Un dodecagrama es un polígono en estrella o un compuesto con 12 vértices . Hay un polígono de dodecagrama regular, {12/5}, que tiene un número de giro de 5. También hay 4 compuestos regulares {12/2}, {12/3} {12/4} y {12/6}
Dodecagrama regular | |
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Tipo | Polígono estrella regular |
Aristas y vértices | 12 |
Símbolo de Schläfli | {12/5} t {6/5} |
Diagrama de Coxeter | |
Grupo de simetría | Diedro (D 12 ) |
Ángulo interno ( grados ) | 30 ° |
Polígono dual | uno mismo |
Propiedades | estrella , cíclico , equilátero , isogonal , isotoxal |
El nombre "dodecagram" combina el prefijo numérico dodeca- con el sufijo griego -gram . El sufijo -gram deriva de γραμμῆς ( grammēs ), que denota una línea. [1]
Dodecagrama regular
Hay una forma regular: {12/5}, que contiene 12 vértices, con un número de giro de 5. Un dodecagrama regular tiene la misma disposición de vértices que un dodecágono regular , que puede considerarse como {12/1}.
Dodecagramas como compuestos regulares
Hay cuatro figuras de estrellas en forma de dodecagrama regulares : {12/2} = 2 {6}, {12/3} = 3 {4}, {12/4} = 4 {3} y {12/6} = 6 { 2}. El primero es un compuesto de dos hexágonos , el segundo es un compuesto de tres cuadrados , el tercero es un compuesto de cuatro triángulos y el cuarto es un compuesto de seis dígitos de lados rectos . Los dos últimos pueden considerarse compuestos de dos hexagramas compuestos y el último como tres tetragramas compuestos.
2 {6}
3 {4}
4 {3}
6 {2}
Dodecagramas como figuras isotoxales
Un polígono isotoxal tiene dos vértices y un tipo de borde dentro de su clase de simetría. Hay 5 estrellas de dodecagrama isotoxal con un grado de libertad de ángulos, que alterna vértices en dos radios, una estrella simple, 3 compuestas y 1 estrella unicursal.
Tipo | Sencillo | Compuestos | Estrella | ||
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Densidad | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Imagen | {(6) α } | 2 {3 α } | 3 {2 α } | 2 {(3/2) α } | {(6/5) α } |
Dodecagramas como figuras isogonales
Un dodecagrama regular puede verse como un hexágono casi truncado, t {6/5} = {12/5}. Otras variaciones isogonales ( vértice-transitivas ) con vértices igualmente espaciados se pueden construir con dos longitudes de borde.
t {6} | t {6/5} = {12/5} |
Gráfico completo
La superposición de todos los dodecagones y dodecagramas entre sí, incluido el compuesto degenerado de seis digones (segmentos de línea), {12/6}, produce el gráfico completo K 12 .
negro: los doce puntos de las esquinas (nodos) rojo: {12} dodecágono regular |
Dodecagramas regulares en poliedros
Los dodecagramas también se pueden incorporar en poliedros uniformes . A continuación se muestran los tres poliedros uniformes prismáticos que contienen dodecagramas regulares (no hay otros poliedros uniformes que contengan dodecagramas).
Los dodecagramas también se pueden incorporar en teselaciones de estrellas del plano euclidiano.
Simbolismo del Dodecagrama
Se han utilizado dodecagramas o estrellas de doce puntas como símbolos para lo siguiente:
- las doce tribus de Israel, en el judaísmo
- los doce discípulos, en el cristianismo
- los doce olímpicos, en politeísmo helénico
- los doce signos del zodíaco
- la Orden Internacional de los Doce Caballeros e Hijas de Tabor, un grupo fraterno afroamericano
- la sociedad secreta ficticia Manus Sancti, en la serie Knights of Manus Sancti de Bryn Donovan
- Las doce tribus de Nauru en la bandera nacional .
Ver también
Referencias
- Weisstein, Eric W. "Dodecagram" . MathWorld .
- Grünbaum, B. y GC Shephard; Tilings and Patterns , Nueva York: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1 .
- Grünbaum, B .; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993) , ed. T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43-70.
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26, págs. 404: Politopos en estrella regulares Dimensión 2)