La hipótesis de la utilidad esperada es un concepto popular en economía que sirve como guía de referencia para las decisiones cuando se desconoce el resultado. La teoría recomienda qué opción deben elegir los individuos racionales en una situación compleja, en función de su apetito y preferencias de riesgo .
La hipótesis de la utilidad esperada establece que un agente elige entre prospectos riesgosos comparando los valores de utilidad esperados (es decir, la suma ponderada de la suma de los valores de utilidad respectivos de los resultados multiplicados por sus probabilidades). La fórmula resumida para la utilidad esperada es U ( p ) = Σ u (xk ) p k donde p, k es la probabilidad de que se obtenga el resultado xk, y la función u expresa la utilidad de cada resultado respectivo. [1] En un gráfico, la curvatura de u explicará la actitud de riesgo del agente.
Por ejemplo, si un agente obtiene 0 utilidades de 0 manzanas, 2 utilidades de una manzana y 3 utilidades de dos manzanas, su utilidad esperada para una apuesta 50-50 entre cero manzanas y dos es .5u (0 manzanas) + .5u (2 manzanas) = .5 (0 utilidades) + .5 (3 utilidades) = 1,5 utilidades. Bajo la hipótesis de la utilidad esperada, el consumidor preferiría 1 manzana (dándole 2 utilidades) a la apuesta entre cero y dos.
Las funciones de utilidad estándar representan preferencias ordinales . La hipótesis de la utilidad esperada impone limitaciones a la función de utilidad y hace que la utilidad sea cardinal (aunque todavía no es comparable entre individuos). En el ejemplo anterior, cualquier función tal que u (0) <(1) podríamos especificar u (0) = 0, u (1) = 2 y u (2) = 40, por ejemplo. Bajo la hipótesis de la utilidad esperada, establecer u (2) = 3 requiere que si el agente es indiferente entre una manzana con certeza y una apuesta con una probabilidad de 1/3 de ninguna manzana y una probabilidad de 2/3 de dos manzanas, la utilidad de dos las manzanas deben establecerse en u (2) = 2. Esto se debe a que requiere que (1/3) u (0) + (2/3) u (2) = u (1), y 2 = (1/3 ) (0) + (2/3) (3).
Aunque la hipótesis de la utilidad esperada es estándar en los modelos económicos, se ha descubierto que se viola en los experimentos de psicología. Durante muchos años, psicólogos y teóricos económicos han estado desarrollando nuevas teorías para explicar estas deficiencias. [2] Estos incluyen la teoría de la perspectiva , la utilidad esperada dependiente del rango y la teoría de la perspectiva acumulativa , y la racionalidad limitada .
Antepasados
Límites de la teoría del valor esperado
En los primeros días del cálculo de probabilidad, los utilitaristas clásicos creían que la opción que tiene la mayor utilidad producirá más placer o felicidad para el agente y, por lo tanto, debe elegirse [3]. El principal problema con la teoría del valor esperado es que hay podría no ser una forma única y correcta de cuantificar la utilidad o de identificar las mejores compensaciones. Por ejemplo, algunas de las compensaciones pueden ser intangibles o cualitativas. En lugar de incentivos monetarios , también se pueden incluir en la utilidad otros fines deseables, como el placer, el conocimiento, la amistad, etc. Originalmente, la utilidad total del consumidor era la suma de las utilidades independientes de los bienes. Sin embargo, la teoría del valor esperado se descartó por considerarse demasiado estática y determinista. [4] El contraejemplo clásico de la teoría del valor esperado (donde todos hacen la misma elección "correcta") es la paradoja de San Petersburgo . Esta paradoja cuestionó si las utilidades marginales deberían clasificarse de manera diferente, ya que demostró que una "decisión correcta" para una persona no es necesariamente correcta para otra persona. [4]
Aversión al riesgo
La teoría de la utilidad esperada tiene en cuenta que los individuos pueden ser reacios al riesgo , lo que significa que el individuo rechazaría una apuesta justa (una apuesta justa tiene un valor esperado de cero). La aversión al riesgo implica que sus funciones de utilidad son cóncavas y muestran una utilidad de riqueza marginal decreciente. La actitud de riesgo está directamente relacionada con la curvatura de la función de utilidad: los individuos neutrales al riesgo tienen funciones de utilidad lineales, mientras que los individuos que buscan riesgo tienen funciones de utilidad convexas y los individuos con aversión al riesgo tienen funciones de utilidad cóncavas. El grado de aversión al riesgo se puede medir mediante la curvatura de la función de utilidad.
Dado que las actitudes frente al riesgo no cambian bajo transformaciones afines de u , la segunda derivada u '' no es una medida adecuada de la aversión al riesgo de una función de utilidad. En cambio, debe normalizarse. Esto conduce a la definición de la medida de Arrow – Pratt [5] [6] de aversión absoluta al riesgo:
dónde es riqueza.
La medida de Arrow-Pratt de aversión relativa al riesgo es:
Las clases especiales de funciones de utilidad son las funciones CRRA ( aversión relativa al riesgo constante ), donde RRA (w) es constante, y las funciones CARA ( aversión absoluta al riesgo constante ), donde ARA (w) es constante. A menudo se utilizan en economía para simplificar.
Una decisión que maximiza la utilidad esperada también maximiza la probabilidad de que las consecuencias de la decisión sean preferibles a algún umbral incierto. [7] En ausencia de incertidumbre sobre el umbral, la maximización de la utilidad esperada se simplifica para maximizar la probabilidad de lograr algún objetivo fijo. Si la incertidumbre se distribuye uniformemente, la maximización de la utilidad esperada se convierte en la maximización del valor esperado. Los casos intermedios conducen a un aumento de la aversión al riesgo por encima de un umbral fijo y al aumento de la búsqueda de riesgo por debajo de un umbral fijo.
La paradoja de San Petersburgo
La paradoja de San Petersburgo creada por Nicolas Bernoulli (primo de Daniel Bernoulli ) descubrió empíricamente que las decisiones de los individuos racionales a veces violan los axiomas de las preferencias . [8] Cuando una función de distribución de probabilidad tiene un valor esperado infinito , se espera que una persona racional pague una cantidad finita arbitrariamente grande para hacer esta apuesta. Sin embargo, este experimento demostró que no existe un límite superior en las recompensas potenciales de eventos de muy baja probabilidad. En su juego experimental , una persona tenía que lanzar una moneda tantas veces como fuera posible hasta que saliera cruz. El premio del participante vendrá determinado por el número de veces que la moneda giró las caras de forma consecutiva. Por cada vez que la moneda salga cara (1/2 probabilidad), el premio del participante se duplicará. El juego termina cuando el participante lanza la moneda y sale una cola. De acuerdo con los axiomas de preferencias, un jugador debería estar dispuesto a pagar un precio alto por jugar porque su costo de entrada siempre será menor que el valor esperado del juego, ya que potencialmente podría ganar un pago infinito. Sin embargo, en realidad, la gente no hace esto. “Solo unos pocos de los participantes estaban dispuestos a pagar un máximo de $ 25 para ingresar al juego porque muchos de ellos eran reacios al riesgo y no estaban dispuestos a apostar por una posibilidad muy pequeña a un precio muy alto. [9]
Formulación de Bernoulli
Nicolas Bernoulli describió la paradoja de San Petersburgo (que implica valores esperados infinitos) en 1713, lo que llevó a dos matemáticos suizos a desarrollar la teoría de la utilidad esperada como solución. El artículo de Bernoulli fue la primera formalización de la utilidad marginal , que tiene una amplia aplicación en economía además de la teoría de la utilidad esperada. Usó este concepto para formalizar la idea de que la misma cantidad de dinero adicional era menos útil para una persona que ya era rica de lo que sería para una persona pobre. La teoría también puede describir con mayor precisión escenarios más realistas (donde los valores esperados son finitos) que el valor esperado por sí solo. Propuso que se debería usar una función no lineal de utilidad de un resultado en lugar del valor esperado de un resultado, teniendo en cuenta la aversión al riesgo . donde la prima de riesgo es más alta para eventos de baja probabilidad que la diferencia entre el nivel de pago de un resultado particular y su valor esperado. Bernoulli propuso además que el objetivo del jugador no era maximizar su ganancia esperada, sino maximizar el logaritmo de su ganancia.
Nicolas Bernoulli llamó la atención sobre lo psicológico y conductual detrás del proceso de toma de decisiones del individuo y descubrió que la utilidad de la riqueza tiene una utilidad marginal decreciente . Por ejemplo, cuando alguien se vuelve más rico, un dólar extra o un bien adicional se percibe como menos valioso. En otras palabras, descubrió que la deseabilidad relacionada con una ganancia financiera depende no solo de la ganancia en sí misma sino también de la riqueza de la persona. Sugirió que la gente maximice la "expectativa moral" en lugar del valor monetario esperado. Bernoulli hizo una clara distinción entre valor esperado y utilidad esperada. En lugar de utilizar los resultados ponderados, utilizó la utilidad ponderada multiplicada por probabilidades. Demostró que la función de utilidad utilizada en las medias de la vida real es finita, incluso cuando su valor esperado es infinito. [4]
Otros experimentos propusieron que los eventos de muy baja probabilidad se descuidan al considerar los recursos finitos de los participantes. Por ejemplo, tiene sentido racional para un hombre rico, pero no para una persona pobre, pagar 10,000 USD a cambio de un boleto de lotería que rinde un 50% de ganancias y un 50% de nada. Incluso ambos individuos tienen la misma probabilidad en cada precio monetario, tendrán valores diferentes según sus niveles de ingresos. El artículo de Bernoulli fue la primera formalización de la utilidad marginal , que tiene una amplia aplicación en economía además de la teoría de la utilidad esperada.
Enfoque teórico de Ramsey a la probabilidad subjetiva
En 1926, Frank Ramsey introdujo el Teorema de representación de Ramsey. Este teorema de representación para la utilidad esperada supone que las preferencias se definen sobre un conjunto de apuestas donde cada opción tiene un rendimiento diferente. Ramsey creía que siempre elegimos decisiones para recibir el mejor resultado esperado de acuerdo con nuestras preferencias personales. Esto implica que si somos capaces de comprender las prioridades y preferencias personales de un individuo, podemos anticipar qué elecciones tomará. [10] En este modelo definió utilidades numéricas para cada opción para explotar la riqueza del espacio de precios. El resultado de cada preferencia es exclusivo entre sí. Por ejemplo, si estudias, entonces no podrás ver a tus amigos, sin embargo, obtendrás una buena calificación en tu curso. En este escenario, si analizamos cuáles son sus preferencias y creencias personales seremos capaces de predecir cuál podría elegir. (por ejemplo, si alguien prioriza más su vida social que los resultados académicos, saldrá con sus amigos). Suponiendo que las decisiones de una persona son racionales , de acuerdo con este teorema deberíamos poder conocer las creencias y utilidades de una persona con solo mirar las elecciones que toma alguien (lo cual es incorrecto). Ramsey define una proposición como " éticamente neutral " cuando dos posibles resultados tienen el mismo valor. En otras palabras, si la probabilidad se puede definir en términos de preferencia, cada proposición debe tener ½ para ser indiferente entre ambas opciones. [11] Ramsey muestra que:
P (E) = (1 − U (m) (U (b) −U (w)) [12]
Representación subjetiva de la utilidad esperada de Savage
En la década de 1950, Leonard Jimmie Savage , un estadístico estadounidense, elaboró un marco para comprender la utilidad esperada. En ese momento, se consideró la primera y más completa base para comprender el concepto. El marco de Savage implicó probar que la utilidad esperada podría usarse para hacer una elección óptima entre varios actos a través de siete axiomas. [13] En su libro, The Foundations of Statistics, Savage integró una explicación normativa de la toma de decisiones bajo riesgo (cuando se conocen las probabilidades) y bajo incertidumbre (cuando las probabilidades no se conocen objetivamente). Savage concluyó que las personas tienen actitudes neutrales hacia la incertidumbre y que la observación es suficiente para predecir las probabilidades de eventos inciertos. [14] Un aspecto metodológico crucial del marco de Savage es su enfoque en elecciones observables. Los procesos cognitivos y otros aspectos psicológicos de la toma de decisiones solo importan en la medida en que tienen implicaciones directamente mensurables en la elección.
La teoría de la utilidad esperada subjetiva combina dos conceptos: primero, una función de utilidad personal, y segundo, una distribución de probabilidad personal (generalmente basada en la teoría de probabilidad bayesiana). Este modelo teórico ha sido conocido por su estructura clara y elegante y es considerado por algunos investigadores como una de “las teorías axiomáticas de la utilidad más brillantes jamás desarrolladas”. [15] En lugar de asumir la probabilidad de un evento, Savage lo define en términos de preferencias sobre actos. Savage usó los estados (algo que no está bajo su control) para calcular la probabilidad de un evento. Por otro lado, utilizó la utilidad y las preferencias intrínsecas para predecir el resultado del evento. Savage asumió que cada acto y estado son suficientes para determinar de forma única un resultado. Sin embargo, esta suposición se rompe en los casos en que el individuo no tiene suficiente información sobre el evento.
Además, creía que los resultados debían tener la misma utilidad independientemente del estado. Por esa razón, es esencial identificar correctamente qué declaración se considera un resultado. Por ejemplo, si alguien dice “obtuve el trabajo” esta afirmación no se considera un resultado, ya que la utilidad de la declaración será diferente en cada persona dependiendo de factores intrínsecos como la necesidad económica o juicios sobre la empresa. Por esa razón, ningún estado puede descartar la realización de ningún acto, solo cuando el estado y el acto se evalúan simultáneamente se podrá determinar un resultado con certeza. [dieciséis]
Teorema de representación de Savage
Teorema de representación de Savage (Savage, 1954) Una preferencia
f[16]
* Si y solo si se cumplen todos los axiomas, cuándo se puede utilizar la información para reducir la incertidumbre sobre los eventos que están fuera de su control. Además, el teorema clasifica el resultado según la función de utilidad que refleja las preferencias personales.
Ingredientes principales:
Los ingredientes clave de la teoría de Savage son:
- Estados: La especificación de cada aspecto del problema de decisión en cuestión o "Una descripción del mundo que no deja ningún aspecto relevante sin describir". [13]
- Eventos: un conjunto de estados identificados por alguien
- Consecuencias: una consecuencia es la descripción de todo lo que es relevante para la utilidad de quien toma las decisiones (por ejemplo, recompensas monetarias, factores psicológicos, etc.)
- Actos: un acto es una función de valores finitos que asigna estados a consecuencias.
Teorema de la utilidad de Von Neumann-Morgenstern
Los axiomas de von Neumann-Morgenstern
Hay cuatro axiomas de la teoría de la utilidad esperada que definen a un tomador de decisiones racional . Son integridad, transitividad, independencia y continuidad. [17]
La integridad supone que un individuo tiene preferencias bien definidas y siempre puede decidir entre dos alternativas.
- Axioma (integridad): para cada A y B ya sea o o ambos.
Esto significa que el individuo prefiere A a B, B a A o es indiferente entre A y B.
La transitividad asume que, cuando un individuo decide de acuerdo con el axioma de completitud, el individuo también decide de manera consistente.
- Axioma (transitividad): para cada A, B y C con y Debemos tener .
La independencia de alternativas irrelevantes también se refiere a preferencias bien definidas. Asume que dos apuestas mezcladas con una tercera irrelevante mantendrán el mismo orden de preferencia que cuando las dos se presentan independientemente de la tercera. El axioma de la independencia es el axioma más controvertido. [ cita requerida ] .
- Axioma (Independencia de alternativas irrelevantes): Sean A, B y C tres loterías con , y deja sea la probabilidad de que haya una tercera opción: ;
Si entonces la tercera opción, C, es irrelevante, y el orden de preferencia de A antes de B es válido, independientemente de la presencia de C.
La continuidad asume que cuando hay tres loterías (A, B y C) y el individuo prefiere A a B y B a C, entonces debería haber una posible combinación de A y C en la que el individuo es indiferente entre esta combinación y el lotería B.
