conjetura de cramer
En teoría de números , la conjetura de Cramér , formulada por el matemático sueco Harald Cramér en 1936, [1] es una estimación del tamaño de los espacios entre números primos consecutivos : intuitivamente, los espacios entre primos consecutivos son siempre pequeños, y la conjetura cuantifica asintóticamente solo que pequeños deben ser. Se afirma que
donde p n denota el n -ésimo número primo , O es la notación O grande y "log" es el logaritmo natural . Si bien esta es la declaración conjeturada explícitamente por Cramér, su heurística en realidad respalda la declaración más fuerte
ya veces esta formulación se llama la conjetura de Cramér. Sin embargo, esta versión más sólida no está respaldada por modelos heurísticos más precisos, que sin embargo respaldan la primera versión de la conjetura de Cramér. Ninguna forma ha sido aún probada o refutada.
En la otra dirección, E. Westzynthius demostró en 1931 que las brechas entre primos crecen más que logarítmicamente. es decir, [3]
Paul Erdős conjeturó que el lado izquierdo de la fórmula anterior es infinito, y esto fue demostrado en 2014 por Kevin Ford , Ben Green , Sergei Konyagin y Terence Tao . [5]
La conjetura de Cramér se basa en un modelo probabilístico , esencialmente heurístico , en el que la probabilidad de que un número de tamaño x sea primo es 1/log x . Esto se conoce como modelo aleatorio de Cramér o modelo de Cramér de los números primos. [6]
