En teoría musical, la palabra inversión describe ciertos tipos de cambios en intervalos , acordes , voces (en contrapunto ) y melodías . En cada uno de estos casos, "Inversión" tiene un significado distinto pero relacionado. El concepto de inversión también juega un papel importante en la teoría de conjuntos musicales .
Intervalos
Un intervalo se invierte subiendo o bajando cualquiera de las notas en una o más octavas para que las posiciones de las notas se inviertan (es decir, la nota más alta se convierte en la nota más baja y viceversa). Por ejemplo, la inversión de un intervalo que consiste en una C con una E arriba (el tercer compás abajo) es una E con una C arriba - para resolver esto, la C se puede mover hacia arriba, la E se puede bajar, o ambos pueden moverse.
Número de intervalo bajo inversión | ||
---|---|---|
Unísono | ↔ | Octava |
Segundo | ↔ | Séptimo |
Tercero | ↔ | Sexto |
Cuatro | ↔ | Quinto |
Calidad de intervalo bajo inversión | ||
---|---|---|
Perfecto | ↔ | Perfecto |
Importante | ↔ | Menor |
Aumentado | ↔ | Disminuido |
Las tablas de la derecha muestran los cambios en la calidad del intervalo y el número de intervalo bajo inversión. Por lo tanto, los intervalos perfectos permanecen perfectos, los intervalos mayores se vuelven menores y viceversa, y los intervalos aumentados se reducen y viceversa. (Los intervalos doblemente disminuidos se convierten en intervalos doblemente aumentados y viceversa).
Los números de intervalo tradicionales suman nueve: los segundos se convierten en séptimos y viceversa, los tercios se convierten en sextos y viceversa, y así sucesivamente. Así, una cuarta perfecta se convierte en una quinta perfecta, una cuarta aumentada se convierte en una quinta disminuida y un intervalo simple (es decir, uno que es más estrecho que una octava) y su inversión, cuando se suman, equivale a una octava. Véase también complemento (música) .
Acordes
La inversión de un acorde describe la relación de sus notas más bajas con las otras notas del acorde. Por ejemplo, una tríada de Do mayor contiene los tonos C, E y G; su inversión está determinada por cuál de estos tonos es la nota más baja (o nota de bajo ) en el acorde.
El término inversión a menudo se refiere categóricamente a las diferentes posibilidades, aunque también puede estar restringido solo a aquellos acordes donde la nota más baja no es también la raíz del acorde. Los textos que siguen esta restricción pueden usar el término posición en su lugar, para referirse a todas las posibilidades como una categoría.
Posición fundamental y acordes invertidos
Un acorde está en la posición de la nota fundamental si su nota fundamental es la nota más baja. Esto a veces se conoce como el acorde padre de sus inversiones. Por ejemplo, la raíz de una tríada de C mayor es C, por lo que una tríada de C mayor estará en la posición de raíz si C es la nota más baja y su tercera y quinta (E y G, respectivamente) están por encima de ella, o en ocasión, no suena en absoluto.
Las siguientes tríadas de Do mayor están ambas en la posición de la raíz, ya que la nota más baja es la raíz. El reordenamiento de las notas por encima del bajo en diferentes octavas (aquí, la nota E) y la duplicación de notas (aquí, G), se conoce como sonorización : la primera sonorización es una sonorización cercana , mientras que la segunda está abierta .
En un acorde invertido, la nota fundamental no es la nota más baja. Las inversiones están numeradas en el orden en que aparecen las notas más bajas en un acorde de posición raíz cercana (de abajo hacia arriba).
Como se muestra arriba, una tríada de Do mayor (o cualquier acorde con tres notas) tiene dos inversiones:
- En la primera inversión , la nota más baja es E, la tercera de la tríada, con la quinta y la raíz apiladas encima (la raíz ahora se desplazó una octava más alta), formando los intervalos de una tercera menor y una sexta menor por encima de la invertida. bajo de E, respectivamente.
- En la segunda inversión , la nota más baja es G, la quinta de la tríada, con la raíz y la tercera arriba (ambas nuevamente desplazadas una octava más arriba), formando una cuarta y una sexta por encima del bajo (invertido) de G, respectivamente. .
