En la teoría de conjuntos , un código para un conjunto contable hereditariamente
es un conjunto
tal que hay un isomorfismo entre (ω, E ) y ( X ,) donde X es el cierre transitivo de { x }. Si X es finito (con cardinalidad n ), utilice n × n en lugar de ω × ω y ( n , E ) en lugar de (ω, E ).
Según el axioma de extensionalidad , la identidad de un conjunto está determinada por sus elementos. Y dado que esos elementos también son conjuntos, sus identidades están determinadas por sus elementos, etc. Entonces, si uno conoce la relación de elementos restringida a X , entonces sabe qué es x . (Usamos el cierre transitivo de { x } en lugar de x en sí mismo para evitar confundir los elementos de x con elementos de sus elementos o lo que sea). Un código incluye esa información que identifica x y también información sobre la inyección particular de X en ω que se utilizó para crear E . La información adicional sobre la inyección no es esencial, por lo que hay muchos códigos para el mismo conjunto que son igualmente útiles.
Entonces los códigos son una forma de mapear en el conjunto de potencia de ω × ω. Usando una función de emparejamiento en ω (como ( n , k ) va a ( n 2 + 2 · n · k + k 2 + n + 3 · k ) / 2), podemos mapear el conjunto de potencias de ω × ω en el powerset de ω. Y podemos mapear el conjunto de potencias de ω en el conjunto de Cantor , un subconjunto de los números reales . Entonces declaraciones sobrese puede convertir en afirmaciones sobre los reales. Como consecuencia,
Los códigos son útiles para construir ratones .
Ver también
Referencias
- William J. Mitchell, "The Complexity of the Core Model", "Journal of Symbolic Logic", Vol.63, No.4, diciembre de 1998, página 1393.