Métodos de descomposición de dominios
En matemáticas , análisis numérico y ecuaciones diferenciales en derivadas parciales numéricas , los métodos de descomposición de dominio resuelven un problema de valor límite al dividirlo en problemas de valor límite más pequeños en subdominios e iterar para coordinar la solución entre subdominios adyacentes. Se utiliza un problema grueso con una o pocas incógnitas por subdominio para coordinar aún más la solución entre los subdominios a nivel mundial. Los problemas en los subdominios son independientes, lo que hace que los métodos de descomposición de dominios sean adecuados para la computación paralela . Los métodos de descomposición de dominios se utilizan normalmente como preacondicionadores para el espacio de Krylov. métodos iterativos , como el método del gradiente conjugado , GMRES y LOBPCG .
En los métodos de descomposición de dominios superpuestos, los subdominios se superponen más que la interfaz. Los métodos de descomposición de dominios superpuestos incluyen el método alterno de Schwarz y el método aditivo de Schwarz . Muchos métodos de descomposición de dominios se pueden escribir y analizar como un caso especial del método aditivo abstracto de Schwarz .
En los métodos que no se superponen, los subdominios se cruzan solo en su interfaz. En los métodos primarios, como la descomposición del dominio de equilibrio y BDDC , la continuidad de la solución a través de la interfaz del subdominio se impone al representar el valor de la solución en todos los subdominios vecinos por la misma incógnita. En los métodos duales, como FETI , la continuidad de la solución en la interfaz del subdominio se aplica mediante multiplicadores de Lagrange . El método FETI-DP es un híbrido entre un método dual y uno primario.
Los métodos de mortero son métodos de discretización para ecuaciones diferenciales parciales, que usan discretización separada en subdominios que no se superponen. Las mallas de los subdominios no coinciden en la interfaz, y la igualdad de la solución se impone mediante multiplicadores de Lagrange, elegidos juiciosamente para preservar la precisión de la solución. En la práctica de ingeniería en el método de elementos finitos, la continuidad de soluciones entre subdominios que no coinciden se implementa mediante restricciones de múltiples puntos .
Las simulaciones de elementos finitos de modelos de tamaño moderado requieren resolver sistemas lineales con millones de incógnitas. Varias horas por paso de tiempo es un tiempo de ejecución secuencial promedio, por lo tanto, la computación paralela es una necesidad. Los métodos de descomposición de dominios representan un gran potencial para la paralelización de los métodos de elementos finitos y sirven como base para cálculos paralelos distribuidos.