Los acordes con cuatro notas (como los acordes de séptima ) funcionan de manera similar, excepto que tienen tres inversiones, en lugar de solo dos. Las tres inversiones de un acorde de séptima dominante de Sol son:
Anotar la posición de la raíz y las inversiones
Bajo calculado
Tríadas | |||
---|---|---|---|
Inversión | Intervalos por encima de los graves | Símbolo | Ejemplo |
Posición de la raíz | 5 3 | Ninguno | |
1ra inversión | 6 3 | 6 | |
2da inversión | 6 4 | 6 4 | |
Acordes de séptima | |||
Inversión | Intervalos por encima de los graves | Símbolo | Ejemplo |
Posición de la raíz | 7 | ||
1ra inversión | 6 5 | ||
2da inversión | 4 3 | ||
3ra inversión | 4 2o 2 |
El bajo figurado es una notación en la que las inversiones de acordes se indican con números arábigos (las cifras ), ya sea por encima o por debajo de las notas graves , lo que indica una progresión armónica . Cada número expresa el intervalo que resulta de las voces por encima de él (generalmente asumiendo equivalencia de octava ). Por ejemplo, en la tríada de posición de raíz C – E – G, los intervalos por encima de la nota de bajo C son una tercera y una quinta, dando las cifras5
3. Si esta tríada estuviera en primera inversión (p. Ej., E – G – C), la figura6
3 se aplicaría, debido a los intervalos de una tercera y una sexta que aparecen por encima de la nota de bajo E.
Existen ciertas abreviaturas convencionales en el uso del bajo cifrado. Por ejemplo, las tríadas de posición raíz aparecen sin símbolos (la5
3se entiende), y las tríadas de primera inversión se abrevian habitualmente como solo 6 , en lugar de6
3. La tabla de la derecha muestra estas convenciones.
Los números de bajo calculado expresan intervalos distintos en un acorde solo en la medida en que se relacionan con la nota de bajo. No hacen referencia a la clave de la progresión (a diferencia del análisis armónico de números romanos ), no expresan intervalos entre pares de voces superiores en sí mismos; por ejemplo, en una tríada C-E-G, el bajo calculado no significa la relación de intervalo entre E – G, no expresan notas en voces superiores que doblan, o están al unísono con, la nota de bajo.
Sin embargo, las figuras a menudo se usan solas (sin el bajo) en teoría musical simplemente para especificar la inversión de un acorde. Esta es la base de los términos indicados anteriormente, como "6 4acorde "para una segunda tríada de inversión. De manera similar, en el análisis armónico el término I 6 se refiere a una tríada tónica en la primera inversión.
Notación de música popular
Una notación para la inversión de acordes que se usa a menudo en la música popular es escribir el nombre de un acorde seguido de una barra diagonal y luego el nombre de la nota de bajo. [3] Esto se llama acorde de barra . Por ejemplo, un acorde de Do mayor en la primera inversión (es decir, con Mi en el bajo) se anotaría como "C / E". Esta notación funciona incluso cuando una nota que no está presente en una tríada es el bajo; por ejemplo, F / G es una forma de anotar un enfoque particular para expresar un acorde Fadd 9 (G – F – A – C). Esto es muy diferente de las notaciones analíticas de función ; por ejemplo, la notación "IV / V" representa el subdominante del dominante .
Letras minusculas
Las letras minúsculas se pueden colocar después de un símbolo de acorde para indicar la posición de la raíz o la inversión. [4] [ página necesaria ] Por lo tanto, en la tonalidad de Do mayor, un acorde de Do mayor en la primera inversión se puede anotar como Ib , lo que indica el acorde I, primera inversión . (Con menos frecuencia, se nombra la raíz del acorde, seguida de una letra minúscula: Cb ). Si se añade ninguna carta, el acorde se supone que está en la raíz de inversión, como si una se había insertado.
Historia
En la teoría de Jean-Philippe Rameau , los acordes en diferentes inversiones se consideran funcionalmente equivalentes. Sin embargo, los teóricos anteriores a Rameau hablaron de diferentes intervalos de diferentes maneras, como la regola delle terze e seste ("regla de sextos y tercios"), que requiere la resolución de consonancias imperfectas en perfectas y no propondría una similitud entre6
4 y 5
3 sonoridades, por ejemplo.
Contrapunto
En inversión contrapuntística , dos melodías , habiéndose acompañado previamente una vez, se vuelven a acompañar pero con la melodía que había estado en la voz alta ahora en la baja, y viceversa. La acción de cambiar las voces se llama inversión de textura . Esto se llama contrapunto doble cuando hay dos voces involucradas y contrapunto triple cuando están involucradas tres. La inversión en el contrapunto invertible de dos partes también se conoce como rivolgimento . [5]
Contrapunto invertible
Se dice que los temas que pueden desarrollarse de esta manera sin violar las reglas del contrapunto están en contrapunto invertible . El contrapunto invertible puede ocurrir en varios intervalos, generalmente la octava , con menos frecuencia en la décima o duodécima . Para calcular el intervalo de inversión, [se necesita aclaración ] sume los intervalos en los que cada voz se ha movido y reste una. Por ejemplo: si el motivo A en la voz alta baja una sexta y el motivo B en la voz grave sube una quinta, de tal manera que el resultado es que A y B han intercambiado registros, entonces los dos están en doble contrapunto en el décimo (6 + 5 - 1 = 10).
