cono normal

---

En geometría algebraica, el cono normal de un subesquema de un esquema es un esquema análogo al haz normal o vecindad tubular en geometría diferencial.${\ estilo de visualización C_ {X} Y}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización Y}$

El cono normal C _X Y o de un empotramiento i : X → Y , definido por algún haz de ideales I se define como el relativo Spec${\ estilo de visualización C_ {X/Y}}$

Cuando el empotramiento i es regular , el cono normal es el haz normal, el haz vectorial en X correspondiente al dual de la gavilla I / I ² .

Si X es un punto, entonces el cono normal y el paquete normal a él también se denominan cono tangente y espacio tangente ( espacio tangente de Zariski ) al punto. Cuando Y = Spec R es afín, la definición significa que el cono normal a X = Spec R / I es la Spec del anillo graduado asociado de R con respecto a I .

Si Y es el producto X × X y la incrustación i es la incrustación diagonal , entonces la fibra normal a X en Y es la fibra tangente a X.

Sea la explosión de Y a lo largo de X. Entonces, por definición, el divisor excepcional es la preimagen ; que es el cono proyectivo de . Por lo tanto,${\ estilo de visualización E = \ pi ^ {-1} (X)}$${\displaystyle \oplus_{0}^{\infty}I^{n}\otimes_{{\mathcal {O}}_{Y}}{\mathcal {O}}_{X}=\oplus_ {0}^{\infty}yo^{n}/yo^{n+1}}$

---