Las alternativas a la relatividad general son teorías físicas que intentan describir el fenómeno de la gravitación en competencia con la teoría de la relatividad general de Einstein . Ha habido muchos intentos diferentes de construir una teoría ideal de la gravedad . [1]
Estos intentos se pueden dividir en cuatro categorías amplias según su alcance. En este artículo, se discuten alternativas sencillas a la relatividad general, que no involucran la mecánica cuántica o la unificación de fuerzas. Otras teorías que intentan construir una teoría utilizando los principios de la mecánica cuántica se conocen como teorías de la gravedad cuantificada . En tercer lugar, hay teorías que intentan explicar la gravedad y otras fuerzas al mismo tiempo; estas se conocen como teorías clásicas de campo unificado . Finalmente, las teorías más ambiciosas intentan tanto poner la gravedad en términos de mecánica cuántica como unificar fuerzas; estas se llaman teorías de todo .
Ninguna de estas alternativas a la relatividad general ha ganado una amplia aceptación. La relatividad general ha resistido muchas pruebas , manteniéndose consistente con todas las observaciones hasta ahora. En contraste, muchas de las primeras alternativas han sido definitivamente refutadas. Sin embargo, algunas de las teorías alternativas de la gravedad están respaldadas por una minoría de físicos, y el tema sigue siendo objeto de intenso estudio en la física teórica .
Historia de la teoría gravitacional a través de la relatividad general.
En el momento en que se publicó en el siglo XVII, la teoría de la gravedad de Isaac Newton era la teoría de la gravedad más precisa. Desde entonces, se propusieron varias alternativas. Las teorías anteriores a la formulación de la relatividad general en 1915 se analizan en la historia de la teoría gravitacional .
Relatividad general
Esta teoría [2] [3] es lo que ahora llamamos "relatividad general" (incluida aquí para comparar). Descartando la métrica de Minkowski por completo, Einstein obtiene:
que también se puede escribir
Cinco días antes de que Einstein presentara la última ecuación anterior, Hilbert había presentado un artículo que contenía una ecuación casi idéntica. Véase la disputa de la prioridad de la relatividad . Hilbert fue el primero en enunciar correctamente la acción de Einstein-Hilbert para la relatividad general, que es:
dónde es la constante gravitacional de Newton, es la curvatura de Ricci del espacio, y es la acción debida a la masa.
La relatividad general es una teoría tensorial, todas las ecuaciones contienen tensores. Las teorías de Nordström, por otro lado, son teorías escalares porque el campo gravitacional es un escalar. Otras alternativas propuestas incluyen teorías de tensor escalar que contienen un campo escalar además de los tensores de la relatividad general, y otras variantes que contienen campos vectoriales también se han desarrollado recientemente.
Motivaciones
Después de la relatividad general, se intentó mejorar las teorías desarrolladas antes de la relatividad general o mejorar la relatividad general misma. Se intentaron muchas estrategias diferentes, por ejemplo, la adición de espín a la relatividad general, combinando una métrica similar a la relatividad general con un espacio-tiempo que es estático con respecto a la expansión del universo, obteniendo libertad adicional al agregar otro parámetro. Al menos una teoría fue motivada por el deseo de desarrollar una alternativa a la relatividad general que esté libre de singularidades.
Las pruebas experimentales mejoraron junto con las teorías. Muchas de las diferentes estrategias que se desarrollaron poco después de la relatividad general fueron abandonadas, y hubo un impulso para desarrollar formas más generales de las teorías que sobrevivieron, para que una teoría estuviera lista cuando cualquier prueba mostrara un desacuerdo con la relatividad general.
En la década de 1980, la creciente precisión de las pruebas experimentales había confirmado la relatividad general; no quedaron competidores excepto aquellos que incluyeron la relatividad general como un caso especial. Además, poco después de eso, los teóricos cambiaron a la teoría de cuerdas, que comenzaba a parecer prometedora, pero que desde entonces ha perdido popularidad. A mediados de la década de 1980, algunos experimentos sugerían que la gravedad estaba siendo modificada por la adición de una quinta fuerza (o, en un caso, de una quinta, sexta y séptima fuerza) que actuaba en el rango de unos pocos metros. Los experimentos posteriores los eliminaron.
Las motivaciones de las teorías alternativas más recientes son casi todas cosmológicas, asociadas con o reemplazando construcciones como " inflación ", " materia oscura " y " energía oscura ". La investigación de la anomalía de Pioneer ha provocado un renovado interés público en las alternativas a la relatividad general.
Notación en este artículo
es la velocidad de la luz ,es la constante gravitacional . " Variables geométricas " no se utilizan.
Los índices latinos van de 1 a 3, los índices griegos van de 0 a 3. Se utiliza la convención de suma de Einstein .
es la métrica de Minkowski .es un tensor, generalmente el tensor métrico . Estos tienen firma (-, +, +, +).
Se escribe diferenciación parcial o . La diferenciación covariante está escrita o .
Clasificación de teorías
Las teorías de la gravedad se pueden clasificar, en términos generales, en varias categorías. La mayoría de las teorías descritas aquí tienen:
- una ' acción ' (ver el principio de mínima acción , un principio variacional basado en el concepto de acción)
- una densidad lagrangiana
- una métrica
Si una teoría tiene una densidad de gravedad lagrangiana, digamos , luego la parte gravitacional de la acción es la integral de eso:
- .
En esta ecuación es habitual, aunque no esencial, tener en el infinito espacial cuando se utilizan coordenadas cartesianas. Por ejemplo, la acción de Einstein-Hilbert usa
donde R es la curvatura escalar , una medida de la curvatura del espacio.
Casi todas las teorías descritas en este artículo tienen una acción . Es la forma más eficiente conocida de garantizar que las leyes de conservación necesarias de energía, momento y momento angular se incorporen automáticamente; aunque es fácil construir una acción donde se violan esas leyes de conservación. Los métodos canónicos proporcionan otra forma de construir sistemas que tienen las leyes de conservación requeridas, pero este enfoque es más complicado de implementar. [4] La versión original de 1983 de MOND no tenía ninguna acción.
Algunas teorías tienen una acción pero no una densidad lagrangiana. Un buen ejemplo es Whitehead, [5] la acción allí se denomina no local.
Una teoría de la gravedad es una "teoría métrica" si y sólo si se le puede dar una representación matemática en la que se cumplan dos condiciones:
Condición 1 : Existe un tensor métrico simétrico de firma (-, +, +, +), que gobierna las mediciones de longitud y tiempo adecuadas de la manera habitual de la relatividad general y especial:
donde hay una suma de índices y .
