En la teoría de la decisión , el teorema de la utilidad de von Neumann-Morgenstern ( VNM ) muestra que, bajo ciertos axiomas de comportamiento racional , quien toma decisiones frente a resultados riesgosos (probabilidades) de diferentes opciones se comportará como si estuviera maximizando el valor esperado. de alguna función definida sobre los resultados potenciales en algún punto específico en el futuro. Esta función se conoce como la función de utilidad de von Neumann-Morgenstern. El teorema es la base de la teoría de la utilidad esperada .
En 1947, John von Neumann y Oskar Morgenstern demostraron que cualquier individuo cuyas preferencias satisfagan cuatro axiomas tiene una función de utilidad ; [1] las preferencias de tal individuo se pueden representar en una escala de intervalo y el individuo siempre preferirá acciones que maximicen la utilidad esperada. Es decir, probaron que un agente es (VNM-)racional si y solo si existe una función de valor real u definida por posibles resultados tal que cada preferencia del agente se caracteriza por maximizar el valor esperado de u , que luego puede definirse como la utilidad VNM del agente(es único hasta sumar una constante y multiplicar por un escalar positivo). No se afirma que el agente tenga un "deseo consciente" de maximizar u , solo que u existe.
La hipótesis de la utilidad esperada es que la racionalidad se puede modelar como la maximización de un valor esperado , que dado el teorema, se puede resumir como " racionalidad es VNM-racionalidad ". Sin embargo, los axiomas en sí mismos han sido criticados por varios motivos, lo que ha dado como resultado que los axiomas reciban una mayor justificación. [2]
La utilidad VNM es una utilidad de decisión en el sentido de que se utiliza para describir las preferencias de decisión . Está relacionado pero no es equivalente a las llamadas E-utilidades [3] (utilidades de la experiencia), nociones de utilidad destinadas a medir la felicidad como la del Principio de la Mayor Felicidad de Bentham .
En el teorema, un agente individual se enfrenta a opciones llamadas loterías . Dados algunos resultados mutuamente excluyentes , una lotería es un escenario en el que cada resultado sucederá con una probabilidad dada , todas las probabilidades sumando uno. Por ejemplo, para dos resultados A y B ,
denota un escenario donde P ( A ) = 25 % es la probabilidad de que ocurra A y P ( B ) = 75 % (y ocurrirá exactamente uno de ellos). Más generalmente, para una lotería con muchos resultados posibles A i , escribimos: