En líquidos , la difusión molecular por sí sola es difícilmente eficiente para mezclar. La advección, es decir, el transporte de materia por un flujo, se requiere para una mejor mezcla.
El flujo de fluidos obedece a ecuaciones fundamentales de la dinámica de fluidos (como la conservación de la masa y la conservación del impulso) llamadas ecuaciones de Navier-Stokes . Estas ecuaciones están escritas para el campo de velocidad euleriano en lugar de para la posición lagrangiana de las partículas fluidas. Luego se obtienen trayectorias lagrangianas integrando el flujo. Estudiar el efecto de la advección en la mezcla de fluidos equivale a describir cómo las diferentes partículas de fluido lagrangianas exploran el dominio fluido y se separan unas de otras.
Un flujo de fluido puede ser considerado como un sistema dinámico, es decir, un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias que determina la evolución de una trayectoria lagrangiana . Estas ecuaciones se llaman ecuaciones de advección :
donde son las componentes del campo de velocidad, que se supone que se conocen a partir de la solución de las ecuaciones que rigen el flujo de fluidos, como las ecuaciones de Navier-Stokes , y es la posición física. Si el sistema dinámico que gobierna las trayectorias es caótico , la integración de una trayectoria es extremadamente sensible a las condiciones iniciales y los puntos vecinos se separan exponencialmente con el tiempo. Este fenómeno se llama advección caótica .
Los sistemas dinámicos y la teoría del caos establecen que se necesitan al menos 3 grados de libertad para que un sistema dinámico sea caótico. Los flujos tridimensionales tienen tres grados de libertad correspondientes a las tres coordenadas y normalmente resultan en una advección caótica, excepto cuando el flujo tiene simetrías que reducen el número de grados de libertad. En flujos con menos de 3 grados de libertad, las trayectorias lagrangianas están confinadas a tubos cerrados, y la mezcla inducida por cizalla solo puede ocurrir dentro de estos tubos.