Condición 2 : La materia estresada y los campos sobre los que actúa la gravedad responden de acuerdo con la ecuación:
dónde es el tensor de esfuerzo-energía para todos los campos de materia y no gravitacionales, y dondees la derivada covariante con respecto a la métrica yes el símbolo de Christoffel . El tensor de tensión-energía también debería satisfacer una condición de energía .
Las teorías métricas incluyen (de la más simple a la más compleja):
- Teorías de campo escalar (incluye teorías conformemente planas y teorías estratificadas con cortes de espacio conformemente planas)
- Bergman
- Coleman
- Einstein (1912)
- Teoría de Einstein-Fokker
- Lee - Lightman - Ni
- Poca madera
- Ni
- Teoría de la gravedad de Nordström (primera teoría métrica de la gravedad que se desarrolló)
- Page – Tupper
- Papapetrou
- Rosen (1971)
- Whitrow – Morduch
- Teoría de la gravitación de Yilmaz (intentó eliminar los horizontes de eventos de la teoría).
- Teorías cuasilineales (incluye calibre fijo lineal)
- Bollini – Giambiagi – Tiomno
- Deser – Laurent
- Teoría de la gravedad de Whitehead (destinada a utilizar solo potenciales retardados )
- Teorías tensoriales
- La relatividad general de Einstein
- Gravedad de cuarto orden (permite que el lagrangiano dependa de las contracciones de segundo orden del tensor de curvatura de Riemann)
- f (R) gravedad (permite que el lagrangiano dependa de poderes superiores del escalar de Ricci)
- Gravedad Gauss-Bonnet
- Teoría de la gravedad de Lovelock (permite que el lagrangiano dependa de contracciones de orden superior del tensor de curvatura de Riemann)
- Gravedad del teorema de la derivada infinita
- Teorías del tensor escalar
- Bekenstein
- Bergmann – Waggoner
- Teoría de Brans-Dicke (la alternativa más conocida a la relatividad general, destinada a ser mejor en la aplicación del principio de Mach)
- Jordán
- Nordtvedt
- Thiry
- Camaleón
- Pressuron
- Teorías del tensor vectorial
- Hellings– Nordtvedt
- Will - Nordtvedt
- Teorías bimétricas
- Lightman - Lee
- Rastall
- Rosen (1975)
- Otras teorías métricas
(consulte la sección Teorías modernas a continuación)
Las teorías no métricas incluyen
- Belinfante – Swihart
- Teoría de Einstein-Cartan (destinada a manejar el intercambio de momento angular espín-orbital)
- Kustaanheimo (1967)
- Teleparallelismo
- Gravedad de la teoría del calibre
Una palabra aquí sobre el principio de Mach es apropiada porque algunas de estas teorías se basan en el principio de Mach (por ejemplo, Whitehead [5] ), y muchas lo mencionan de pasada (por ejemplo, Einstein-Grossmann, [6] Brans-Dicke [7] ). Se puede pensar en el principio de Mach como un punto intermedio entre Newton y Einstein. Va de esta manera: [8]
- Newton: Espacio y tiempo absolutos.
- Mach: El marco de referencia proviene de la distribución de la materia en el universo.
- Einstein: No hay un marco de referencia.
Hasta ahora, toda la evidencia experimental apunta a que el principio de Mach es incorrecto, pero no se ha descartado por completo. [ cita requerida ]
Teorías desde 1917 hasta la década de 1980
Esta sección incluye alternativas a la relatividad general publicadas después de la relatividad general pero antes de las observaciones de la rotación de galaxias que llevaron a la hipótesis de la " materia oscura ". Aquellos considerados aquí incluyen (ver Will [9] [10] Lang [11] [12] ):
Año (s) de publicación | Autor (es) | Nombre de la teoría | Tipo de teoría |
---|---|---|---|
1922 [5] | Alfred North Whitehead | Teoría de la gravitación de Whitehead | Cuasilineal |
1922, [13] 1923 [14] | Élie Cartan | Teoría de Einstein-Cartan | No métrico |
1939 [15] | Markus Fierz , Wolfgang Pauli | ||
1943 [16] | George David Birkhoff | ||
1948 [17] | Edward Arthur Milne | Relatividad cinemática | |
1948 [18] | Yves Thiry | ||
1954 [19] [20] | Aquiles Papapetrou | Campo escalar | |
1953 [21] | Dudley E. Littlewood | Campo escalar | |
1955 [22] | Pascual Jordan | ||
1956 [23] | Otto Bergmann | Campo escalar | |
1957 [24] [25] | Frederik Belinfante , James C. Swihart | ||
1958, [26] 1973 [27] | Huseyin Yilmaz | Teoría de la gravitación de Yilmaz | |
1961 [7] | Carl H. Brans , Robert H. Dicke | Teoría de Brans-Dicke | Tensor escalar |
1960, [28] 1965 [29] | Gerald James Whitrow , GE Morduch | Campo escalar | |
1966 [30] | Paul Kustaanheimo | ||
1967 [31] | Paul Kustaanheimo | , VS Nuotio||
1968 [32] | Stanley Deser , SE Laurent | Cuasilineal | |
1968 [33] | C. Page, BOJ Tupper | Campo escalar | |
1968 [34] | Peter Bergmann | Tensor escalar | |
1970 [35] | CG Bollini, JJ Giambiagi, J. Tiomno | Cuasilineal | |
1970 [36] | Kenneth Nordtvedt | ||
1970 [37] | Robert V. Waggoner | Tensor escalar | |
1971 [38] | Nathan Rosen | Campo escalar | |
1975 [39] | Nathan Rosen | Bimétrico | |
1972, [10] 1973 [40] | Ni Wei-tou | Campo escalar | |
1972 [41] | Clifford Martin Will , Kenneth Nordtvedt | Tensor vectorial | |
1973 [42] | Ronald Hellings y Kenneth Nordtvedt | Tensor vectorial | |
1973 [43] | Alan Lightman , David L. Lee | Campo escalar | |
1974 [44] | David L. Lee , Alan Lightman , Ni Wei-tou | ||
1977 [45] | Jacob Bekenstein | Tensor escalar | |
1978 [46] | BM Barker | Tensor escalar | |
1979 [47] | P. Rastall | Bimétrico |
Estas teorías se presentan aquí sin una constante cosmológica o un potencial escalar o vectorial agregado a menos que se indique específicamente, por la simple razón de que la necesidad de una o ambas de estas no fue reconocida antes de las observaciones de supernovas por el Proyecto de cosmología de supernovas y la Búsqueda de supernovas de alta Z Equipo . La forma de añadir una constante cosmológica o quintaesencia a una teoría se analiza en Teorías modernas (véase también la acción de Einstein-Hilbert ).