En JS Bach Es El arte de la fuga , el primer canon es a la octava, el segundo canon en la décima, la tercera canónico en la duodécima, y el cuarto canon en aumento y movimiento contrario. Otros ejemplos se pueden encontrar en las fugas en sol menor y B ♭ principales [películas Shockwave externos] de JS Bach 's El clave bien temperado , Libro 2, los cuales contienen el contrapunto invertible a la octava, décima y duodécima.
Ejemplos de
Por ejemplo, en el preludio de teclado en La ♭ mayor del Libro 1 de The Well-Tempered Clavier , de JS Bach , el siguiente pasaje, de los compases 9-18, incluye dos líneas, una en cada mano:
Cuando este pasaje vuelve en los compases 26 a 35, se intercambian estas líneas:
La invención en tres partes de JS Bach en fa menor, BWV 795 implica explorar la combinación de tres temas. Dos de ellos se anuncian en los dos primeros compases. Una tercera idea los une en los compases 3-4. Cuando este pasaje se repite unos compases más tarde en los compases 7-9, las tres partes se intercambian:
La pieza continúa explorando cuatro de las seis posibles permutaciones de cómo estas tres líneas se pueden combinar en el contrapunto.
Uno de los ejemplos más espectaculares de contrapunto invertible ocurre en el final de la Sinfonía de Júpiter de Mozart . Aquí, no menos de cinco temas se escuchan juntos:
Todo el pasaje lleva a la sinfonía a una conclusión en un resplandor de brillante escritura orquestal. Según Tom Service :
La composición de Mozart del final de la Sinfonía de Júpiter es un palimpsesto tanto en la historia de la música como en la suya propia. Como logro musical, su predecesor más obvio es realmente el final fugaz de su cuarteto de cuerda en sol mayor K. 387 , pero este final sinfónico supera incluso a esa pieza en su escala y ambición. Si la historia de ese primer movimiento de la melodía operística es convertir la emoción instintiva en una experiencia contrapuntística, el final hace exactamente lo contrario, transmutando las artes más complejas del arte compositivo en sentimiento puro y estimulante. Sus modelos en Michael y Joseph Haydn son incuestionables, pero Mozart les rinde homenaje simultáneamente y los trasciende. Eso es lo que yo llamo originalidad real. [6]
Melodías
Una melodía se invierte volteándola "al revés", invirtiendo el contorno de la melodía . Por ejemplo, si la melodía original tiene una tercera mayor ascendente , entonces la melodía invertida tiene una tercera mayor descendente (o, especialmente en la música tonal , quizás una tercera menor descendente ).
Según The Harvard Dictionary of Music , "Los intervalos entre tonos sucesivos pueden permanecer exactos o, más a menudo en la música tonal, pueden ser equivalentes en la escala diatónica . Por lo tanto, c'– d – e 'puede convertirse en c'– b– a (donde el primer descenso es por un semitono en lugar de por un tono completo) en lugar de c'– b ♭ –a ♭ ". [7] Además, la inversión puede comenzar en el mismo tono que la melodía original, pero no tiene por qué hacerlo, como se ilustra en el ejemplo de la derecha.
Música de doce tonos
En la técnica de doce tonos , la inversión de una fila de tonos es una de sus cuatro permutaciones tradicionales (las otras son la forma principal , la retrógrada y la inversión retrógrada ). Estos cuatro permutaciones (marcado p escarcha, r etrograde, i nVersión, y r etrograde i nVersión) para la fila tono utilizado en Arnold Schoenberg 's Variaciones para orquesta, op. 31 se muestran a continuación.