- Axioma (Continuidad): Sean A, B y C loterías con ; entonces existe una probabilidad p tal que B es igualmente bueno que.
Si se cumplen todos estos axiomas, entonces se dice que el individuo es racional y las preferencias se pueden representar mediante una función de utilidad, es decir, se pueden asignar números (utilidades) a cada resultado de la lotería de manera que se elija la mejor lotería según la preferencia. equivale a elegir la lotería con la mayor utilidad esperada. Este resultado se denomina teorema de representación de utilidad de von Neumann-Morgenstern .
En otras palabras, si el comportamiento de un individuo siempre satisface los axiomas anteriores, entonces existe una función de utilidad tal que el individuo elegirá una apuesta sobre otra si y solo si la utilidad esperada de uno excede la del otro. La utilidad esperada de cualquier apuesta puede expresarse como una combinación lineal de las utilidades de los resultados, siendo las ponderaciones las probabilidades respectivas. Las funciones de utilidad también son normalmente funciones continuas. Estas funciones de utilidad también se denominan funciones de utilidad de von Neumann-Morgenstern (vNM). Este es un tema central de la hipótesis de la utilidad esperada en la que un individuo elige no el valor esperado más alto, sino la utilidad esperada más alta. El individuo que maximiza la utilidad esperada toma decisiones racionalmente basadas en los axiomas de la teoría.
La formulación de von Neumann-Morgenstern es importante en la aplicación de la teoría de conjuntos a la economía porque se desarrolló poco después de la " revolución ordinal " de Hicks-Allen de la década de 1930, y revivió la idea de la utilidad cardinal en la teoría económica. [ cita requerida ] Sin embargo, aunque en este contexto la función de utilidad es cardinal, en el sentido de que el comportamiento implícito sería alterado por una transformación monótona no lineal de la utilidad, la función de utilidad esperada es ordinal porque cualquier transformación creciente monótona de la utilidad esperada da la misma comportamiento.
Ejemplos de funciones de utilidad de von Neumann-Morgenstern
La función de utilidad fue sugerido originalmente por Bernoulli (ver arriba). Tiene una aversión al riesgo relativa constante e igual a uno, y todavía se asume en ocasiones en los análisis económicos. La función de utilidad
muestra una constante aversión absoluta al riesgo y, por esta razón, a menudo se evita, aunque tiene la ventaja de ofrecer una tratabilidad matemática sustancial cuando los rendimientos de los activos se distribuyen normalmente. Tenga en cuenta que, según la propiedad de transformación afín mencionada anteriormente, la función de utilidad da exactamente el mismo orden de preferencias que hace ; por tanto, es irrelevante que los valores de y su valor esperado es siempre negativo: lo que importa para el orden de preferencia es cuál de las dos apuestas da la utilidad esperada más alta, no los valores numéricos de esas utilidades esperadas.
La clase de funciones de utilidad de aversión al riesgo relativo constante contiene tres categorías. Función de utilidad de Bernoulli
tiene una aversión relativa al riesgo igual a 1. Las funciones
por tienen una aversión relativa al riesgo igual a . Y las funciones
por tienen una aversión relativa al riesgo igual a
Véase también la discusión de las funciones de utilidad que tienen aversión al riesgo absoluta hiperbólica (HARA).
Fórmula para la utilidad esperada
Cuando la entidad cuyo valor afecta la utilidad de una persona toma uno de un conjunto de valores discretos , la fórmula para la utilidad esperada, que se supone maximizada, es
donde el lado izquierdo es la valoración subjetiva de la apuesta en su conjunto, es el i ésimo resultado posible, es su valoración, y es su probabilidad. Podría haber un conjunto finito de valores posiblesen cuyo caso el lado derecho de esta ecuación tiene un número finito de términos; o podría haber un conjunto infinito de valores discretos, en cuyo caso el lado derecho tiene un número infinito de términos.
Cuándo puede tomar cualquiera de un rango continuo de valores, la utilidad esperada viene dada por
dónde es la función de densidad de probabilidad de
Medir el riesgo en el contexto de la utilidad esperada
A menudo, las personas se refieren a "riesgo" en el sentido de una entidad potencialmente cuantificable. En el contexto del análisis de varianza media , la varianza se utiliza como una medida de riesgo para el rendimiento de la cartera; sin embargo, esto sólo es válido si los retornos están distribuidos normalmente o distribuidos conjuntamente elípticamente , [18] [19] [20] o en el improbable caso en el que la función de utilidad tiene una forma cuadrática. Sin embargo, David E. Bell propuso una medida de riesgo que se deriva naturalmente de una cierta clase de funciones de utilidad de von Neumann-Morgenstern. [21] Sea la utilidad de la riqueza
para parámetros positivos específicos individuo una y b . Entonces la utilidad esperada viene dada por
Por tanto, la medida de riesgo es , que difiere entre dos individuos si tienen diferentes valores del parámetro permitir que diferentes personas no estén de acuerdo sobre el grado de riesgo asociado con una cartera determinada. Las personas que comparten una determinada medida de riesgo (según el valor dado de a ) pueden elegir diferentes carteras porque pueden tener diferentes valores de b . Ver también Medida de riesgo entrópico .
Sin embargo, para las funciones de utilidad general, el análisis de utilidad esperada no permite separar la expresión de preferencias en dos parámetros, uno representando el valor esperado de la variable en cuestión y el otro representando su riesgo.