Teorías de campo escalar
Las teorías de campo escalar de Nordström [48] [49] ya han sido discutidas. Los de Littlewood, [21] Bergman, [23] Yilmaz, [26] Whitrow y Morduch [28] [29] y Page y Tupper [33] siguen la fórmula general de Page y Tupper.
Según Page y Tupper, [33] que discuten todos estos excepto Nordström, [49] la teoría general del campo escalar proviene del principio de mínima acción:
donde está el campo escalar,
y c puede o no puede depender de.
En Nordström, [48]
En Littlewood [21] y Bergmann, [23]
En Whitrow y Morduch, [28]
En Whitrow y Morduch, [29]
En Page y Tupper, [33]
Page y Tupper [33] hace coincidir la teoría de Yilmaz [26] con el segundo orden cuando.
La desviación gravitacional de la luz debe ser cero cuando c es constante. Dado que la variable cy la deflexión cero de la luz están en conflicto con el experimento, la perspectiva de una teoría escalar de la gravedad exitosa parece muy poco probable. Además, si los parámetros de una teoría escalar se ajustan de modo que la desviación de la luz sea correcta, es probable que el desplazamiento al rojo gravitacional sea incorrecto.
Ni [10] resumió algunas teorías y también creó dos más. En el primero, una relatividad especial preexistente espacio-tiempo y una coordenada de tiempo universal actúa con la materia y los campos no gravitacionales para generar un campo escalar. Este campo escalar actúa junto con el resto para generar la métrica.
La acción es:
Misner y col. [50] da esto sin el término. es la acción de la materia.
t es la coordenada de tiempo universal. Esta teoría es autoconsistente y completa. Pero el movimiento del sistema solar a través del universo conduce a un serio desacuerdo con el experimento.
En la segunda teoría de Ni [10] hay dos funciones arbitrarias y que están relacionados con la métrica por:
Ni [10] cita a Rosen [38] con dos campos escalares. y que están relacionados con la métrica por:
En Papapetrou [19] la parte gravitacional del Lagrangiano es:
En Papapetrou [20] hay un segundo campo escalar. La parte gravitacional del Lagrangiano es ahora:
Teorías bimétricas
Las teorías bimétricas contienen tanto la métrica del tensor normal como la métrica de Minkowski (o una métrica de curvatura constante), y pueden contener otros campos escalares o vectoriales.
Rosen [51] (1975) teoría bimétrica La acción es:
Lightman – Lee [43] desarrolló una teoría métrica basada en la teoría no métrica de Belinfante y Swihart. [24] [25] El resultado se conoce como teoría BSLL. Dado un campo tensorial, y dos constantes y la acción es:
y el tensor de estrés-energía proviene de:
En Rastall, [47] la métrica es una función algebraica de la métrica de Minkowski y un campo vectorial. [52] La acción es:
dónde
- y
(ver Will [9] para la ecuación de campo para y ).
Teorías cuasilineales
En Whitehead , [5] la métrica físicaestá construido (por Synge ) algebraicamente a partir de la métrica de Minkowskiy variables de materia, por lo que ni siquiera tiene un campo escalar. La construcción es:
donde el superíndice (-) indica cantidades evaluadas a lo largo del pasado cono de luz del punto de campo y
Sin embargo, se critica la construcción métrica (de una teoría no métrica) que utiliza el ansatz de "contracción de longitud". [53]
Deser y Laurent [32] y Bollini-Giambiagi-Tiomno [35] son teorías de calibre fijo lineal. Tomando un enfoque de la teoría cuántica de campos, combine un espacio-tiempo de Minkowski con la acción invariante de calibre de un campo tensor de espín dos (es decir, gravitón) definir
La acción es:
La identidad de Bianchi asociada con esta invariancia de gauge parcial es incorrecta. Las teorías de calibre fijo lineal buscan remediar esto rompiendo la invariancia de calibre de la acción gravitacional mediante la introducción de campos gravitacionales auxiliares que se acoplan a.
Una constante cosmológica puede introducirse en una teoría cuasilineal mediante el simple recurso de cambiar el trasfondo de Minkowski a un espacio -tiempo de De Sitter o anti-de Sitter , como sugirió G. Temple en 1923. Las sugerencias de Temple sobre cómo hacer esto fueron criticadas por CB Rayner en 1955. [54]
Teorías tensoriales
La relatividad general de Einstein es la teoría de la gravedad más simple y plausible que puede basarse en un solo campo tensor simétrico (el tensor métrico ). Otros incluyen: gravedad Starobinsky (R + R ^ 2), gravedad Gauss-Bonnet , gravedad f (R) y la teoría de la gravedad de Lovelock .
Starobinsky
La gravedad de Starobinsky, propuesta por Alexei Starobinsky tiene el Lagrangiano
y se ha utilizado para explicar la inflación, en forma de inflación de Starobinsky .
Gauss – Bonnet
La gravedad Gauss-Bonnet tiene la acción
donde los coeficientes de los términos adicionales se eligen para que la acción se reduzca a la relatividad general en 4 dimensiones espaciotemporales y los términos adicionales no sean triviales cuando se introducen más dimensiones.
Gravedad derivada cuarta de Stelle
La cuarta derivada de gravedad de Stelle, que es una generalización de la gravedad de Gauss-Bonnet, tiene la acción
f (R)
f (R) la gravedad tiene la acción
y es una familia de teorías, cada una definida por una función diferente del escalar de Ricci. La gravedad de Starobinsky es en realidad un teoría.
Gravedad derivada infinita
La gravedad derivada infinita es una teoría covariante de la gravedad, cuadrática en curvatura, libre de torsión y paridad invariante, [55]
y
para asegurarse de que solo los componentes de espín -2 y espín -0 sin masa se propaguen en el propagador de gravitón alrededor del fondo de Minkowski. La acción se vuelve no local más allá de la escala., y recupera la relatividad general en el infrarrojo, para energías por debajo de la escala no local . En el régimen ultravioleta, a distancias y escalas de tiempo por debajo de la escala no local,, la interacción gravitacional se debilita lo suficiente como para resolver la singularidad puntual, lo que significa que la singularidad de Schwarzschild puede resolverse potencialmente en infinitas teorías derivadas de la gravedad .
Lovelock
La gravedad de Lovelock tiene la acción
y puede pensarse como una generalización de la relatividad general.
