Persecuciones y escapes: Las matemáticas de persecución y evasión es un libro de matemáticas sobre problemas continuos de persecución y evasión . Fue escrito por Paul J. Nahin y publicado por Princeton University Press en 2007. Fue reeditado como una reimpresión de bolsillo en 2012. [1] El Comité de Lista Básica de Bibliotecas de la Asociación Matemática de América ha calificado este libro como esencial para inclusión en bibliotecas de matemáticas de pregrado. [2]
Temas
El libro tiene cuatro capítulos, [2] que cubren las soluciones a 21 problemas continuos de persecución-evasión, [3] con 10 "problemas de desafío" adicionales que quedan para que los lectores los resuelvan, con soluciones que se dan en un apéndice. [3] [4] Los problemas se presentan como historias entretenidas [5] que "dan vida a las matemáticas e invitan a un mayor compromiso", [6] y sus soluciones utilizan métodos variados, [5] incluido el cálculo informático de soluciones numéricas para ecuaciones diferenciales cuyas soluciones no tienen forma cerrada. [2] La mayor parte del material se conocía anteriormente, pero se recopila aquí por primera vez. [7] El libro también proporciona material de antecedentes sobre la historia de los problemas que describe, aunque este no es su enfoque principal. [6]
Incluso antes de comenzar su contenido principal, el prefacio del libro comienza con un ejemplo de pura evasión de la persecución conocida, el camino utilizado por el Enola Gay para escapar de la explosión de la bomba nuclear que lanzó sobre Hiroshima . [4] El primer capítulo del libro se refiere a la situación opuesta de "pura persecución" sin evasión, incluido el trabajo inicial en esta área de Pierre Bouguer en 1732. Bouger estudió un problema de piratas que persiguen un barco mercante, en el que el buque mercante (inconsciente de los piratas) viaja en línea recta mientras que el barco pirata siempre viaja hacia la posición actual del barco mercante. La curva de persecución resultante se llama radiodromo , y este capítulo estudia varios problemas e historias similares que involucran un objetivo en movimiento lineal, [8] [9] incluyendo variaciones en las que el perseguidor puede apuntar por delante del objetivo y la curva tractrix generada por un perseguidor que sigue el objetivo a una distancia constante. [7]
El capítulo 2 considera los objetivos que se mueven para evadir a sus perseguidores, comenzando con un ejemplo de movimiento evasivo circular descrito en términos de un perro persiguiendo a un pato en un estanque, con el perro comenzando en el centro y el pato moviéndose circularmente alrededor de la orilla. [8] Otras variantes consideradas en este capítulo incluyen casos en los que el objetivo está oculto a la vista y se mueve en una trayectoria desconocida. [7] El Capítulo 3 considera los problemas de "persecución cíclica" en los que múltiples agentes se persiguen entre sí, como en el problema de los ratones . [8] [7]
El cuarto y último capítulo se titula "Siete problemas clásicos de evasión". Comienza con un problema de los Juegos Matemáticos de Martin Gardner , el reverso del problema del perro y el pato, en el que una persona en una balsa en un lago circular intenta llegar a la orilla antes de que un perseguidor en tierra llegue al mismo punto. [8] [7] También incluye problemas de escondite y su formulación utilizando la teoría de juegos, y el trabajo de Richard Rado y Abram Samoilovitch Besicovitch sobre un hombre y un león de igual velocidad atrapados en una arena circular, con el león intentando para atrapar al hombre, [8] popularizado por primera vez en A Mathematician's Miscellany de JE Littlewood . [7]
Audiencia y recepción
El libro asume una comprensión de nivel universitario de cálculo y ecuaciones diferenciales . [8] [4] [6] También utiliza algo de teoría de juegos, pero su cobertura del material necesario en esta área es autónoma. [8] No es un libro de texto, pero podría usarse para proporcionar ejemplos motivadores para cursos de cálculo y ecuaciones diferenciales, [2] [4] o como base de un proyecto de investigación de pregrado para un estudiante que haya completado este material. [3] [4] Además, el libro puede ser de interés para cualquier lector con la experiencia necesaria que disfrute de las matemáticas. [5] [7]
El teórico de juegos Gerald A. Heuer escribe que "el trato en general es muy bueno, y es probable que los lectores aprecien el estilo de escritura amigable y animado del autor". [8] Por otro lado, Mark Colyvan , un filósofo, habría preferido ver una cobertura más densa de los aspectos de la teoría de juegos del tema, y señala que las idealizaciones matemáticas utilizadas aquí pueden llevar a conclusiones inexactas para problemas del mundo real. A pesar de estas objeciones, Colyvan escribe que "este libro proporciona un vehículo excelente para seguir las matemáticas en cuestión, y las matemáticas en cuestión ciertamente vale la pena seguirlas". [6] El crítico Bill Satzer llama al libro "altamente legible", [2] y el crítico Justin Mullins escribe que el autor Paul Nahin "nos guía magistralmente a través de las matemáticas". [10]
Referencias
- ^ Zbl 1154.91006
- ^ a b c d e Satzer, William J. (junio de 2007), "Revisión de persecuciones y escapes " , Revisiones de MAA , Asociación Matemática de América
- ^ a b c Sonnabend, Thomas (marzo de 2008), "Revisión de persecuciones y escapes ", The Mathematics Teacher , 101 (7): 558, JSTOR 20876207
- ^ a b c d e Puharic, Douglas (diciembre de 2013 - enero de 2014), "Review of Chases and Escapes ", The Mathematics Teacher , 107 (5): 395, doi : 10.5951 / mathteacher.107.5.0394 , JSTOR 10.5951 / mathteacher.107.5.0394
- ^ a b c Mahanti, Prabhat Kumar, "Revisión de persecuciones y fugas ", zbMATH , Zbl 1154.91006
- ^ a b c d Colyvan, Mark (diciembre de 2007), "The calculus of cat and mouse (review of Chases and Escape )" , Revista Australiana de Asuntos Públicos
- ^ a b c d e f g Tabachnikov, Serge (marzo de 2009), "Review of Chases and Escape ", The Mathematical Intelligencer , 31 (2): 78–79, doi : 10.1007 / s00283-009-9036-z
- ^ a b c d e f g h Heuer, GA (2008), "Revisión de persecuciones y escapes ", Revisiones matemáticas , MR 2319182
- ^ Dartnell, Lewis (1 de diciembre de 2007), "Review of Chases and Escapes " , Plus Magazine
- ^ Mullins, Justin (27 de junio de 2007), "El cazador y el cazado (revisión de Chases and Escapes )" , New Scientist