En cálculo vectorial, un campo vectorial solenoidal (también conocido como campo vectorial incompresible , campo vectorial sin divergencia o campo vectorial transversal ) es un campo vectorial v con divergencia cero en todos los puntos del campo:
Una forma común de expresar esta propiedad es decir que el campo no tiene fuentes ni sumideros. [nota 1]
Propiedades
El teorema de la divergencia da una definición integral equivalente de un campo solenoidal; es decir, que para cualquier superficie cerrada, el flujo total neto a través de la superficie debe ser cero:
- ,
dónde es la normal exterior a cada elemento de la superficie.
El teorema fundamental del cálculo vectorial establece que cualquier campo vectorial puede expresarse como la suma de un campo irrotacional y uno solenoidal. La condición de divergencia cero se satisface siempre que un campo vectorial v tenga solo un componente de potencial vectorial , porque la definición del potencial vectorial A es:
da como resultado automáticamente la identidad (como se puede mostrar, por ejemplo, usando coordenadas cartesianas):
Lo contrario también es válido: para cualquier solenoide v existe un potencial vectorial A tal que(Estrictamente hablando, esto se mantiene sujeto a ciertas condiciones técnicas en v , ver descomposición de Helmholtz ).
Etimología
Solenoidal tiene su origen en la palabra griega para solenoide , que es σωληνοειδές (sōlēnoeidēs) que significa en forma de tubería, de σωλην (sōlēn) o tubería. En el contexto actual de solenoide significa constreñido como si estuviera en una tubería, por lo que con un volumen fijo.
Ejemplos de
- El campo magnético B (ver ecuaciones de Maxwell )
- El campo de velocidad de un flujo de fluido incompresible
- El campo de vorticidad
- El campo eléctrico E en regiones neutrales ();
- La densidad de corriente J donde la densidad de carga es invariable,.
- El potencial del vector magnético A en el medidor de Coulomb
Ver también
Notas
- ^ Esta afirmación no significa que las líneas de campo de un campo solenoidal deban cerrarse, ni que no puedan comenzar ni terminar. Para una discusión detallada del tema, véase J. Slepian: "Líneas de fuerza en campos eléctricos y magnéticos", American Journal of Physics, vol. 19, págs. 87-90, 1951 y L. Zilberti: "El concepto erróneo de las líneas de flujo magnético cerradas", IEEE Magnetics Letters, vol. 8, art. 1306005, 2017.
Referencias
- Aris, Rutherford (1989), Vectores, tensores y ecuaciones básicas de la mecánica de fluidos , Dover, ISBN 0-486-66110-5