Teorías del tensor escalar
Todos estos contienen al menos un parámetro libre, a diferencia de la relatividad general que no tiene parámetros libres.
Aunque normalmente no se considera una teoría de la gravedad del tensor escalar, la métrica de 5 por 5 de Kaluza-Klein se reduce a una métrica de 4 por 4 y un solo escalar. Entonces, si el quinto elemento se trata como un campo gravitacional escalar en lugar de un campo electromagnético, entonces Kaluza-Klein puede considerarse el progenitor de las teorías de la gravedad del tensor escalar. Esto fue reconocido por Thiry. [18]
Las teorías del tensor escalar incluyen a Thiry, [18] Jordan, [22] Brans y Dicke, [7] Bergman, [34] Nordtveldt (1970), Wagoner, [37] Bekenstein [45] y Barker. [46]
La acción se basa en la integral del Lagrangiano .
dónde es una función adimensional diferente para cada teoría del tensor escalar diferente. La función juega el mismo papel que la constante cosmológica en la relatividad general. es una constante de normalización adimensional que fija el valor actual de . Se puede agregar un potencial arbitrario para el escalar.
La versión completa se conserva en Bergman [34] y Wagoner. [37] Los casos especiales son:
Nordtvedt, [36]
Desde se pensó que era cero en ese momento de todos modos, esto no se habría considerado una diferencia significativa. El papel de la constante cosmológica en el trabajo más moderno se analiza en Constante cosmológica .
Brans-Dicke, [7] es constante
Teoría de la masa variable de Bekenstein [45] Comenzando con parámetros y , encontrado a partir de una solución cosmológica, determina la función luego
Barker [46] teoría de G constante
Ajuste de permite que las teorías del tensor escalar tiendan a la relatividad general en el límite de en la época actual. Sin embargo, podría haber diferencias significativas con la relatividad general en el universo temprano.
Mientras la relatividad general sea confirmada por experimentos, las teorías generales del tensor escalar (incluida la de Brans-Dicke [7] ) nunca podrán descartarse por completo, pero a medida que los experimentos continúen confirmando la relatividad general con mayor precisión y los parámetros tengan que ajustarse con precisión de modo que las predicciones coincidan más estrechamente con las de la relatividad general.
Los ejemplos anteriores son casos particulares de la teoría de Horndeski , [56] [57] el lagrangiano más general construido a partir del tensor métrico y un campo escalar que conduce a ecuaciones de movimiento de segundo orden en un espacio de 4 dimensiones. Se ha demostrado que existen teorías viables más allá de Horndeski (con ecuaciones de movimiento de orden superior). [58] [59] [60]
Teorías del tensor vectorial
Antes de comenzar, Will (2001) ha dicho: "Muchas teorías métricas alternativas desarrolladas durante las décadas de 1970 y 1980 podrían verse como teorías del" hombre de paja ", inventadas para demostrar que tales teorías existen o para ilustrar propiedades particulares. ser consideradas como teorías bien motivadas desde el punto de vista, digamos, de la teoría de campos o de la física de partículas. Ejemplos son las teorías de vector-tensor estudiadas por Will, Nordtvedt y Hellings ".
Hellings y Nordtvedt [42] y Will y Nordtvedt [41] son teorías de vector-tensor. Además del tensor métrico, hay un campo vectorial similar al tiempo La acción gravitacional es:
dónde son constantes y
- (Ver Will [9] para las ecuaciones de campo para y )
Will y Nordtvedt [41] es un caso especial en el que
Hellings y Nordtvedt [42] es un caso especial en el que
Estas teorías de tensor vectorial son semiconservadoras, lo que significa que satisfacen las leyes de conservación del momento y el momento angular, pero pueden tener efectos de marco preferidos. Cuándo se reducen a la relatividad general, de modo que, siempre que la relatividad general sea confirmada por el experimento, las teorías generales de vector-tensor nunca pueden descartarse.
Otras teorías métricas
Se han propuesto otras teorías métricas; el de Bekenstein [61] se analiza en Teorías modernas.
Teorías no métricas
La teoría de Cartan es particularmente interesante porque es una teoría no métrica y porque es muy antigua. El estado de la teoría de Cartan es incierto. Will [9] afirma que todas las teorías no métricas son eliminadas por el principio de equivalencia de Einstein. Will (2001) modera eso al explicar los criterios experimentales para probar teorías no métricas contra el principio de equivalencia de Einstein. Misner y col. [50] afirma que la teoría de Cartan es la única teoría no métrica que sobrevivió a todas las pruebas experimentales hasta esa fecha y Turyshev [62] enumera la teoría de Cartan entre las pocas que han sobrevivido a todas las pruebas experimentales hasta esa fecha. El siguiente es un bosquejo rápido de la teoría de Cartan según lo expresó Trautman. [63]
Cartan [13] [14] sugirió una simple generalización de la teoría de la gravitación de Einstein. Propuso un modelo de espacio-tiempo con un tensor métrico y una "conexión" lineal compatible con la métrica pero no necesariamente simétrica. El tensor de torsión de la conexión está relacionado con la densidad del momento angular intrínseco. Independientemente de Cartan, Sciama, Kibble, presentó ideas similares en los años 1958 a 1966, que culminaron en una revisión de 1976 de Hehl et al.
La descripción original es en términos de formas diferenciales, pero para el presente artículo eso es reemplazado por el lenguaje más familiar de tensores (riesgo de pérdida de precisión). Como en la relatividad general, el Lagrangiano se compone de una parte sin masa y una parte de masa. El lagrangiano para la parte sin masa es:
La es la conexión lineal. es el pseudo-tensor completamente antisimétrico ( símbolo de Levi-Civita ) con, y es el tensor métrico como de costumbre. Suponiendo que la conexión lineal es métrica, es posible eliminar la libertad no deseada inherente a la teoría no métrica. El tensor esfuerzo-energía se calcula a partir de:
La curvatura espacial no es riemanniana, pero en un espacio-tiempo riemanniano el lagrangiano se reduciría al lagrangiano de la relatividad general.
Algunas ecuaciones de la teoría no métrica de Belinfante y Swihart [24] [25] ya se han discutido en la sección de teorías bimétricas .
Una teoría distintivamente no métrica viene dada por la gravedad de la teoría de gauge , que reemplaza la métrica en sus ecuaciones de campo con un par de campos de gauge en el espacio-tiempo plano. Por un lado, la teoría es bastante conservadora porque es sustancialmente equivalente a la teoría de Einstein-Cartan (o relatividad general en el límite del giro de fuga), difiriendo principalmente en la naturaleza de sus soluciones globales. Por otro lado, es radical porque reemplaza la geometría diferencial con álgebra geométrica .
