Don Bernard Zagier (nacido el 29 de junio de 1951) es un matemático estadounidense - alemán cuya principal área de trabajo es la teoría de números . Actualmente es uno de los directores del Instituto Max Planck de Matemáticas en Bonn , Alemania . Fue profesor en el Collège de France en París , Francia , de 2006 a 2014. Desde octubre de 2014, también es miembro del personal distinguido del ICTP . [2]
Zagier nació en Heidelberg , Alemania Occidental . Su madre era psiquiatra y su padre era el decano de instrucción en el Colegio Americano de Suiza . Su padre tenía cinco nacionalidades diferentes y pasó su juventud viviendo en muchos países diferentes. Después de terminar la escuela secundaria (a los 13 años) y asistir al Winchester College durante un año, estudió durante tres años en el MIT , completó su licenciatura y maestría y fue nombrado Putnam Fellow en 1967 a la edad de 16 años [3] . Luego escribió una tesis doctoral sobre clases características con Friedrich Hirzebruch en Bonn ., recibiendo su doctorado a los 20 años. Recibió su Habilitación a la edad de 23, y fue nombrado profesor a la edad de 24. [4]
Zagier colaboró con Hirzebruch en el trabajo sobre las superficies modulares de Hilbert . Hirzebruch y Zagier fueron coautores de Números de intersección de curvas en superficies modulares de Hilbert y formas modulares de Nebentypus, [5] donde probaron que los números de intersección de ciclos algebraicos en una superficie modular de Hilbert ocurren como coeficientes de Fourier de una forma modular . Stephen Kudla , John Millson y otros generalizaron este resultado a números de intersección de ciclos algebraicos en cocientes aritméticos de espacios simétricos. [6]
Uno de sus resultados es un trabajo conjunto con Benedict Gross (la llamada fórmula Gross-Zagier ). Esta fórmula relaciona la primera derivada de la serie L compleja de una curva elíptica evaluada en 1 con la altura de un determinado punto de Heegner . Este teorema tiene algunas aplicaciones que incluyen casos implícitos de la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer además de ser un ingrediente para la solución del problema del número de clase de Dorian Goldfeld . Como parte de su trabajo, Gross y Zagier encontraron una fórmula para normas de diferencias de módulos singulares. [7]Más tarde, Zagier encontró una fórmula para trazas de módulos singulares como coeficientes de Fourier de una forma modular de peso 3/2 . [8]
Zagier colaboró con John Harer para calcular las características de Euler orbifold de los espacios de módulos de curvas algebraicas , relacionándolos con valores especiales de la función zeta de Riemann . [9]
Zagier encontró una fórmula para el valor de la función zeta de Dedekind de un campo numérico arbitrario en s = 2 en términos de la función de dilogaritmo, mediante el estudio de 3 variedades hiperbólicas aritméticas . [10] Más tarde formuló una conjetura general dando fórmulas para valores especiales de las funciones zeta de Dedekind en términos de funciones polilogarítmicas. [11]