Crítica
La teoría de la utilidad esperada es una teoría sobre cómo tomar decisiones óptimas bajo una determinada probabilidad de riesgo. Tiene una interpretación normativa que los economistas solían pensar que se aplica en todas las situaciones a los agentes racionales, pero que ahora tienden a considerar como una aproximación de primer orden útil y perspicaz. En aplicaciones empíricas, se ha demostrado que una serie de violaciones son sistemáticas y estas falsificaciones han profundizado la comprensión de cómo las personas realmente deciden. Daniel Kahneman y Amos Tversky en 1979 presentaron su teoría prospectiva que mostraba empíricamente cómo las preferencias de los individuos son inconsistentes entre las mismas elecciones, dependiendo de cómo se presenten esas elecciones. [22] Esto se debe principalmente a que las personas son diferentes en términos de preferencias y parámetros. Además, los comportamientos personales pueden ser diferentes entre las personas incluso cuando se enfrentan al mismo problema de elección.
Como cualquier modelo matemático , la teoría de la utilidad esperada es una simplificación de la realidad. La corrección matemática de la teoría de la utilidad esperada y la prominencia de sus conceptos primitivos no garantizan que la teoría de la utilidad esperada sea una guía confiable para el comportamiento humano o la práctica óptima. La claridad matemática de la teoría de la utilidad esperada ha ayudado a los científicos a diseñar experimentos para probar su idoneidad y distinguir las desviaciones sistemáticas de sus predicciones. Esto ha llevado al campo de las finanzas conductuales , que ha producido desviaciones de la teoría de la utilidad esperada para dar cuenta de los hechos empíricos.
Otros críticos argumentan que la aplicación de la utilidad esperada a las decisiones económicas y políticas ha generado valoraciones inapropiadas, particularmente en escenarios en los que se utilizan unidades monetarias para escalar la utilidad de resultados no monetarios, como las muertes. [23]
Conservadurismo en la actualización de creencias
Los psicólogos han descubierto violaciones sistemáticas de los cálculos de probabilidad y el comportamiento de los humanos. Esto se ha evidenciado con ejemplos como el problema de Monty Hall, donde se demostró que las personas no revisan sus títulos basándose en la creencia de acuerdo con las probabilidades experimentadas y también que las probabilidades no pueden aplicarse a casos únicos. Por otro lado, al actualizar distribuciones de probabilidad usando evidencia, un método estándar usa probabilidad condicional , a saber, la regla de Bayes . Un experimento de revisión de creencias ha sugerido que los humanos cambian sus creencias más rápidamente cuando usan métodos bayesianos que cuando usan juicios informales. [24]
Según los resultados empíricos, casi no se ha reconocido en la teoría de la decisión la distinción entre el problema de justificar sus afirmaciones teóricas con respecto a las propiedades de la creencia racional y el deseo. Una de las principales razones es que los gustos y preferencias básicos de las personas por las pérdidas no se pueden representar con utilidad, ya que cambian en diferentes escenarios. [25]
Desviaciones irracionales
Las finanzas conductuales han producido varias teorías generalizadas de la utilidad esperada para dar cuenta de los casos en que las elecciones de las personas se desvían de las predichas por la teoría de la utilidad esperada. Estas desviaciones se describen como " irracionales " porque pueden depender de la forma en que se presente el problema, no de los costos, recompensas o probabilidades reales involucradas. Las teorías particulares incluyen la teoría de la perspectiva , la utilidad esperada dependiente del rango y la teoría de la perspectiva acumulativa se consideran insuficientes para predecir las preferencias y la utilidad esperada. [26] Además, los experimentos han mostrado violaciones sistemáticas y generalizaciones basadas en los resultados de Savage y von Neumann-Morgenstern. Esto se debe a que las preferencias y las funciones de utilidad construidas en diferentes contextos son significativamente diferentes. Esto se demuestra en el contraste de las preferencias individuales en el contexto de los seguros y la lotería muestra el grado de indeterminación de la teoría de la utilidad esperada. Además, los experimentos han mostrado violaciones sistemáticas y generalizaciones basadas en los resultados de Savage y von Neumann-Morgenstern.
En la práctica, habrá muchas situaciones en las que se desconozcan las probabilidades y se esté operando en condiciones de incertidumbre . En economía, puede ocurrir incertidumbre o ambigüedad de Knight. Por lo tanto, uno debe hacer suposiciones sobre las probabilidades, pero entonces los valores esperados de varias decisiones pueden ser muy sensibles a las suposiciones. Esto es particularmente un problema cuando la expectativa está dominada por eventos extremos raros, como en una distribución de cola larga . Las técnicas de decisión alternativas son resistentes a la incertidumbre de la probabilidad de los resultados, ya sea que no dependen de las probabilidades de los resultados y solo requieren un análisis de escenarios (como en el arrepentimiento minimax o minimax ), o son menos sensibles a las suposiciones.
Los enfoques bayesianos de la probabilidad la tratan como un grado de creencia y, por lo tanto, no hacen una distinción entre el riesgo y un concepto más amplio de incertidumbre: niegan la existencia de la incertidumbre knightiana. Modelarían probabilidades inciertas con modelos jerárquicos , es decir, donde las probabilidades inciertas se modelan como distribuciones cuyos parámetros se extraen a su vez de una distribución de nivel superior ( hiperpriores ).
