La optimización cónica es un subcampo de la optimización convexa que estudia problemas que consisten en minimizar una función convexa sobre la intersección de un subespacio afín y un cono convexo .
La clase de problemas de optimización cónica incluye algunas de las clases más conocidas de problemas de optimización convexa, a saber, programación lineal y semidefinida .
Definición
Dado un verdadero espacio vectorial X , una convexa , valor real- función
definido en un cono convexo y un subespacio afín definido por un conjunto de restricciones afines, un problema de optimización cónica es encontrar el punto en para el cual el numero es el más pequeño.
Ejemplos de incluir el orthant positivo , matrices semidefinidas positivas, y el cono de segundo orden . A menudoes una función lineal, en cuyo caso el problema de optimización cónica se reduce a un programa lineal , un programa semidefinito y un programa de cono de segundo orden , respectivamente.
Dualidad
Ciertos casos especiales de problemas de optimización cónica tienen expresiones de forma cerrada notables de sus problemas duales.
LP cónico
El dual del programa lineal cónico
- minimizar
- sujeto a
es
- maximizar
- sujeto a
dónde denota el cono dual de.
Mientras que la dualidad débil se sostiene en la programación lineal cónica, la dualidad fuerte no necesariamente se sostiene. [1]
Programa semidefinito
El dual de un programa semidefinito en forma de desigualdad
- minimizar
- sujeto a
es dado por
- maximizar
- sujeto a
Referencias
enlaces externos
- Boyd, Stephen P .; Vandenberghe, Lieven (2004). Optimización convexa (pdf) . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-83378-3. Consultado el 15 de octubre de 2011 .
- MOSEK Software capaz de resolver problemas de optimización cónica.