En la teoría de conjuntos , la operación inversa a veces se designa como, dónde significa "invertir" y significa "transponer por algún intervalo "medido en número de semitonos . Por lo tanto, la inversión es una combinación de una inversión seguida de una transposición . Para aplicar la operación de inversión, resta la clase de tono , en notación entera , de 12 (por convención, la inversión es alrededor de la clase de tono 0). Luego aplicamos la operación de transposición añadiendo . Por ejemplo, para calcular, primero reste 3 de 12 (dando 9) y luego sume 5 (dando 14, que es equivalente a 2). Por lo tanto,. [8] Para invertir un conjunto de tonos, simplemente invierta cada tono en el conjunto a su vez. [9]
Equivalencia inversa y simetría
Teoría de conjuntos
En la teoría de conjuntos, la equivalencia inversa es el concepto de que los intervalos , los acordes y otros conjuntos de tonos son iguales cuando se invierten. [ cita requerida ] Es similar a la equivalencia enarmónica , la equivalencia de octava e incluso la equivalencia transposicional . La equivalencia inversa se usa poco en la teoría tonal , aunque se supone que los conjuntos que pueden invertirse entre sí son remotamente en común. Sin embargo, solo se asume que son idénticos o casi idénticos en la teoría de conjuntos musicales.
Se dice que los conjuntos son inversamente simétricos si se mapean sobre sí mismos bajo inversión. Se dice que el tono alrededor del cual deben invertirse los conjuntos es el eje de simetría (o centro). Un eje puede estar en un tono específico o a medio camino entre dos tonos (asumiendo que no se utilizan microtonos ). Por ejemplo, el conjunto C – E ♭ –E – F ♯ –G – B ♭ tiene un eje en F, y un eje, a un tritono de distancia, en B si el conjunto está listado como F ♯ –G – B ♭ –C –E ♭ –E. Como otro ejemplo, el conjunto C – E – F – F ♯ –G – B tiene un eje en la díada F / F ♯ y un eje en B / C si aparece como F ♯ –G – B – C – E -F. [10]
Teoría del jazz
En la teoría del jazz , un eje de tono es el centro alrededor del cual se invierte una melodía. [11]
El "eje de tono" funciona en el contexto de la operación compuesta inversión transposicional, donde la transposición se lleva a cabo después de la inversión. Sin embargo, a diferencia de la teoría de conjuntos, la transposición puede ser una transposición cromática o diatónica . Por lo tanto, si DAG (P5 hacia arriba, M2 hacia abajo) se invierte a DGA (P5 hacia abajo, M2 hacia arriba) el "eje de inclinación" es D. Sin embargo, si se invierte a CFG, el eje de inclinación es G, mientras que si el eje de inclinación es A , la melodía se invierte a EAB.
La notación de la posición de la octava puede determinar cuántas líneas y espacios parecen compartir el eje. El eje de tono de DAG y su inversión ADE parecen estar entre C / B ♮ o el tono F.
Ver también
- Voicing (música)
- Teoría del eje de tono
- Inversión retrógrada
Notas
- ^ La tríada de la posición de la raíz al final no tiene un quinto por encima de la raíz. Esto es común en las cadencias como consecuencia de la voz líder .
Referencias
- ↑ Schuijer (2008), p. 66. [ cita breve incompleta ]
- ^ Adaptado de Medidas 14-16, Parry H (1897) "Rustington". En: The Australian Hymn book: Harmony Edition , 1977, pág. 492."Mira, el conquistador se monta en triunfo" de Christopher Wordsworth .
- ^ Wyatt, Keith; Schroeder, Carl (1998). Armonía y teoría: una fuente integral para todos los músicos . Hal Leonard Corporation . pag. 74. ISBN 978-0-7935-7991-4.
- ^ Lovelock, William (1981), Los rudimentos de la música , Londres: Bell & Hyman, p. [ página necesaria ] , ISBN 0-7135-0744-6.
- ^ "Rivolgimento (It.)". Grove Music Online . doi : 10.1093 / gmo / 9781561592630.article.23544 .
La inversión de las partes en contrapunto Invertible de dos partes.
- ^ Servicio, Tom . (2014) "Symphony Guide: Mozart's 41st ( Jupiter )", The Guardian , 27 de mayo.
- ^ Randel, Don Michael , ed. (2003). The Harvard Dictionary of Music (cuarta ed.). Cambridge, Massachusetts: Belknap Press de Harvard University Press. págs. 418 . ISBN 0674011635. OCLC 52623743 .
- ^ Straus, Joseph N. (1990). Introducción a la teoría post-tonal . Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice Hall. págs. 34–35. ISBN 0136866921. OCLC 20012239 .
- ^ Straus 1990 , p. 36.
- ^ Wilson, Paul (1992), La música de Béla Bartók , págs. 10-11, ISBN 0-300-05111-5
- ^ Pease, Ted (2003). Composición de jazz: teoría y práctica , p. 152. ISBN 0-87639-001-7 .
enlaces externos
- Inversiones de acordes y ejercicios para guitarra de jazz