Inversiones de preferencias sobre resultados inciertos
A partir de estudios como los de Lichtenstein y Slovic (1971), se descubrió que los sujetos a veces exhiben signos de inversión de preferencias con respecto a sus equivalentes de certeza de diferentes loterías. Específicamente, cuando se obtienen equivalentes de certeza , los sujetos tienden a valorar las "p bets" (loterías con una alta probabilidad de ganar un premio bajo) más bajas que las "$ bets" (loterías con una pequeña posibilidad de ganar un gran premio). Sin embargo, cuando se les pregunta a los sujetos qué loterías prefieren en comparación directa, con frecuencia prefieren las "p bets" sobre las "$ bets". [27] Muchos estudios han examinado esta "inversión de preferencias", tanto desde un punto de vista experimental (p. Ej., Plott y Grether, 1979) [28] como teórico (p. Ej., Holt, 1986) [29] , lo que indica que este comportamiento puede llevarse a cabo de acuerdo con la teoría económica neoclásica bajo supuestos específicos.
El problema de las comparaciones de utilidad interpersonal
Comprender las utilidades en términos de preferencias personales es realmente un desafío, ya que se enfrenta a un desafío conocido como el problema de las comparaciones de utilidades interpersonales o la función de bienestar social. Con frecuencia se señala que la gente común suele hacer comparaciones, sin embargo, tales comparaciones son empíricamente significativas porque las comparaciones interpersonales no muestran el deseo de fuerza que es extremadamente relevante para medir la utilidad esperada de la decisión. En otras palabras, además de que podemos saber que X e Y tienen preferencias similares o idénticas (por ejemplo, ambos aman los autos), no podemos determinar cuál lo ama más o está dispuesto a sacrificar más para conseguirlo. [30] [31]
Recomendaciones
En conclusión, las teorías de la utilidad esperada como Savage y von Neumann-Morgenstern tienen que ser mejoradas o reemplazadas por teoremas de representaciones más generales.
Hay tres componentes en el campo de la psicología que se consideran cruciales para el desarrollo de una teoría descriptiva más precisa de la decisión bajo riesgos. [25] [32]
- Teoría del efecto del encuadre de decisiones (psicología)
- Mejor comprensión del espacio de resultados psicológicamente relevante
- Una teoría psicológicamente más rica de los determinantes
Modelos de mezcla de elección bajo riesgo
En este modelo, Conte (2011) encontró que el comportamiento difiere entre individuos y para el mismo individuo en diferentes momentos. La aplicación de un modelo de mezcla ajusta los datos significativamente mejor que cualquiera de los dos funcionales de preferencia individualmente. [33] Además, ayuda a estimar las preferencias con mucha más precisión que los modelos económicos antiguos porque tiene en cuenta la heterogeneidad. En otras palabras, el modelo asume que diferentes agentes en la población tienen diferentes funcionales. El modelo estima la proporción de cada grupo para considerar todas las formas de heterogeneidad.
Modelo de utilidad psicológico esperado: [34]
En este modelo, Caplin (2001) amplió el espacio de premios estándar para incluir emociones anticipatorias como la influencia del suspenso y la ansiedad en las preferencias y decisiones. El autor ha reemplazado el espacio estándar de premios con un espacio de "estados psicológicos". En esta investigación, abren una variedad de fenómenos psicológicamente interesantes al análisis racional. Este modelo explicó cómo la inconsistencia temporal surge naturalmente en presencia de anticipaciones y también cómo estas emociones precedidas pueden cambiar el resultado de las elecciones.Por ejemplo, este modelo encuentra que la ansiedad es anticipatoria y que el deseo de reducir la ansiedad motiva muchas decisiones. Una mejor comprensión del espacio de resultados psicológicamente relevante facilitará a los teóricos desarrollar una teoría más rica de los determinantes.
Ver también
- Paradoja de Allais
- Aversión a la ambigüedad
- Probabilidad bayesiana
- Conducta economica
- Teoría de la decisión
- Utilidad esperada generalizada
- Precio de indiferencia
- Función de pérdida
- Lotería (probabilidad)
- Utilidad marginal
- Heurística de prioridad
- Teoría posible
- Utilidad esperada dependiente del rango
- Aversión al riesgo
- Riesgo en psicología
- Utilidad subjetiva esperada
- Modelos de decisión de dos momentos
Referencias
- ^ "Teoría de la utilidad esperada | Encyclopedia.com" . www.encyclopedia.com . Consultado el 28 de abril de 2021 .
- ^ Conte, Anna; Hola, John D .; Moffatt, Peter G. (1 de mayo de 2011). "Modelos de mezcla de elección bajo riesgo" . Revista de Econometría . 162 (1): 79–88. doi : 10.1016 / j.jeconom.2009.10.011 . ISSN 0304-4076 .
- ^ Oberhelman DD (junio de 2001). Zalta EN (ed.). "Enciclopedia de Filosofía de Stanford". Reseñas de referencia . 15 (6): 9. doi : 10.1108 / rr.2001.15.6.9.311 .
- ^ a b c Allais M, Hagen O, eds. (1979). Hipótesis de utilidad esperada y paradoja de Allais . Dordrecht: Springer Holanda. doi : 10.1007 / 978-94-015-7629-1 . ISBN 978-90-481-8354-8.
- ^ Arrow KJ (1965). "La teoría de la aversión al riesgo". En Saatio YJ (ed.). Aspectos de la teoría de la asunción de riesgos reimpresos en Ensayos sobre la teoría de la asunción de riesgos . Chicago, 1971: Markham Publ. Co. págs. 90-109.Mantenimiento de CS1: ubicación ( enlace )
- ^ Pratt JW (enero-abril de 1964). "Aversión al riesgo en los pequeños y en los grandes". Econometrica . 32 (1/2): 122-136. doi : 10.2307 / 1913738 . JSTOR 1913738 .
