Dodecaedro

En geometría , un dodecaedro (del griego δωδεκάεδρον , de δώδεκα dōdeka "doce" + ἕδρα hédra "base", "asiento" o "cara") o duodecaedro ^[1] es cualquier poliedro con doce caras planas. El dodecaedro más familiar es el dodecaedro regular con pentágonos regulares como caras, que es un sólido platónico . También hay tres dodecaedros de estrellas regulares , que se construyen como estelaciones de forma convexa. Todos estos tienen simetría icosaédrica , orden 120.

Algunos dodecaedros tienen la misma estructura combinatoria que el dodecaedro regular (en términos del gráfico formado por sus vértices y aristas), pero sus caras pentagonales no son regulares: el piritoedro , una forma cristalina común en la pirita , tiene simetría piritoédrica , mientras que el tetartoide tiene simetría tetraédrica .

El dodecaedro rómbico puede verse como un caso límite del piritoedro y tiene simetría octaédrica . Las variaciones del dodecaedro alargado y el dodecaedro trapezo-rómbico , junto con el dodecaedro rómbico, llenan el espacio . Hay muchos otros dodecaedros .

Si bien el dodecaedro regular comparte muchas características con otros sólidos platónicos, una propiedad única es que se puede comenzar en una esquina de la superficie y dibujar un número infinito de líneas rectas a lo largo de la figura que regresan al punto original sin cruzarse con ningún otro. esquina. ^[2]

El dodecaedro regular convexo es uno de los cinco sólidos platónicos regulares y se puede representar con su símbolo de Schläfli {5, 3}.

El poliedro dual es el icosaedro regular {3, 5}, que tiene cinco triángulos equiláteros alrededor de cada vértice.