En matemáticas , la teoría combinatoria de grupos es la teoría de grupos libres y el concepto de una presentación de un grupo por generadores y relaciones . Es muy utilizado en topología geométrica , el grupo fundamental de un complejo simplicial que tiene de manera natural y geométrica tal presentación. Un tema muy relacionado es la teoría de grupos geométricos , que hoy subsume en gran medida la teoría de grupos combinatorios, utilizando además técnicas de combinatoria externa.
También comprende una serie de problemas algorítmicamente insolubles , entre los que destaca el problema verbal para grupos ; y el clásico problema de Burnside .
Historia
Ver ( Chandler y Magnus 1982 ) para una historia detallada de la teoría combinatoria de grupos.
Una proto-forma se encuentra en el cálculo icosiano de 1856 de William Rowan Hamilton , donde estudió el grupo de simetría icosaédrica a través del gráfico de borde del dodecaedro.
Los fundamentos de la teoría combinatoria de grupos fueron sentados por Walther von Dyck , alumno de Felix Klein , a principios de la década de 1880, quien dio el primer estudio sistemático de grupos por generadores y relaciones. [1]
Referencias
- Chandler, B .; Magnus, Wilhelm (1 de diciembre de 1982), The History of Combinatorial Group Theory: A Case Study in the History of Ideas , Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences (1st ed.), Springer, p. 234, ISBN 978-0-387-90749-9