Teorías modernas desde la década de 1980 hasta la actualidad
Esta sección incluye alternativas a la relatividad general publicadas después de las observaciones de la rotación de galaxias que llevaron a la hipótesis de la "materia oscura". No existe una lista confiable conocida de comparación de estas teorías. Los considerados aquí incluyen: Bekenstein, [61] Moffat, [64] Moffat, [65] Moffat. [66] [67] Estas teorías se presentan con una constante cosmológica o un potencial escalar o vectorial añadido.
Motivaciones
Las motivaciones para las alternativas más recientes a la relatividad general son casi todas cosmológicas, asociadas con o reemplazando construcciones tales como "inflación", "materia oscura" y "energía oscura". La idea básica es que la gravedad concuerda con la relatividad general en la época actual, pero puede haber sido bastante diferente en el universo primitivo.
En la década de 1980, el mundo de la física se dio cuenta lentamente de que había varios problemas inherentes al escenario entonces actual del Big Bang, incluido el problema del horizonte y la observación de que en los primeros tiempos, cuando los quarks se estaban formando por primera vez, no había suficiente espacio en el universo para contener incluso un quark. La teoría de la inflación se desarrolló para superar estas dificultades. Otra alternativa fue la construcción de una alternativa a la relatividad general en la que la velocidad de la luz era mayor en el universo temprano. El descubrimiento de curvas de rotación inesperadas para las galaxias tomó a todos por sorpresa. ¿Podría haber más masa en el universo de la que somos conscientes, o la teoría de la gravedad misma es incorrecta? El consenso ahora es que la masa que falta es "materia oscura fría", pero ese consenso solo se alcanzó después de probar alternativas a la relatividad general, y algunos físicos todavía creen que los modelos alternativos de gravedad pueden tener la respuesta.
En la década de 1990, los estudios de supernovas descubrieron la expansión acelerada del universo, ahora generalmente atribuida a la energía oscura . Esto condujo al rápido restablecimiento de la constante cosmológica de Einstein, y la quintaesencia llegó como una alternativa a la constante cosmológica. Al menos una nueva alternativa a la relatividad general intentó explicar los resultados de los estudios de supernovas de una manera completamente diferente. La medición de la velocidad de la gravedad con el evento de ondas gravitacionales GW170817 descartó muchas teorías alternativas de la gravedad como explicación de la expansión acelerada. [68] [69] [70] Otra observación que despertó el interés reciente en alternativas a la relatividad general es la anomalía Pioneer . Rápidamente se descubrió que las alternativas a la relatividad general podrían explicar esta anomalía. Ahora se cree que esto se debe a una radiación térmica no uniforme.
Constante cosmológica y quintaesencia
La constante cosmológica es una idea muy antigua, que se remonta a Einstein en 1917. [3] El éxito del modelo de Friedmann del universo en el que llevó a la aceptación general de que es cero, pero el uso de un valor distinto de cero volvió con fuerza cuando los datos de las supernovas indicaron que la expansión del universo se está acelerando
Primero, veamos cómo influye en las ecuaciones de la gravedad newtoniana y la relatividad general. En la gravedad newtoniana, la adición de la constante cosmológica cambia la ecuación de Newton-Poisson de:
a
En relatividad general, cambia la acción de Einstein-Hilbert de
a
que cambia la ecuación de campo
a
En las teorías alternativas de la gravedad, se puede agregar una constante cosmológica a la acción exactamente de la misma manera.
La constante cosmológica no es la única forma de conseguir una expansión acelerada del universo en alternativas a la relatividad general. Ya hemos visto cómo el potencial escalarse puede agregar a las teorías del tensor escalar. Esto también se puede hacer en todas las alternativas de la relatividad general que contiene un campo escalar. agregando el término dentro del Lagrangiano para la parte gravitacional de la acción, el parte de
Porque es una función arbitraria del campo escalar, se puede configurar para dar una aceleración que sea grande en el universo temprano y pequeña en la época actual. Esto se conoce como quintaesencia.
Se puede utilizar un método similar en alternativas a la relatividad general que utilizan campos vectoriales, como Rastall [47] y teorías de tensor vectorial. Un término proporcional a
se agrega al Lagrangiano para la parte gravitacional de la acción.
Teorías de Farnes
En diciembre de 2018, el astrofísico Jamie Farnes de la Universidad de Oxford propuso una teoría del fluido oscuro , relacionada con las nociones de masas negativas gravitacionalmente repulsivas que presentó anteriormente Albert Einstein . La teoría puede ayudar a comprender mejor las cantidades considerables de materia oscura y energía oscura desconocidas en el universo . [71]
La teoría se basa en el concepto de masa negativa y reintroduce el tensor de creación de Fred Hoyle para permitir la creación de materia solo para partículas de masa negativa. De esta forma, las partículas de masa negativa rodean a las galaxias y ejercen presión sobre ellas, asemejándose así a la materia oscura. A medida que estas partículas hipotéticas se repelen mutuamente, separan el Universo, asemejándose así a la energía oscura. La creación de materia permite que la densidad de las exóticas partículas de masa negativa permanezca constante en función del tiempo, y así aparece como una constante cosmológica . Las ecuaciones de campo de Einstein se modifican para:
Según la navaja de Occam, la teoría de Farnes es una alternativa más simple al modelo LambdaCDM convencional, ya que tanto la energía oscura como la materia oscura (dos hipótesis) se resuelven utilizando un único fluido de masa negativa (una hipótesis). La teoría se podrá comprobar directamente con el radiotelescopio más grande del mundo, el Square Kilometer Array, que debería estar en línea en 2022. [72]
MOND relativista
La teoría original de MOND de Milgrom fue desarrollada en 1983 como una alternativa a la "materia oscura". Las desviaciones de la ley de gravitación de Newton se rigen por una escala de aceleración, no una escala de distancia. MOND explica con éxito la observación de Tully-Fisher de que la luminosidad de una galaxia debería escalar como la cuarta potencia de la velocidad de rotación. También explica por qué la discrepancia de rotación en las galaxias enanas es particularmente grande.
Hubo varios problemas con MOND al principio.
- No incluyó efectos relativistas
- Violó la conservación de la energía, el momento y el momento angular.
- Fue inconsistente porque da diferentes órbitas galácticas para el gas y las estrellas.
- No indicó cómo calcular la lente gravitacional de los cúmulos de galaxias.
