Computability in Analysis and Physics es una monografía sobre análisis computable de Marian Pour-El y J. Ian Richards. Fue publicado por Springer-Verlag en su serie Perspectives in Mathematical Logic en 1989, y reimpreso por la Association for Symbolic Logic y Cambridge University Press en su serie Perspectives in Logic en 2016.
El libro se refiere al análisis computable , una rama del análisis matemático fundada por Alan Turing y que se ocupa de la computabilidad de las construcciones en el análisis . Esta área está conectada, pero es distinta del análisis constructivo , las matemáticas inversas y el análisis numérico . El desarrollo inicial del campo se resumió en un libro de Oliver Aberth, Computable Analysis (1980), y Computability in Analysis and Physics proporciona una actualización, incorporando desarrollos sustanciales en esta área por parte de sus autores. [1]A diferencia de la escuela rusa de análisis computable dirigida por Andrey Markov Jr. , considera la computabilidad como una propiedad distintiva de los objetos matemáticos entre otros, en lugar de desarrollar una teoría que concierne solo a los objetos computables. [2]
Después de una sección inicial del libro, que presenta el análisis computable y conduce a un ejemplo de John Myhill de una función continuamente diferenciable computable cuya derivada no es computable, [1] las dos partes restantes del libro se refieren a los resultados de los autores. [3] Estos incluyen los resultados de que, para un operador autoadjunto computable , los valores propios son computables individualmente, pero su secuencia (en general) no lo es; la existencia de un operador autoadjunto computable para el cual 0 es un valor propio de multiplicidad uno sin vectores propios computables ; y la equivalencia de computabilidad y acotación para operadores.[1] Las principales herramientas de los autores incluyen las nociones de una estructura de computabilidad , un par de un espacio de Banach y un conjunto axiomáticamente caracterizado de sus secuencias, y de un conjunto generador efectivo , un miembro del conjunto de secuencias cuyo tramo lineal es denso en el espacio. [3] [4]
Los autores están motivados en parte por la computabilidad de las soluciones de las ecuaciones diferenciales . Proporcionan un ejemplo de condiciones iniciales computables y continuas para la ecuación de onda (sin embargo, con un gradiente no computable ) que conducen a una solución continua pero no computable en un momento posterior. [3] [4] Sin embargo, muestran que este fenómeno no puede ocurrir para la ecuación del calor o para la ecuación de Laplace . [2]
El libro también incluye una colección de problemas abiertos, [2] [4] que probablemente inspirarán a sus lectores a investigar más en esta área. [3]
El libro es autónomo y está dirigido a investigadores en análisis matemático y computabilidad; [1] los revisores Douglas Bridges y Robin Gandy no están de acuerdo sobre a cuál de estos dos grupos está mejor dirigido. [3] [4] Aunque la coautora Marian Pour-El tiene experiencia en lógica matemática , y las dos series en las que se publicó el libro tienen lógica en su título, no se espera que los lectores estén familiarizados con la lógica. [2]
