Objetos concéntricos
En geometría , dos o más objetos se dice que son concéntricos , coaxal , o coaxial cuando comparten el mismo centro o eje . Los círculos , [1] polígonos regulares [2] y poliedros regulares , [3] y esferas [4] pueden ser concéntricos entre sí (compartiendo el mismo punto central), al igual que los cilindros [5] (compartiendo el mismo eje central).
Propiedades geometricas
En el plano euclidiano , dos círculos concéntricos necesariamente tienen radios diferentes entre sí. [6] Sin embargo, los círculos en el espacio tridimensional pueden ser concéntricos y tener el mismo radio entre sí, pero no obstante ser círculos diferentes. Por ejemplo, dos meridianos diferentes de un globo terrestre son concéntricos entre sí y con el globo terrestre (aproximados como una esfera). De manera más general, cada dos grandes círculos en una esfera son concéntricos entre sí y con la esfera. [7]
Según el teorema de Euler en geometría sobre la distancia entre el circuncentro y el incentro de un triángulo, dos círculos concéntricos (siendo esa distancia cero) son el círculo circunferencial y el incírculo de un triángulo si y solo si el radio de uno es el doble del radio del otro. , en cuyo caso el triángulo es equilátero . [8] : pág. 198
El circuncírculo y el incírculo de un n -gon regular , y el propio n -gon regular , son concéntricos. Para conocer la relación circunradio-inradio para varios n , consulte Polígono bicéntrico # Polígonos regulares . Lo mismo puede decirse de un poliedro regular 's insphere , midsphere y circumsphere .
La región del plano entre dos círculos concéntricos es un anillo y, de manera análoga, la región del espacio entre dos esferas concéntricas es una capa esférica . [4]
Para un punto c dado en el plano, el conjunto de todos los círculos que tienen c como centro forma un lápiz de círculos . Cada dos círculos en el lápiz son concéntricos y tienen diferentes radios. Cada punto del plano, excepto el centro compartido, pertenece exactamente a uno de los círculos del lápiz. Cada dos círculos disjuntos, y cada lápiz hiperbólico de círculos, puede transformarse en un conjunto de círculos concéntricos mediante una transformación de Möbius . [9] [10]
Aplicaciones y ejemplos
Las ondas formadas al dejar caer un objeto pequeño en agua sin gas forman naturalmente un sistema en expansión de círculos concéntricos. [11] Los círculos espaciados uniformemente en los blancos utilizados en tiro con arco [12] o deportes similares proporcionan otro ejemplo familiar de círculos concéntricos.
El cable coaxial es un tipo de cable eléctrico en el que el núcleo combinado de neutro y tierra rodea completamente el núcleo (s) vivo (s) en un sistema de cubiertas cilíndricas concéntricas. [13]
Johannes Kepler 's Mysterium Cosmographicum la visión de un sistema cosmológico formado por poliedros regulares concéntrica y esferas. [14]
Los círculos concéntricos también se encuentran en miras de dioptrías , un tipo de miras mecánicas que se encuentran comúnmente en los rifles de destino. Por lo general, presentan un disco grande con un orificio de diámetro pequeño cerca del ojo del tirador y una mira de globo frontal (un círculo contenido dentro de otro círculo, llamado túnel ). Cuando estas miras estén correctamente alineadas, el punto de impacto estará en el medio del círculo de la mira delantera.
Ver también
- Número de cubo centrado
- Homeoide
- Focaloide
- Simetría circular
- Círculo mágico (matemáticas)
- Espiral
Referencias
- ^ Alexander, Daniel C .; Koeberlein, Geralyn M. (2009), Geometría elemental para estudiantes universitarios , Cengage Learning, p. 279, ISBN 9781111788599.
- ^ Hardy, Godfrey Harold (1908), Un curso de matemáticas puras , The University Press, p. 107.
- ^ Gillard, Robert D. (1987), Química de coordinación integral: teoría y antecedentes , Pergamon Press, págs.137, 139 , ISBN 9780080262321.
- ↑ a b Apostol, Tom (2013), New Horizons in Geometry , Dolciani Mathematical Expositions, 47 , Asociación Matemática de América, p. 140, ISBN 9780883853542.
- ^ Spurk, Joseph; Aksel, Nuri (2008), Mecánica de fluidos , Springer, p. 174, ISBN 9783540735366.
- ^ Cole, George M .; Harbin, Andrew L. (2009), Surveyor Reference Manual , www.ppi2pass.com, §2, p. 6, ISBN 9781591261742.
- ^ Morse, Jedidiah (1812), The American universal geography ;: o, Una vista del estado actual de todos los reinos, estados y colonias en el mundo conocido, Volumen 1 (6a ed.), Thomas & Andrews, p. 19.
- ^ Dragutin Svrtan y Darko Veljan (2012), "Versiones no euclidianas de algunas desigualdades clásicas de triángulos" , forumgeom.fau.edu , Forum Geometricorum, págs. 197-209
- ^ Hahn, Liang-shin (1994), Números complejos y geometría , MAA Spectrum, Cambridge University Press, p. 142, ISBN 9780883855102.
- ^ Brannan, David A .; Esplen, Matthew F .; Gray, Jeremy J. (2011), Geometry , Cambridge University Press, págs. 320–321, ISBN 9781139503709.
- ↑ Fleming, Sir John Ambrose (1902), Ondas y ondas en el agua, el aire y el éter: curso de conferencias navideñas impartidas en la Royal Institution de Gran Bretaña , Sociedad para la promoción del conocimiento cristiano, p. 20.
- ^ Haywood, Kathleen; Lewis, Catherine (2006), Tiro con arco: Pasos hacia el éxito , Cinética humana, p. xxiii, ISBN 9780736055420.
- ^ Weik, Martin (1997), Diccionario estándar de fibra óptica , Springer, p. 124, ISBN 9780412122415.
- ^ Meyer, Walter A. (2006), Geometría y sus aplicaciones (2ª ed.), Academic Press, p. 436, ISBN 9780080478036.
enlaces externos
- Geometría: demostración de círculos concéntricos con animación interactiva
- Centros geométricos