En 1984, los problemas 2 y 3 se habían resuelto mediante la introducción de un Lagrangiano ( AQUAL ). Se rechazó una versión relativista de esto basada en la teoría del tensor escalar porque permitía que las ondas en el campo escalar se propagaran más rápido que la luz. El lagrangiano de la forma no relativista es:
La versión relativista de esto tiene:
con una acción de masas no estándar. Aquí y son funciones arbitrarias seleccionadas para dar comportamiento newtoniano y MOND en los límites correctos, y es la escala de longitud MOND. En 1988, un segundo campo escalar (PCC) solucionó problemas con la versión anterior del tensor escalar, pero está en conflicto con la precesión del perihelio de Mercurio y la lente gravitacional de galaxias y cúmulos. En 1997, MOND se había incorporado con éxito en una teoría relativista estratificada [Sanders], pero como esta es una teoría de marco preferida, tiene sus propios problemas. Bekenstein [61] introdujo un modelo tensorial-vectorial-escalar (TeVeS). Esto tiene dos campos escalares y y campo vectorial . La acción se divide en partes por gravedad, escalares, vector y masa.
La parte de la gravedad es la misma que en la relatividad general.
dónde
son constantes, corchetes en índices representan anti-simetrización, es un multiplicador de Lagrange (calculado en otro lugar), y L es un lagrangiano traducido del espacio-tiempo plano a la métrica. Tenga en cuenta que G no necesita ser igual a la constante gravitacional observada. F es una función arbitraria y
se da como ejemplo con el comportamiento asintótico correcto; observe cómo se vuelve indefinido cuando
Los parámetros paramétricos post-Newtonianos de esta teoría se calculan en, [73] lo que muestra que todos sus parámetros son iguales a los de la relatividad general, excepto por
ambos expresados en unidades geométricas donde; entonces
Teorías de Moffat
JW Moffat [64] desarrolló una teoría de la gravitación no simétrica . Esta no es una teoría métrica. Primero se afirmó que no contiene un horizonte de agujero negro, pero Burko y Ori [74] han descubierto que la teoría gravitacional asimétrica puede contener agujeros negros. Más tarde, Moffat afirmó que también se ha aplicado para explicar las curvas de rotación de las galaxias sin invocar la "materia oscura". Damour, Deser y MaCarthy [75] han criticado la teoría gravitacional asimétrica, diciendo que tiene un comportamiento asintótico inaceptable.
Las matemáticas no son difíciles pero están entrelazadas, por lo que lo siguiente es solo un breve bosquejo. Comenzando con un tensor no simétrico, la densidad de Lagrange se divide en
dónde es lo mismo que para la materia en la relatividad general.
dónde es un término de curvatura análogo pero no igual a la curvatura de Ricci en la relatividad general, y son constantes cosmológicas, es la parte antisimétrica de . es una conexión y es un poco difícil de explicar porque se define de forma recursiva. Sin emabargo,
Haugan y Kauffmann [76] utilizaron medidas de polarización de la luz emitida por las galaxias para imponer fuertes restricciones a la magnitud de algunos de los parámetros de la teoría gravitacional no simétrica. También utilizaron experimentos de Hughes-Drever para restringir los grados de libertad restantes. Su restricción es ocho órdenes de magnitud más aguda que las estimaciones anteriores.
La teoría de Moffat [66] métrica-sesgada-tensor-gravedad (MSTG) es capaz de predecir curvas de rotación para galaxias sin materia oscura ni MOND, y afirma que también puede explicar la lente gravitacional de cúmulos de galaxias sin materia oscura. Tiene variable, aumentando a un valor constante final alrededor de un millón de años después del Big Bang.
La teoría parece contener un tensor asimétrico campo y una fuente de corriente vector. La acción se divide en:
Tanto los términos de gravedad como de masa coinciden con los de la relatividad general con constante cosmológica. La acción de campo sesgado y el acoplamiento de materia de campo sesgado son:
dónde
y es el símbolo de Levi-Civita. El acoplamiento de campo sesgado es un acoplamiento de Pauli y es invariante en cuanto a calibre para cualquier fuente de corriente. La corriente de origen parece un campo de fermiones de materia asociado con el número de bariones y leptones.
Gravedad escalar-tensor-vectorial
La gravedad escalar-tensor-vectorial de Moffat [67] contiene un tensor, un vector y tres campos escalares. Pero las ecuaciones son bastante sencillas. La acción se divide en: con términos de gravedad, campo vectorial campos escalares y misa. es el término estándar de gravedad con la excepción de que se mueve dentro de la integral.
La función potencial para el campo vectorial se elige para ser:
dónde es una constante de acoplamiento. No se indican las funciones asumidas para los potenciales escalares.
Gravedad derivada infinita
Para eliminar fantasmas en el propagador modificado, así como para obtener libertad asintótica, Biswas, Mazumdar y Siegel (2005) consideraron un conjunto infinito inspirado en cuerdas de términos derivados superiores.
dónde es el exponencial de una función completa del operador D'Alembertian . [77] [78] Esto evita una singularidad de agujero negro cerca del origen, mientras recupera la caída 1 / r del potencial de relatividad general a grandes distancias. [79] Lousto y Mazzitelli (1997) encontraron una solución exacta a estas teorías que representan una onda de choque gravitacional. [80]
Prueba de alternativas a la relatividad general
Cualquier alternativa putativa a la relatividad general necesitaría cumplir con una variedad de pruebas para que sea aceptada. Para una cobertura en profundidad de estas pruebas, consulte Misner et al. [50] Capítulo 39, Will [9] Tabla 2.1 y Ni. [10] La mayoría de estas pruebas se pueden clasificar en las siguientes subsecciones.
Autoconsistencia
La autoconsistencia entre las teorías no métricas incluye eliminar las teorías que permiten taquiones , polos fantasma y polos de orden superior, y aquellas que tienen problemas de comportamiento en el infinito. Entre las teorías métricas, la autoconsistencia se ilustra mejor al describir varias teorías que fallan en esta prueba. El ejemplo clásico es la teoría del campo de espín dos de Fierz y Pauli; [15] las ecuaciones de campo implican que los cuerpos gravitantes se mueven en línea recta, mientras que las ecuaciones de movimiento insisten en que la gravedad desvía los cuerpos lejos del movimiento en línea recta. Yilmaz (1971) [27] contiene un campo gravitacional tensorial utilizado para construir una métrica; es matemáticamente inconsistente porque la dependencia funcional de la métrica en el campo tensorial no está bien definida.