- ^ Castagnoli y LiCalzi, 1996; Bordley y LiCalzi, 2000; Bordley y Kirkwood
- ^ Aase KK (enero de 2001). "Sobre la paradoja de San Petersburgo". Revista actuarial escandinava . 2001 (1): 69–78. doi : 10.1080 / 034612301750077356 . ISSN 0346-1238 . S2CID 14750913 .
- ^ "La paradoja de San Petersburgo" . Enciclopedia de Filosofía de Stanford . 16 de junio de 2008.
- ^ Bradley R. (2004). "Teorema de representación de Ramsey" (PDF) . Dialectica . 58 (4): 483–498. doi : 10.1111 / j.1746-8361.2004.tb00320.x .
- ^ Elliott E. "Ramsey y la propuesta éticamente neutral" (PDF) . Universidad Nacional de Australia .
- ^ Briggs RA (8 de agosto de 2014). "Teorías normativas de la elección racional: utilidad esperada" . Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ^ a b Savage LJ (marzo de 1951). "La teoría de la decisión estadística". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 46 (253): 55–67. doi : 10.1080 / 01621459.1951.10500768 . ISSN 0162-1459 .
- ^ Lindley DV (septiembre de 1973). "Los fundamentos de la estadística (segunda edición), por Leonard J. Savage. Pp xv, 310. £ 1 · 75. 1972 (Dover / Constable)". La Gaceta Matemática . 57 (401): 220-221. doi : 10.1017 / s0025557200132589 . ISSN 0025-5572 .
- ^ "1. Fundamentos de la teoría de la probabilidad", Interpretaciones de la probabilidad , Berlín, Nueva York: Walter de Gruyter, 21 de enero de 2009, doi : 10.1515 / 9783110213195.1 , ISBN 978-3-11-021319-5
- ^ a b c Li Z, Loomes G, Pogrebna G (1 de mayo de 2017). "Actitudes ante la incertidumbre en un marco estratégico" . The Economic Journal . 127 (601): 809–826. doi : 10.1111 / ecoj.12486 . ISSN 0013-0133 .
- ^ von Neumann J, Morgenstern O (1953) [1944]. Teoría de los juegos y comportamiento económico (Tercera ed.). Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press.
- ^ Borch K (enero de 1969). "Una nota sobre las curvas de incertidumbre e indiferencia". Revisión de estudios económicos . 36 (1): 1–4. doi : 10.2307 / 2296336 . JSTOR 2296336 .
- ^ Chamberlain G. (1983). "Una caracterización de las distribuciones que implican funciones de utilidad de varianza media". Revista de teoría económica . 29 (1): 185-201. doi : 10.1016 / 0022-0531 (83) 90129-1 .
- ^ Owen J, Rabinovitch R (1983). "Sobre la clase de distribuciones elípticas y sus aplicaciones a la teoría de la elección de cartera". Revista de Finanzas . 38 (3): 745–752. doi : 10.2307 / 2328079 . JSTOR 2328079 .
- ^ Bell DE (diciembre de 1988). "Funciones de utilidad de un solo interruptor y una medida de riesgo". Ciencias de la gestión . 34 (12): 1416–24. doi : 10.1287 / mnsc.34.12.1416 .
- ^ Kahneman D, Tversky A (1979). "Teoría de la perspectiva: un análisis de decisión bajo riesgo". Econometrica . 47 (2): 263-292. doi : 10.2307 / 1914185 . JSTOR 1914185 .
- ^ "Teoría de la decisión | utilidad esperada" . Enciclopedia Británica . Consultado el 28 de abril de 2021 .
- ^ Los sujetos cambiaron sus creencias más rápidamente condicionando la evidencia (teorema de Bayes) que usando el razonamiento informal, según un estudio clásico del psicólogo Ward Edwards:
- Edwards W. (1968). "Conservadurismo en el procesamiento de la información humana". En Kleinmuntz, B (ed.). Representación formal del juicio humano . Wiley.
- Edwards W. (1982). "Conservadurismo en el procesamiento de información humana (extracto)". En Daniel Kahneman , Paul Slovic y Amos Tversky (ed.). Juicio bajo incertidumbre: heurísticas y sesgos . Prensa de la Universidad de Cambridge.
- Phillips LD, Edwards W (octubre de 2008). "Capítulo 6: conservadurismo en una tarea de inferencia de probabilidad simple ( Journal of Experimental Psychology (1966) 72: 346-354)". En Weiss JW, Weiss DJ (eds.). Una ciencia de la toma de decisiones: el legado de Ward Edwards . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 536. ISBN 978-0-19-532298-9.
- ^ a b Vind K (febrero de 2000). "Preferencias de von Neumann Morgenstern". Revista de Economía Matemática . 33 (1): 109-122. doi : 10.1016 / s0304-4068 (99) 00004-x . ISSN 0304-4068 .
- ^ Baratgin J (11 de agosto de 2015). "Racionalidad, el punto de vista bayesiano y el problema de Monty-Hall" . Fronteras en psicología . 6 : 1168. doi : 10.3389 / fpsyg.2015.01168 . PMC 4531217 . PMID 26321986 .
- ^ Lichtenstein S, Slovic P (1971). "Reversiones de preferencia entre ofertas y elecciones en decisiones de juego". Revista de Psicología Experimental . 89 (1): 46–55. doi : 10.1037 / h0031207 . hdl : 1794/22312 .
