En estadística , la prueba de Breusch-Pagan , desarrollada en 1979 por Trevor Breusch y Adrian Pagan , [1] se utiliza para probar la heterocedasticidad en un modelo de regresión lineal . R. Dennis Cook y Sanford Weisberg sugirieron de forma independiente con cierta extensión en 1983 ( prueba de Cook-Weisberg ). [2] Derivado del principio de prueba del multiplicador de Lagrange , prueba si la varianza de los erroresde una regresión depende de los valores de las variables independientes. En ese caso, hay heterocedasticidad.
Supongamos que estimamos el modelo de regresión
y obtener de este modelo ajustado un conjunto de valores para , los residuos. Los mínimos cuadrados ordinarios las restringen de modo que su media sea 0 y, por tanto, dado el supuesto de que su varianza no depende de las variables independientes , se puede obtener una estimación de esta varianza a partir del promedio de los valores cuadrados de los residuos. Si la suposición no se considera verdadera, un modelo simple podría ser que la varianza está relacionada linealmente con variables independientes. Dicho modelo se puede examinar haciendo una regresión de los residuos al cuadrado de las variables independientes, utilizando una ecuación de regresión auxiliar de la forma
Ésta es la base de la prueba de Breusch-Pagan. Es una prueba de chi-cuadrado : el estadístico de prueba se distribuye nχ 2 con k grados de libertad. Si el estadístico de prueba tiene un valor p por debajo de un umbral apropiado (por ejemplo, p <0.05), entonces se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad y se asume heterocedasticidad.
Si la prueba de Breusch-Pagan muestra que hay heterocedasticidad condicional, se podrían usar mínimos cuadrados ponderados (si se conoce la fuente de heterocedasticidad) o usar errores estándar consistentes con heterocedasticidad .
Procedimiento
Bajo los supuestos clásicos, mínimos cuadrados ordinarios es el mejor estimador lineal insesgado (AZUL), es decir, es insesgado y eficiente. Sigue siendo imparcial bajo heterocedasticidad, pero se pierde eficiencia. Antes de decidirse por un método de estimación, se puede realizar la prueba de Breusch-Pagan para examinar la presencia de heterocedasticidad. La prueba de Breusch-Pagan se basa en modelos del tipo para las variaciones de las observaciones donde explique la diferencia en las variaciones. La hipótesis nula es equivalente a la restricciones de parámetros:
El siguiente multiplicador de Lagrange (LM) produce la estadística de prueba para la prueba de Breusch-Pagan: [ cita requerida ]
Esta prueba se puede implementar mediante el siguiente procedimiento de tres pasos:
- Paso 1 : aplique OLS en el modelo
- Paso 2 : Calcule los residuos de regresión,, eleve al cuadrado y divídalos por la estimación de probabilidad máxima de la varianza del error de la regresión del Paso 1, para obtener lo que Breusch y Pagan llaman :
- Paso 2 : Estime la regresión auxiliar
donde los términos z serán típicamente, pero no necesariamente, los mismos que las covariables originales x .
- Paso 3 : El estadístico de prueba LM es entonces la mitad de la suma de cuadrados explicada de la regresión auxiliar en el Paso 2:
donde TSS es la suma de las desviaciones cuadradas de la de su media de 1, y SSR es la suma de los residuos cuadrados de la regresión auxiliar. El estadístico de prueba se distribuye asintóticamente comobajo la hipótesis nula de homocedasticidad, como lo demostraron Breusch y Pagan en su artículo de 1979.
Variante robusta
Roger Koenker propuso una variante de esta prueba, robusta en el caso de un término de error no gaussiano . [3] En esta variante, la variable dependiente en la regresión auxiliar es solo el cuadrado residual de la regresión del Paso 1,y la estadística de prueba es de la regresión auxiliar. Como señala Koenker (1981, página 111), mientras que la estadística revisada tiene un tamaño asintótico correcto, su poder "puede ser bastante pobre excepto en condiciones idealizadas de Gauss".
Software
En R , esta prueba se realiza mediante la función ncvTest disponible en el paquete car , [4] la función bptest disponible en el paquete lmtest , [5] [6] la función plmtest disponible en el paquete plm , [7] o la función breusch_pagan disponible en el paquete skedastic . [8]
En Stata, uno especifica la regresión completa y luego ingresa el comando estat hettest
seguido de todas las variables independientes. [9] [10]
En SAS, Breusch – Pagan se puede obtener usando la opción Proc Model.
En Python , hay un método het_breuschpagan en statsmodels.stats.diagnostic (el paquete statsmodels) para la prueba Breusch – Pagan. [11]
En gretl , el comando modtest --breusch-pagan
se puede aplicar después de una regresión OLS.
Ver también
Referencias
- ^ Breusch, TS ; Pagan, AR (1979). "Una prueba simple de heterocedasticidad y variación de coeficiente aleatorio". Econometrica . 47 (5): 1287-1294. doi : 10.2307 / 1911963 . JSTOR 1911963 . Señor 0545960 .
- ^ Cook, RD ; Weisberg, S. (1983). "Diagnóstico de heterocedasticidad en regresión". Biometrika . 70 (1): 1–10. doi : 10.1093 / biomet / 70.1.1 . hdl : 11299/199411 .
- ^ Koenker, Roger (1981). "Una nota sobre la estudiantilización de una prueba de heterocedasticidad". Revista de Econometría . 17 : 107-112. doi : 10.1016 / 0304-4076 (81) .
- ^ MRAN: ncvTest {coche}
- ^ R documentación sobre bptest
- ^ Kleiber, Christian; Zeileis, Achim (2008). Econometría Aplicada con R . Nueva York: Springer. págs. 101-102. ISBN 978-0-387-77316-2.
- ^ MRAN: plmtest {plm}
- ^ "skedastic: diagnóstico de heterocedasticidad para modelos de regresión lineal" .
- ^ "Postestimación de regresión - Herramientas de postestimación para regresión" (PDF) . Stata Manual .
- ^ Cameron, A. Colin; Trivedi, Pravin K. (2010). Microeconometrics Using Stata (Ed. Revisada). Stata Press. pag. 97 - a través de Google Books .
- ^ "statsmodels.stats.diagnostic.het_breuschpagan - documentación de statsmodels 0.8.0" . www.statsmodels.org . Consultado el 16 de noviembre de 2017 .
Otras lecturas
- Gujarati, Damodar N .; Porter, Dawn C. (2009). Econometría básica (Quinta ed.). Nueva York: McGraw-Hill Irwin. págs. 385–86. ISBN 978-0-07-337577-9.
- Kmenta, Jan (1986). Elements of Econometrics (Segunda ed.). Nueva York: Macmillan. págs. 292-298 . ISBN 0-02-365070-2.
- Krämer, W .; Sonnberger, H. (1986). El modelo de regresión lineal bajo prueba . Heidelberg: Physica. págs. 32–39.
- Maddala, GS ; Lahiri, Kajal (2009). Introducción a la econometría (Cuarta ed.). Chichester: Wiley. págs. 216–218. ISBN 978-0-470-01512-4.