En matemáticas, las superficies de Dolgachev son ciertas superficies elípticas simplemente conectadas , introducidas por Igor Dolgachev ( 1981 ). Se pueden utilizar para dar ejemplos de una familia infinita de 4 variedades compactas homeomórficas simplemente conectadas , de las cuales no hay dos difeomórficas .
Propiedades
La explosión del plano proyectivo en 9 puntos se puede realizar como una fibración elíptica cuyas fibras son irreductibles. Una superficie Dolgachevse obtiene aplicando transformaciones logarítmicas de órdenes 2 yq a dos fibras lisas para algunos.
Las superficies de Dolgachev están simplemente conectadas, y la forma bilineal en el segundo grupo de cohomología es extraña en la firma. (por lo que es la celosía unimodular ). El género geométrico es 0 y la dimensión de Kodaira es 1.
Simon Donaldson ( 1987 ) encontró los primeros ejemplos de 4 variedades homeomórficas pero no difeomórficas y . De manera más general, las superficies y son siempre homeomorfos, pero no difeomorfos a menos que .
Selman Akbulut ( 2012 ) mostró que la superficie Dolgachevtiene una descomposición del cuerpo del mango sin 1 y 3 mangos.
Referencias
- Akbulut, Selman (2012). "La superficie de Dolgachev. Desmentir la conjetura de Harer-Kas-Kirby". Commentarii Mathematici Helvetici . 87 (1): 187–241. arXiv : 0805.1524 . Código bibliográfico : 2008arXiv0805.1524A . doi : 10.4171 / CMH / 252 . Señor 2874900 .
- Barth, Wolf P .; Hulek, Klaus ; Peters, Chris AM; Van de Ven, Antonius (2004). Superficies complejas compactas . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3). 4 . Springer-Verlag, Berlín. doi : 10.1007 / 978-3-642-96754-2 . ISBN 978-3-540-00832-3. Señor 2030225 .
- Dolgachev, Igor (2010), "Superficies algebraicas con", Algebraic Surfaces , CIME Summer Schools, 76 , Heidelberg: Springer, págs. 97–215, doi : 10.1007 / 978-3-642-11087-0_3 , MR 2757651
- Donaldson, Simon K. (1987). "La irracionalidad y la conjetura del h-cobordismo" . Revista de geometría diferencial . 26 (1): 141-168. doi : 10.4310 / jdg / 1214441179 . Señor 0892034 .