Constante de Coulomb

constante de proporcionalidad en ecuaciones electrodinámicas

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Valor de k	Unidades
8,987 551 7923 (14) × 10 9	N · m 2 / C 2
14.3996	eV · Å · e −2
10 −7	( N · s 2 / C 2 ) c 2

La constante de Coulomb , la constante de fuerza eléctrica o la constante electrostática (denotada k _e , k o K ) es una constante de proporcionalidad en las ecuaciones electrostáticas . En unidades SI es igual a8,987 551 7923 (14) × 10 ⁹  kg⋅m ³ ⋅s ⁻² ⋅C ⁻² . ^[1] Lleva el nombre del físico francés Charles-Augustin de Coulomb (1736–1806), quien introdujo la ley de Coulomb . ^{[2] [3]}

Valor de la constante

La constante de Coulomb es la constante de proporcionalidad en la ley de Coulomb ,

${\displaystyle \mathbf {F} =k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {e}} _{r}}$

donde ê _r es un vector unitario en la dirección r . ^[4] En SI :

${\displaystyle k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}},}$

donde está la permitividad del vacío . Esta fórmula se puede derivar de la ley de Gauss ,${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

${\displaystyle {\scriptstyle S}}$ ${\displaystyle \mathbf {E} \cdot {\rm {d}}\mathbf {A} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}}$

Tomando esta integral para una esfera, radio r , centrada en una carga puntual, el campo eléctrico apunta radialmente hacia afuera y es normal a un elemento de superficie diferencial en la esfera con magnitud constante para todos los puntos en la esfera.

${\displaystyle {\scriptstyle S}}$ ${\displaystyle \mathbf {E} \cdot {\rm {d}}\mathbf {A} =|\mathbf {E} |\int _{S}dA=|\mathbf {E} |\times 4\pi r^{2}}$

Observando que E =F/qpara alguna carga de prueba q ,

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F} &={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {e}} _{r}=k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {e}} _{r}\\[8pt]\therefore k_{\text{e}}&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\end{aligned}}}$

También tenga en cuenta que esta es una ley del cuadrado inverso y, por lo tanto, similar a muchas otras leyes científicas que van desde la atracción gravitacional hasta la atenuación de la luz. Esta ley establece que una cantidad física especificada es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

${\displaystyle intensity={\frac {1}{d^{2}}}}$

En algunos sistemas modernos de unidades, la constante de Coulomb k _e tiene un valor numérico exacto; en unidades gaussianas k _e = 1 , en unidades de Lorentz-Heaviside (también llamadas racionalizadas ) k _e =1/4π. Anteriormente, esto era cierto en SI cuando la permeabilidad al vacío se definía como μ ₀ = 4 π × 10 ^{- 7} H −m ⁻¹ . Junto con la velocidad de la luz en el vacío c , definida como299 792 458  m / s , la permitividad del vacío varepsilon ₀ se puede escribir como1/μ ₀ c ², que dio un valor exacto de ^[5]

${\displaystyle {\begin{aligned}k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {c^{2}\mu _{0}}{4\pi }}&=c^{2}\times (10^{-7}\ \mathrm {H{\cdot }m} ^{-1})\\&=8.987\ 551\ 787\ 368\ 1764\times 10^{9}~\mathrm {N{\cdot }m^{2}{\cdot }C^{-2}} .\end{aligned}}}$

Desde la redefinición de las unidades base del SI , ^{[6] [7]} la constante de Coulomb ya no está exactamente definida y está sujeta al error de medición en la constante de estructura fina , calculada a partir de los valores recomendados por CODATA 2018 que son ^[1]

${\displaystyle k_{\text{e}}=8.987\,551\,7923\,(14)\times 10^{9}\;\mathrm {kg{\cdot }m^{3}{\cdot }s^{-4}{\cdot }A^{-2}} .}$

Utilice

La constante de Coulomb se usa en muchas ecuaciones eléctricas, aunque a veces se expresa como el siguiente producto de la constante de permitividad del vacío :

${\displaystyle k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}.}$

La constante de Coulomb aparece en muchas expresiones, incluidas las siguientes:

Ley de Coulomb :

${\displaystyle \mathbf {F} =k_{\text{e}}{Qq \over r^{2}}\mathbf {\hat {e}} _{r}.}$

Energía potencial eléctrica :

${\displaystyle U_{\text{E}}(r)=k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r}}.}$

Campo eléctrico :

${\displaystyle \mathbf {E} =k_{\text{e}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {Q_{i}}{r_{i}^{2}}}\mathbf {\hat {r}} _{i}.}$

Ver también

• Constante gravitacional
• Permitividad de vacío
• Permeabilidad al vacío
• Ley del cuadrado inverso

Referencias

1. Derivado de k _e = 1 / (4 πε ₀ ) - "Valor CODATA 2018: permitividad eléctrica de vacío" . La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
2. Britannica, los editores de la enciclopedia. "Coulomb" . Enciclopedia Británica . Consultado el 3 de marzo de 2021 .
3. Britannica, los editores de la enciclopedia. "Charles-Augustin de Coulomb" . Enciclopedia Británica . Consultado el 3 de marzo de 2021 .
4. Tomilin, K. (1999). "Análisis de dimensiones y constantes de estructura fina". Revista europea de física . 20 (5): L39 – L40. Código Bibliográfico : 1999EJPh ... 20L..39T . doi : 10.1088 / 0143-0807 / 20/5/404 .
5. Constante de Coulomb , hiperfísica
6. Declaración de BIPM: información para los usuarios sobre la revisión propuesta del SI (PDF)
7. "Decisión CIPM / 105-13 (octubre de 2016)" .El día es el 144 aniversario de la Convención del Metro .