Constante de Bruijn-Newman
La constante de Bruijn-Newman , denotada por Λ y nombrada en honor a Nicolaas Govert de Bruijn y Charles M. Newman , es una constante matemática definida a través de los ceros de una cierta función H ( λ , z ), donde λ es un parámetro real y z es una variable compleja . Más precisamente,
donde está la función que decae superexponencialmente
La constante está estrechamente relacionada con la hipótesis de Riemann sobre los ceros de la función zeta de Riemann : dado que la hipótesis de Riemann es equivalente a la afirmación de que todos los ceros de H (0, z ) son reales, la hipótesis de Riemann es equivalente a la conjetura de que Λ ≤ 0. [1] Brad Rodgers y Terence Tao demostraron que Λ < 0 no puede ser cierto, por lo que la hipótesis de Riemann es equivalente a Λ = 0. [2] Posteriormente, Alexander Dobner proporcionó una prueba simplificada del resultado de Rodgers-Tao. [3]
De Bruijn demostró en 1950 que H solo tiene ceros reales si λ ≥ 1/2 y, además, que si H tiene solo ceros reales para algún λ, H también tiene solo ceros reales si λ se reemplaza por cualquier valor mayor. [4] Newman demostró en 1976 la existencia de una constante Λ para la cual se cumple la afirmación "si y sólo si"; y esto implica entonces que Λ es único. Newman también conjeturó que Λ ≥ 0. [5]
El límite superior de De Bruijn no mejoró hasta 2008, cuando Ki, Kim y Lee probaron , haciendo estricta la desigualdad . [6]
En diciembre de 2018, el proyecto 15th Polymath mejoró el límite a . [7] [8] [9] Se envió un manuscrito del trabajo de Polymath a arXiv a finales de abril de 2019, [10] y se publicó en la revista Research In the Mathematical Sciences en agosto de 2019. [11]