Lo completo
Para ser completa, una teoría de la gravedad debe ser capaz de analizar el resultado de cada experimento de interés. Por lo tanto, debe encajar con el electromagnetismo y todas las demás físicas. Por ejemplo, cualquier teoría que no pueda predecir desde los primeros principios el movimiento de los planetas o el comportamiento de los relojes atómicos es incompleta.
Muchas teorías tempranas están incompletas porque no está claro si la densidad utilizado por la teoría debe calcularse a partir del tensor esfuerzo-energía como o como , dónde es la velocidad de cuatro , yes el delta de Kronecker . Las teorías de Thirry (1948) y Jordan [22] están incompletas a menos que el parámetro de Jordanse establece en -1, en cuyo caso coinciden con la teoría de Brans-Dicke [7] y, por lo tanto, merecen una mayor consideración. Milne [17] está incompleto porque no hace ninguna predicción de desplazamiento al rojo gravitacional. Las teorías de Whitrow y Morduch, [28] [29] Kustaanheimo [30] y Kustaanheimo y Nuotio [31] son incompletas o inconsistentes. La incorporación de las ecuaciones de Maxwell es incompleta a menos que se asuma que se imponen sobre el espacio-tiempo de fondo plano, y cuando se hace son inconsistentes, porque predicen un corrimiento al rojo gravitacional cero cuando se usa la versión ondulatoria de la luz (teoría de Maxwell). y un corrimiento al rojo distinto de cero cuando se utiliza la versión de partículas (fotón). Otro ejemplo más obvio es la gravedad newtoniana con las ecuaciones de Maxwell; la luz como fotones es desviada por campos gravitacionales (la mitad de la de la relatividad general) pero la luz como ondas no.
Pruebas clásicas
Hay tres pruebas "clásicas" (que se remontan a la década de 1910 o antes) de la capacidad de las teorías de la gravedad para manejar los efectos relativistas; son desplazamiento al rojo gravitacional , lente gravitacional (generalmente probado alrededor del Sol) y avance del perihelio anómalo de los planetas. Cada teoría debe reproducir los resultados observados en estas áreas, que hasta la fecha siempre han estado alineados con las predicciones de la relatividad general. En 1964, Irwin I. Shapiro encontró una cuarta prueba, llamada retraso de Shapiro . También se suele considerar una prueba "clásica".
Acuerdo con la mecánica newtoniana y la relatividad especial
Como ejemplo de desacuerdo con los experimentos newtonianos, la teoría de Birkhoff [16] predice los efectos relativistas de manera bastante confiable, pero exige que las ondas sonoras viajen a la velocidad de la luz. Esta fue la consecuencia de una suposición hecha para simplificar el manejo de la colisión de masas. [ cita requerida ]
El principio de equivalencia de Einstein
El principio de equivalencia de Einstein tiene tres componentes. El primero es la singularidad de la caída libre, también conocida como Principio de Equivalencia Débil. Esto se cumple si la masa inercial es igual a la masa gravitacional. η es un parámetro que se utiliza para probar la violación máxima permitida del principio de equivalencia débil. Las primeras pruebas del principio de equivalencia débil fueron realizadas por Eötvös antes de 1900 y limitaron η a menos de 5 × 10 - 9 . Las pruebas modernas lo han reducido a menos de 5 × 10 - 13 . El segundo es la invariancia de Lorentz. En ausencia de efectos gravitacionales, la velocidad de la luz es constante. El parámetro de prueba para esto es δ . Las primeras pruebas de invariancia de Lorentz fueron realizadas por Michelson y Morley antes de 1890 y limitaron δ a menos de 5 × 10 - 3 . Las pruebas modernas lo han reducido a menos de 1 × 10 - 21 . El tercero es la invariancia de posición local, que incluye la invariancia espacial y temporal. El resultado de cualquier experimento local no gravitacional es independiente de dónde y cuándo se realiza. La invariancia de la posición espacial local se prueba utilizando medidas de desplazamiento al rojo gravitacional. El parámetro de prueba para esto es α . Los límites superiores encontrados por Pound y Rebka en 1960 limitaban α a menos de 0,1. Las pruebas modernas lo han reducido a menos de 1 × 10 - 4 .
La conjetura de Schiff establece que cualquier teoría de la gravedad completa y autoconsistente que encarne el Principio de Equivalencia Débil necesariamente encarna el Principio de Equivalencia de Einstein. Es probable que esto sea cierto si la teoría tiene una conservación total de energía. Las teorías métricas satisfacen el principio de equivalencia de Einstein. Muy pocas teorías no métricas satisfacen esto. Por ejemplo, la teoría no métrica de Belinfante & Swihart [24] [25] es eliminada por el formalismo THεμ para probar el Principio de Equivalencia de Einstein. La gravedad de la teoría de la galga es una excepción notable, donde el principio de equivalencia fuerte es esencialmente el acoplamiento mínimo de la derivada covariante de la galga .
Formalismo paramétrico post-newtoniano
Ver también Pruebas de relatividad general , Misner et al. [50] y Will [9] para obtener más información.
El trabajo en el desarrollo de un conjunto de pruebas estandarizadas en lugar de ad hoc para evaluar modelos de gravitación alternativos comenzó con Eddington en 1922 y resultó en un conjunto estándar de números post-Newtonianos paramétricos en Nordtvedt y Will [81] y Will y Nordtvedt. [41] Cada parámetro mide un aspecto diferente de cuánto se aparta una teoría de la gravedad newtoniana. Debido a que aquí estamos hablando de una desviación de la teoría newtoniana, estos solo miden los efectos de campo débil. Los efectos de los campos gravitacionales intensos se examinan más adelante.
Estos diez son:
- es una medida de la curvatura espacial, siendo cero para la gravedad newtoniana y uno para la relatividad general.
- es una medida de no linealidad en la adición de campos gravitacionales, una para la relatividad general.
- es una comprobación de los efectos de ubicación preferidos.
- medir el alcance y la naturaleza de los "efectos de marco preferido". Cualquier teoría de la gravedad en la que al menos uno de los tres sea distinto de cero se denomina teoría del marco preferido.
- medir el alcance y la naturaleza de las fallas en las leyes de conservación globales. Una teoría de la gravedad posee 4 leyes de conservación para la energía-momento y 6 para el momento angular solo si las cinco son cero.
Fuerte gravedad y ondas gravitacionales.
