En la teoría de la transferencia radiativa, ya sea de radiación térmica [1] o de neutrones [2] , se suele buscar una función de intensidad dependiente de la posición y la dirección para la descripción del campo de radiación. En principio, el campo de intensidad puede resolverse a partir de la ecuación de transferencia radiativa integrodiferencial (RTE), pero una solución exacta suele ser imposible e incluso en el caso de sistemas geométricamente simples puede contener funciones especiales inusuales como la función H de Chandrasekhar y la función X de Chandrasekhar. e y-funciones . [3] El método de ordenadas discretas , o el S nes una forma de resolver aproximadamente el RTE discretizando tanto el dominio xyz como las variables angulares que especifican la dirección de la radiación. Los métodos fueron desarrollados por Subrahmanyan Chandrasekhar cuando estaba trabajando en la transferencia radiativa.
Ecuación de transferencia radiativa
En el caso de radiación monocromática independiente del tiempo en un medio de dispersión elástica, el RTE es [1]
donde el primer término en el RHS es la contribución de la emisión, el segundo término la contribución de la absorción y el último término es la contribución de la dispersión en el medio. La variable es un vector unitario que especifica la dirección de la radiación y la variable es una variable de integración ficticia para el cálculo de la dispersión desde la dirección a la direccion .
Discretización angular
En el método de ordenadas discretas, el ángulo sólido completo de se divide en cierto número de intervalos angulares discretos, y la variable de dirección continua es reemplazado por un conjunto discreto de vectores de dirección . Luego, la integral de dispersión en el RTE, que hace que la solución sea problemática, se convierte en una suma [1] [2]
donde los numeros son coeficientes de ponderación para los diferentes vectores de dirección. Con esto, el RTE se convierte en un sistema lineal de ecuaciones para un objeto de índices múltiples, dependiendo el número de índices de las propiedades de dimensionalidad y simetría del problema.
Solución
Es posible resolver el sistema lineal resultante directamente con la eliminación de Gauss-Jordan , [2] pero esto es problemático debido al gran requerimiento de memoria para almacenar la matriz del sistema lineal. Otra forma es utilizar métodos iterativos, donde el número requerido de iteraciones para un determinado grado de precisión depende de la fuerza de la dispersión. [4] [5]
Aplicaciones
El método de ordenadas discretas, o alguna variación del mismo, se aplica para resolver intensidades de radiación en varios programas de simulación de física e ingeniería, como COMSOL Multiphysics [6] o Fire Dynamics Simulator . [7]
Ver también
Referencias
- ^ a b c Michael F.Modesto "Transferencia de calor radiante 3ª ed.", págs. 542-543, Elsevier 2013
- ^ a b c Jeremy A. Roberts "Solución directa de las ecuaciones de ordenadas discretas". (2010).
- ^ Kuo-Nan Liou, "Un experimento numérico sobre el método de ordenadas discretas de Chandrasekhar para la transferencia radiativa: aplicaciones a atmósferas nubladas y nebulosas", J. Atmos. Sci. 30, 1303-1326 (1973)
- ^ Marvin L. Adams, Edward W. Larsen, "Métodos iterativos rápidos para cálculos de transporte de partículas de ordenadas discretas", Progreso en energía nuclear. Vol. 40. No. I. págs. 3-159 (2002).
- ^ Dinshaw Balsara, "Métodos de ordenadas discretas rápidos y precisos para la transferencia radiativa multidimensional. Parte I, métodos básicos", Revista de espectroscopia cuantitativa y transferencia radiativa 69 (2001) 671-707.
- ^ https://www.comsol.no/paper/using-comsol-multiphysics-software-and-the-application-builder-for-neutron-trans-26182
- ^ Dembele, S., Rosario, R., Wen, JX, Warren, P. y Dale, S., 2008. Simulación del comportamiento del acristalamiento en incendios utilizando dinámica de fluidos computacional y modelado de radiación espectral. Ciencia de seguridad contra incendios 9: 1029-1039. doi: 10.3801 / IAFSS.FSS.9-1029