En matemáticas , y especialmente en la teoría de gauge , la teoría de Donaldson es el estudio de la topología de 4-variedades suaves utilizando espacios de módulos de instantones anti-auto-duales . Fue iniciado por Simon Donaldson (1983) quien demostró el teorema de Donaldson restringiendo las posibles formas cuadráticas en el segundo grupo de cohomología de un 4-múltiple compacto simplemente conectado. Las consecuencias importantes de este teorema incluyen la existencia de un R 4 exótico y el fracaso del teorema suave del h-cobordismoen 4 dimensiones. Los resultados de la teoría de Donaldson dependen, por tanto, de que la variedad tenga una estructura diferencial, y son en gran medida falsos para las 4 variedades topológicas.
Muchos de los teoremas de la teoría de Donaldson ahora pueden probarse más fácilmente usando la teoría de Seiberg-Witten , aunque quedan varios problemas abiertos en la teoría de Donaldson, como la conjetura de Witten y la conjetura de Atiyah-Floer .
Ver también
Referencias
- Donaldson, Simon (1983), "Una aplicación de la teoría del calibre a la topología de cuatro dimensiones", Journal of Differential Geometry , 18 (2): 279–315, MR 0710056.
- Donaldson, SK; Kronheimer, PB (1997), The Geometry of Four-Manifolds , Oxford Mathematical Monographs, Oxford: Clarendon Press, ISBN 0-19-850269-9.
- Freed, DS; Uhlenbeck, KK (1984), Instantons y cuatro colectores , Nueva York: Springer, ISBN 0-387-96036-8.
- Scorpan, A. (2005), El mundo salvaje de 4 variedades , Providence: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-3749-4.