Celosía doble
En matemáticas , especialmente en geometría , un entramado doble en ℝ n es un subgrupo discreto del grupo de movimientos euclidianos que consta solo de traslaciones y reflejos puntuales y tal que el subgrupo de traslaciones es un entramado . La órbita de cualquier punto bajo la acción de una doble celosía es una unión de dos celosías de Bravais , relacionadas entre sí por un punto de reflexión. Una celosía doble en dos dimensiones es un grupo de papel tapiz p2 . En tres dimensiones, una celosía doble es un grupo espacial.del tipo 1 , como se indica mediante notación internacional .
Embalaje de doble celosía
Un empaquetamiento que puede describirse como la órbita de un cuerpo bajo la acción de una red doble se denomina empaquetadura de doble red. En muchos casos, la densidad de empaquetamiento más alta conocida para un cuerpo se logra mediante una doble celosía. Los ejemplos incluyen el pentágono regular , el heptágono y el nonágono [1] y la bipirámide triangular equilátera . [2] Włodzimierz Kuperberg y Greg Kuperberg mostraron que todos los cuerpos planares convexas pueden empaquetar en una densidad de al menos √ 3 /2 mediante el uso de un doble celosía. [3]
En una preimpresión publicada en 2016, Thomas Hales y Wöden Kusner anunciaron una prueba de que el empaque de doble celosía del pentágono regular tiene la densidad óptima entre todos los empaques de pentágonos regulares en el avión. [4] Este empaque se ha utilizado como patrón decorativo en China desde al menos 1900, y en este contexto se le ha llamado el "rayo de hielo pentagonal". [5] A partir de 2021 [actualizar], la prueba de su optimalidad aún no ha sido arbitrada ni publicada.
Referencias
- ^ de Graaf, Joost; van Roij, René; Dijkstra, Marjolein (2011), "Empaquetaduras regulares densas de partículas irregulares no convexas", Physical Review Letters , 107 (15): 155501, arXiv : 1107.0603 , Bibcode : 2011PhRvL.107o5501D , doi : 10.1103 / PhysRevLett.107.155501 , PMID 22107298
- ^ Haji-Akbari, Amir; Engel, Michael; