En el área del álgebra moderna conocida como teoría de grupos , los grupos de Conway son los tres grupos simples esporádicos Co 1 , Co 2 y Co 3 junto con el grupo finito relacionado Co 0 introducido por ( Conway 1968 , 1969 ).
El mayor de los grupos de Conway, Co 0 , es el grupo de automorfismos de la red Leech Λ con respecto a la adición y el producto interno . Tiene orden
El producto interno de la red Leech se define como 1/8 de la suma de los productos de las respectivas coordenadas de los dos vectores multiplicando; es un entero. La norma cuadrada de un vector es su producto interno consigo mismo, siempre un número entero par. Es común hablar del tipo de vector de celosía Leech: la mitad de la norma cuadrada. Los subgrupos a menudo se nombran en referencia a los tipos de puntos fijos relevantes. Esta celosía no tiene vectores de tipo 1.
Los grupos Co 2 (de orden42.305.421.312.000 ) y Co 3 (de orden495,766,656,000 ) consisten en los automorfismos de Λ que fijan un vector reticular de tipo 2 y un vector de tipo 3 respectivamente. Como el escalar -1 no fija ningún vector distinto de cero, estos dos grupos son isomorfos a los subgrupos de Co 1 .
Thomas Thompson ( 1983 ) relata cómo, aproximadamente en 1964, John Leech investigó empaquetamientos cerrados de esferas en espacios euclidianos de gran dimensión. Uno de los descubrimientos de Leech fue un empaque de celosía en 24 espacios, basado en lo que llegó a llamarse la celosía Leech Λ. Se preguntó si el grupo de simetría de su celosía contenía un grupo simple e interesante, pero sintió que necesitaba la ayuda de alguien más familiarizado con la teoría de grupos. Tuvo que hacer muchas preguntas porque los matemáticos estaban preocupados con sus propias agendas. John Conway accedió a analizar el problema. John G. Thompsondijo que estaría interesado si se le diera el orden del grupo. Conway esperaba dedicar meses o años al problema, pero encontró resultados en solo unas pocas sesiones.
Witt (1998 , página 329) declaró que encontró la celosía Leech en 1940 e insinuó que calculó el orden de su grupo de automorfismo Co 0 .