En matemáticas , la fórmula de Chowla-Selberg es la evaluación de un cierto producto de valores de la función Gamma en valores racionales en términos de valores de la función eta de Dedekind en números irracionales cuadráticos imaginarios. El resultado fue encontrado esencialmente por Lerch ( 1897 ) y redescubierto por Chowla y Selberg ( 1949 , 1967 ).
puede evaluarse utilizando la fórmula del límite de Kronecker . Aquí χ es el símbolo de residuo cuadrático módulo D , donde −D es el discriminante de un campo cuadrático imaginario . La suma se toma sobre 0 < r < D , con la convención usual χ( r ) = 0 si r y D tienen un factor común. La función η es la función eta de Dedekind , h es el número de clase y w es el número de raíces de la unidad.
Ahora se ve que el origen de tales fórmulas está en la teoría de la multiplicación compleja y, en particular, en la teoría de los períodos de una variedad abeliana de tipo CM . Esto ha llevado a mucha investigación y generalización. En particular, existe un análogo de la fórmula de Chowla-Selberg para números p-ádicos , que involucra una función gamma p-ádica , llamada fórmula de Gross-Koblitz .
La fórmula de Chowla-Selberg da una fórmula para un producto finito de valores de las funciones eta. Combinando esto con la teoría de la multiplicación compleja , se puede dar una fórmula para los valores absolutos individuales de la función eta como