El post-newtoniano paramétrico es solo una medida de los efectos de campo débiles. Se pueden ver fuertes efectos de gravedad en objetos compactos como enanas blancas, estrellas de neutrones y agujeros negros. Las pruebas experimentales como la estabilidad de las enanas blancas, la velocidad de giro de los púlsares, las órbitas de los púlsares binarios y la existencia de un horizonte de agujero negro se pueden utilizar como pruebas alternativas a la relatividad general. La relatividad general predice que las ondas gravitacionales viajan a la velocidad de la luz. Muchas alternativas a la relatividad general dicen que las ondas gravitacionales viajan más rápido que la luz, posiblemente rompiendo la causalidad. Después de la detección de mensajes múltiples de la coalescencia de estrellas de neutrones GW170817, donde se midieron las ondas de luz y gravitacionales para viajar a la misma velocidad con un error de 1/10 15 , se excluyeron muchas de las teorías de la gravedad modificadas.
Pruebas cosmológicas
Muchos de estos se han desarrollado recientemente. Para aquellas teorías que apuntan a reemplazar la materia oscura , la curva de rotación de las galaxias , la relación Tully-Fisher , la velocidad de rotación más rápida de las galaxias enanas y la lente gravitacional debido a los cúmulos galácticos actúan como limitaciones. Para aquellas teorías que apuntan a reemplazar la inflación , el tamaño de las ondas en el espectro de la radiación cósmica de fondo de microondas es la prueba más estricta. Para aquellas teorías que incorporan o tienen como objetivo reemplazar la energía oscura , los resultados del brillo de la supernova y la edad del universo pueden usarse como pruebas. Otra prueba es la planitud del universo. Con la relatividad general, la combinación de materia bariónica, materia oscura y energía oscura se suma para hacer que el universo sea exactamente plano. A medida que mejore la precisión de las pruebas experimentales, las alternativas a la relatividad general que tienen como objetivo reemplazar la materia oscura o la energía oscura tendrán que explicar por qué.
Resultados de probar teorías
Parámetros paramétricos post-newtonianos para una variedad de teorías
(Ver Will [9] y Ni [10] para más detalles. Misner et al. [50] dan una tabla para traducir los parámetros de la notación de Ni a la de Will)
La Relatividad General tiene ahora más de 100 años, durante los cuales una teoría alternativa de la gravedad tras otra no ha logrado coincidir con observaciones cada vez más precisas. Un ejemplo ilustrativo es el formalismo post-newtoniano parametrizado . La siguiente tabla enumera los valores paramétricos post-Newtonianos para una gran cantidad de teorías. Si el valor en una celda coincide con el del encabezado de la columna, entonces la fórmula completa es demasiado complicada para incluirla aquí.
Relatividad general de Einstein [2] | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Teorías del tensor escalar | ||||||||||
Bergmann, [34] Waggoner [37] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
Nordtvedt, [36] Bekenstein [45] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
Brans – Dicke [7] | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
Teorías del tensor vectorial | ||||||||||
Hellings-Nordtvedt [42] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
Will-Nordtvedt [41] | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
Teorías bimétricas | ||||||||||
Rosen [39] | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
Rastall [47] | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
Lightman – Lee [43] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
Teorías estratificadas | ||||||||||
Lee-Lightman-Ni [44] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||
Ni [40] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
Teorías de campo escalar | ||||||||||
Einstein (1912) [82] [83] {No relatividad general} | 0 | 0 | -4 | 0 | -2 | 0 | -1 | 0 | 0 † | |
Whitrow-Morduch [29] | 0 | -1 | -4 | 0 | 0 | 0 | −3 | 0 | 0 † | |
Rosen [38] | 0 | -4 | 0 | -1 | 0 | 0 | ||||
Papapetrou [19] [20] | 1 | 1 | -8 | -4 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | |
Ni [10] (estratificado) | 1 | 1 | -8 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | |
Yilmaz [26] (1962) | 1 | 1 | -8 | 0 | -4 | 0 | -2 | 0 | -1 † | |
Page-Tupper [33] | 0 | 0 | 0 | |||||||
Nordström [48] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 † | |||
Nordström, [49] Einstein-Fokker [84] | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
Ni [10] (plano) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 † | ||||
Whitrow-Morduch [28] | 0 | 0 | 0 | 0 | q | 0 | 0 † | |||
Littlewood, [21] Bergman [23] | 0 | 0 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 † |
† La teoría está incompleta y puede tomar uno de dos valores. Se muestra el valor más cercano a cero.
Todas las pruebas experimentales concuerdan con la relatividad general hasta ahora, por lo que el análisis paramétrico post-newtoniano elimina inmediatamente todas las teorías de campo escalar en la tabla. No se dispone de una lista completa de parámetros post-Newtonianos paramétricos para Whitehead, [5] Deser-Laurent, [32] Bollini-Giambiagi-Tiomino, [35] pero en estos tres casos, [ cita requerida ] que está en fuerte conflicto con la relatividad general y los resultados experimentales. En particular, estas teorías predicen amplitudes incorrectas para las mareas de la Tierra. (Una pequeña modificación de la teoría de Whitehead evita este problema. Sin embargo, la modificación predice el efecto Nordtvedt , que ha sido restringido experimentalmente).
Teorías que fallan en otras pruebas
Las teorías estratificadas de Ni, [40] Lee Lightman y Ni [44] no son novedosas porque no explican el avance del perihelio de Mercurio. Las teorías bimétricas de Lightman y Lee, [43] Rosen, [39] Rastall [47] fallan todas en algunas de las pruebas asociadas con campos gravitacionales fuertes. Las teorías del tensor escalar incluyen la relatividad general como un caso especial, pero solo concuerdan con los valores paramétricos post-Newtonianos de la relatividad general cuando son iguales a la relatividad general dentro del error experimental. A medida que las pruebas experimentales se vuelven más precisas, la desviación de las teorías del tensor escalar de la relatividad general se reduce a cero. Lo mismo ocurre con las teorías de tensor vectorial, la desviación de las teorías de tensor vectorial de la relatividad general se está reduciendo a cero. Además, las teorías de los tensores vectoriales son semiconservadoras; tienen un valor distinto de cero paraque puede tener un efecto medible sobre las mareas de la Tierra. Las teorías no métricas, como Belinfante y Swihart, [24] [25] generalmente no concuerdan con las pruebas experimentales del principio de equivalencia de Einstein. Y eso deja, como una alternativa probablemente válida a la relatividad general, nada excepto posiblemente Cartan. [13] Esa era la situación hasta que los descubrimientos cosmológicos impulsaron el desarrollo de alternativas modernas.
Notas al pie
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- ^ esta no es exactamente la forma en que Mach lo dijo originalmente, vea otras variantes en el principio de Mach
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