En el procesamiento de señales , un filtro biquad digital es un filtro lineal recursivo de segundo orden , que contiene dos polos y dos ceros . "Biquad" es una abreviatura de " biquadratic ", que se refiere al hecho de que en el dominio Z , su función de transferencia es la razón de dos funciones cuadráticas :
Los coeficientes a menudo se normalizan de manera que a 0 = 1:
Los filtros IIR de alto orden pueden ser muy sensibles a la cuantificación de sus coeficientes y pueden volverse inestables fácilmente . Esto es un problema mucho menor con los filtros de primer y segundo orden; por lo tanto, los filtros de orden superior se implementan típicamente como secciones biquad en cascada en serie (y un filtro de primer orden si es necesario). Los dos polos del filtro biquad deben estar dentro del círculo unitario para que sea estable. En general, esto es cierto para todos los filtros discretos, es decir, todos los polos deben estar dentro del círculo unitario en el dominio Z para que el filtro sea estable.
Implementación
Forma directa 1
La implementación más sencilla es la forma directa 1, que tiene la siguiente ecuación de diferencias :
o, si está normalizado:
Aquí el , y los coeficientes determinan ceros, y , determinar la posición de los polos.
Diagrama de flujo del filtro biquad en forma directa 1:
Forma directa 2
La implementación directa de la forma 1 requiere cuatro registros de retardo. Un circuito equivalente es la implementación de forma directa 2, que requiere solo dos registros de retardo:
La implementación de la forma directa 2 se denomina forma canónica, porque utiliza la cantidad mínima de retrasos, sumadores y multiplicadores, lo que produce la misma función de transferencia que la implementación directa de la forma 1. Las ecuaciones en diferencias para la forma directa 2 son:
dónde
Formas directas transpuestas
Cada una de las dos formas directas puede transponerse invirtiendo el diagrama de flujo sin alterar la función de transferencia. Los puntos de ramificación se cambian a veranos y los veranos se cambian a puntos de ramificación. [1] Estos proporcionan implementaciones modificadas que logran la misma función de transferencia que puede ser matemáticamente significativa en una implementación del mundo real donde la precisión puede perderse en el almacenamiento de estado.
Las ecuaciones en diferencias para la forma directa transpuesta 2 son:
dónde
y
Forma directa transpuesta 1
La forma directa 1 se transpone a
Forma directa transpuesta 2
La forma directa 2 se transpone a
Cuantificación de ruido
Cuando una muestra de n bits se multiplica por un coeficiente de m bits, el producto tiene n + m bits. Estos productos normalmente se acumulan en un registro DSP, la adición de cinco productos puede necesitar 3 bits de desbordamiento; este registro suele ser lo suficientemente grande para contener n + m + 3 bits. El z −1 se implementa almacenando un valor para un tiempo de muestra; este registro de almacenamiento es normalmente de n bits, el registro del acumulador se redondea para que quepa en n bits y esto introduce ruido de cuantificación.
En la disposición de forma directa 1, hay una única función de cuantificación / redondeo .
En la disposición de forma directa 2, hay una función de cuantificación / redondeo para un valor intermedio. En una cascada, es posible que el valor no necesite redondeo entre etapas, pero la salida final puede necesitar redondeo.
El DSP de punto fijo generalmente prefiere las formas no transpuestas y tiene un acumulador con una gran cantidad de bits, y se redondea cuando se almacena en la memoria principal. El DSP de coma flotante generalmente prefiere la forma transpuesta, cada multiplicación y potencialmente cada adición se redondean; las adiciones son el resultado de mayor precisión, cuando ambos operandos tienen magnitud similar.