Una cantidad adimensional (también conocida como cantidad simple , pura o escalar , así como cantidad de dimensión uno ) [1] es una cantidad a la que no se le asigna ninguna dimensión física , con una unidad de medida SI correspondiente de uno (o 1 ) , [2] [3] que no se muestra explícitamente. Las cantidades adimensionales se utilizan ampliamente en muchos campos, como las matemáticas , la física , la química , la ingeniería y la economía .. Las cantidades adimensionales son distintas de las cantidades que tienen dimensiones asociadas, como el tiempo (medido en segundos ). Las unidades adimensionales son valores adimensionales que sirven como unidades de medida para expresar otras cantidades, como radianes (rad) o estereorradianes (sr) para ángulos planos y ángulos sólidos , respectivamente. [2] Por ejemplo, la extensión óptica se define como unidades de metros multiplicadas por estereorradianes. [4]
Las cantidades que tienen dimensión uno, cantidades adimensionales , ocurren regularmente en las ciencias y se tratan formalmente dentro del campo del análisis dimensional . En el siglo XIX, el matemático francés Joseph Fourier y el físico escocés James Clerk Maxwell lideraron desarrollos significativos en los conceptos modernos de dimensión y unidad . El trabajo posterior de los físicos británicos Osborne Reynolds y Lord Rayleigh contribuyó a la comprensión de los números adimensionales en la física. Sobre la base del método de análisis dimensional de Rayleigh, Edgar Buckingham demostró el teorema π(independientemente del trabajo anterior del matemático francés Joseph Bertrand ) para formalizar la naturaleza de estas cantidades. [5]
Numerosos números adimensionales, en su mayoría proporciones, se acuñaron a principios del siglo XX, particularmente en las áreas de mecánica de fluidos y transferencia de calor . La medición de relaciones en la unidad (derivada) dB ( decibelios ) encuentra un uso generalizado en la actualidad.
Ha habido propuestas periódicas para "parchar" el sistema SI para reducir la confusión con respecto a las dimensiones físicas. Por ejemplo, un artículo de opinión de 2017 en Nature [6] abogó por formalizar el radián como una unidad física. La idea fue refutada [7] sobre la base de que tal cambio generaría inconsistencias tanto para grupos adimensionales establecidos, como el número de Strouhal , como para entidades matemáticamente distintas que tienen las mismas unidades, como torque (un producto vectorial ) versus energía. (un producto escalar ). En otro caso, a principios de la década de 2000, el Comité Internacional de Pesos y Medidasdiscutió nombrar la unidad de 1 como el " uno ", pero se descartó la idea de simplemente introducir un nuevo nombre SI para 1. [8] [9] [10]
Los números enteros se pueden usar para representar cantidades adimensionales discretas. Más específicamente, los números de conteo se pueden usar para expresar cantidades contables , [11] [12] como el número de partículas y el tamaño de la población . En matemáticas, el "número de elementos" en un conjunto se denomina cardinalidad . Los sustantivos contables son un concepto lingüístico relacionado. Los números de conteo, como el número de bits , se pueden combinar con unidades de frecuencia ( segundo inverso ) para derivar unidades de tasa de conteo, como bits por segundo . Contar datoses un concepto relacionado en estadística.
Las cantidades adimensionales a menudo se obtienen como proporciones de cantidades que no son adimensionales, pero cuyas dimensiones se anulan en la operación matemática. [13] Los ejemplos incluyen el cálculo de pendientes o factores de conversión de unidades . Un ejemplo más complejo de tal relación es la tensión de ingeniería , una medida de deformación física definida como un cambio en la longitud dividida por la longitud inicial. Como ambas cantidades tienen la dimensión longitud , su razón es adimensional. Otro conjunto de ejemplos son las fracciones de masa o las fracciones molares, que a menudo se escriben usando notación de partes por , como ppm (= 10−6 ), ppb (= 10 −9 ) y ppt (= 10 −12 ), o quizás de forma confusa como proporciones de dos unidades idénticas ( kg /kg o mol /mol). Por ejemplo, el alcohol por volumen , que caracteriza la concentración de etanol en una bebida alcohólica , podría escribirse como mL/100 mL .