En física , una cuerda de Dirac es una curva unidimensional en el espacio, concebida por el físico Paul Dirac , que se extiende entre dos hipotéticos monopolos de Dirac con cargas magnéticas opuestas, o desde un monopolo magnético hasta el infinito. El potencial de calibre no se puede definir en la cuerda de Dirac, pero se define en cualquier otro lugar. La cuerda de Dirac actúa como solenoide en el efecto Aharonov-Bohm , y el requisito de que la posición de la cuerda de Dirac no sea observable implica la regla de cuantificación de Dirac : el producto de una carga magnética y una carga eléctrica debe ser siempre un múltiplo entero. de. Además, un cambio de posición de una cuerda de Dirac corresponde a una transformación de calibre. Esto muestra que las cadenas de Dirac no son invariantes en cuanto a calibre, lo cual es consistente con el hecho de que no son observables.
La cuerda de Dirac es la única forma de incorporar monopolos magnéticos en las ecuaciones de Maxwell , ya que el flujo magnético que recorre el interior de la cuerda mantiene su validez. Si las ecuaciones de Maxwell se modifican para permitir cargas magnéticas en el nivel fundamental, entonces los monopolos magnéticos ya no son monopolos de Dirac y no requieren cuerdas de Dirac adjuntas.
Detalles
La cuantificación forzada por la cuerda de Dirac puede entenderse en términos de la cohomología del haz de fibras que representa los campos de calibre sobre la variedad base del espacio-tiempo. Las cargas magnéticas de una teoría de campo de calibre pueden entenderse como los generadores de grupo del grupo de cohomología.para el haz de fibras M . La cohomología surge de la idea de clasificar todas las posibles intensidades de campo de calibre , que son formas manifiestamente exactas , módulo todas las posibles transformaciones de gauge, dado que la intensidad de campo F debe ser una forma cerrada :. Aquí, A es el potencial vector y d representa el Calibrador- derivada covariante , y F la fuerza del campo o forma de la curvatura en el haz de fibras. De manera informal, se podría decir que la cuerda de Dirac se lleva el "exceso de curvatura" que de otro modo evitaría que F sea una forma cerrada, ya que uno tiene que en todas partes excepto en la ubicación del monopolo.
Referencias
- Dirac, PAM (septiembre de 1931). "Singularidades cuantificadas en el campo electromagnético" . Proceedings of the Royal Society A . 133 (821): 60–72. Código Bibliográfico : 1931RSPSA.133 ... 60D . doi : 10.1098 / rspa.1931.0130 .