- ^ Grether DM, Plott CR (1979). "Teoría económica de la elección y el fenómeno de reversión de preferencias". American Economic Review . 69 (4): 623–638. JSTOR 1808708 .
- ^ Holt C (1986). "Reversiones de preferencias y el axioma de la independencia". American Economic Review . 76 (3): 508–515. JSTOR 1813367 .
- ^ Lista C (2003). "Lista C. ¿Son indeterminadas las comparaciones interpersonales de utilidad?" (PDF) . Erkenntnis . 58 (2): 229–260. doi : 10.1023 / a: 1022094826922 . ISSN 0165-0106 . S2CID 14130575 .
- ^ Rossi M (abril de 2014). "Se reconsideraron la teoría de la simulación y las comparaciones de utilidad interpersonal". Síntesis . 191 (6): 1185-1210. doi : 10.1007 / s11229-013-0318-9 . ISSN 0039-7857 . S2CID 19813153 .
- ^ Schoemaker PJ (1980). Experimentos sobre decisiones bajo riesgo: la hipótesis de la utilidad esperada . doi : 10.1007 / 978-94-017-5040-0 . ISBN 978-94-017-5042-4.
- ^ Conte A, Hey JD, Moffatt PG (mayo de 2011). "Modelos de mezclas de elección bajo riesgo" (PDF) . Revista de Econometría . 162 (1): 79–88. doi : 10.1016 / j.jeconom.2009.10.011 .
- ^ Caplin A, Leahy J (1 de febrero de 2001). "Teoría de la utilidad psicológica esperada y sentimientos anticipatorios". The Quarterly Journal of Economics . 116 (1): 55–79. doi : 10.1162 / 003355301556347 . ISSN 0033-5533 .
Otras lecturas
- Anand P (1993). Fundamentos de la elección racional bajo riesgo . Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 978-0-19-823303-9.
- Arrow KJ (1963). "Incertidumbre y economía del bienestar de la atención médica". American Economic Review . 53 : 941–73.
- de Finetti B (septiembre de 1989). "Probabilismo: un ensayo crítico sobre la teoría de la probabilidad y sobre el valor de la ciencia (traducción del artículo de 1931)". Erkenntnis . 31 .
- de Finetti B (1937). "La Prévision: ses lois logiques, ses sources subjectives". Annales de l'Institut Henri Poincaré .
- de Finetti B (1964). "Prospectiva: sus leyes lógicas, sus fuentes subjetivas (traducción del artículo de 1937 en francés". En Kyburg HE, Smokler HE (eds.). Estudios en probabilidad subjetiva . Nueva York: Wiley.
- de Finetti B (1974). Teoría de la probabilidad . Traducido por Smith AF . Nueva York: Wiley.
- Morgenstern O (1976). "Algunas reflexiones sobre la utilidad ". En Andrew Schotter (ed.). Escritos económicos seleccionados de Oskar Morgenstern . Prensa de la Universidad de Nueva York. págs. 65–70. ISBN 978-0-8147-7771-8.
- Peirce CS , Jastrow J (1885). "Sobre pequeñas diferencias en la sensación" . Memorias de la Academia Nacional de Ciencias . 3 : 73–83.
- Pfanzagl J (1967). "Probabilidad subjetiva derivada de la teoría de la utilidad de Morgenstern - von Neumann ". En Martin Shubik (ed.). Ensayos en economía matemática en honor a Oskar Morgenstern . Prensa de la Universidad de Princeton. págs. 237-251 .
- Pfanzagl J, Baumann V, Huber H (1968). "Eventos, utilidad y probabilidad subjetiva". Teoría de la medida . Wiley. págs. 195–220.
- Plous S (1993). "Capítulo 7 (específicamente) y 8, 9, 10, (para mostrar paradojas a la teoría)". La psicología del juicio y la toma de decisiones .
- Ramsey RP (1931). "Capítulo VII: Verdad y probabilidad" (PDF) . Los fundamentos de las matemáticas y otros ensayos lógicos . Archivado desde el original (PDF) el 14 de octubre de 2006.
- Schoemaker PJ (1982). "El modelo de utilidad esperado: sus variantes, propósitos, evidencias y limitaciones". Revista de Literatura Económica . 20 : 529–563.
- Davidson D , Suppes P , Siegel S (1957). Toma de decisiones: un enfoque experimental . Prensa de la Universidad de Stanford .
- Aase KK (2001). "Sobre la paradoja de San Petersburgo". Revista actuarial escandinava . 2001 (1): 69–78. doi : 10.1080 / 034612301750077356 . S2CID 14750913 .
- Briggs RA (2019). "Teorías normativas de la elección racional: utilidad esperada". En Zalta EN (ed.). La Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
- Hackeo I (1980). "Expectativas extrañas". Filosofía de la ciencia . 47 (4): 562–567. doi : 10.1086 / 288956 . S2CID 224830682 .
- Peters O (2011) [1956]. "La resolución temporal de la paradoja de San Petersburgo" . Transacciones filosóficas de la Royal Society A: Ciencias matemáticas, físicas y de la ingeniería . 369 (1956): 4913–4931. arXiv : 1011.4404 . Código Bibliográfico : 2011RSPTA.369.4913P . doi : 10.1098 / rsta.2011.0065 . PMC 3270388 . PMID 22042904 .
- Schoemaker PJ (1980). "Experimentos sobre decisiones bajo riesgo: la hipótesis de la utilidad esperada". Experimentos sobre decisiones bajo riesgo .