Dodecaedro trapezo-rómbico | |
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Convexo y cóncavo | |
Tipo | Plesiohedron Johnson sólido dual |
Caras | 6 rombo , 6 trapezoide |
Bordes | 24 |
Vértices | 14 |
Configuración de vértice | (2) 4.4.4 (6) 4.4.4.4 (6) 4.4.4 |
Simetría | D 3 h , [3,2], (* 322), orden 12 |
Simetría de rotación | D 3 , [3,2] + , (322), orden 6 |
Poliedro doble | Orthobicupla triangular |
Propiedades | convexo |
Neto |
En geometría , el dodecaedro trapezo -rómbico o dodecaedro rombo-trapezoidal es un dodecaedro convexo con 6 caras rómbicas y 6 trapezoidales . Tiene simetría D 3h . Se puede construir una forma cóncava con una red idéntica, vista como excavación de trapezoedros trigonales desde la parte superior e inferior.
Construcción
Este poliedro podría construirse tomando un prisma hexagonal uniforme alto y haciendo 3 cortes en ángulo en la parte superior e inferior. Los trapezoides representan lo que queda de los lados del prisma original y los 6 rombos son el resultado de los cortes superior e inferior.
Teselación que llena el espacio
Se puede hacer una teselación que llena el espacio , el panal dodecaédrico trapezo-rómbico , mediante copias traducidas de esta celda. Cada "capa" es un mosaico hexagonal , o un mosaico rómbico , y las capas alternas se conectan cambiando sus centros y rotando cada poliedro para que las caras rómbicas coincidan.
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En el caso especial de que los lados largos de los trapezoides sean iguales al doble de la longitud de los lados cortos, el sólido ahora representa la celda 3D Voronoi de una esfera en un Empaque Hexagonal Close (HCP) , junto a Face-Centered-Cubic de una manera óptima. apilar esferas en una celosía. Por lo tanto, es similar al dodecaedro rómbico , que se puede representar girando la mitad inferior de la imagen a la derecha en un ángulo de 60 grados. El dodecaedro rómbico es una célula de Voronoi de la otra forma óptima de apilar esferas.
Como la célula de Voronoi de un patrón espacial regular, es un plesioedro . Es el dual poliédrico de la ortobicúpula triangular .
Variaciones
El dodecaedro trapezo-rómbico puede verse como un alargamiento de otro dodecaedro, que puede llamarse dodecaedro rombo-triangular , con 6 rombos (o cuadrados) y 6 triángulos. También tiene simetría d 3h y llena el espacio. Tiene 21 aristas y 11 vértices. Con caras cuadradas, se puede ver como un cubo dividido a lo largo del eje triple, separado con las dos mitades giradas 180 grados y llenando los huecos con triángulos. Cuando se usa como relleno de espacio, la conexión de dodecaedros en sus triángulos deja dos superficies de escalones cúbicos en la parte superior e inferior que se pueden conectar con escalones complementarios.
Ver también
Referencias
- Williams, Robert (1979). La base geométrica de la estructura natural: un libro fuente de diseño . Publicaciones de Dover, Inc. p. 170. ISBN 0-486-23729-X.
- Recreaciones y ensayos matemáticos Walter William Rouse Ball , Harold Scott Macdonald Coxeter , p.151
- La estructura en la naturaleza es una estrategia para el diseño , Peter Jon Pearce , p.48 Sistemas de llenado de espacio basados en el dodecaedro rómbico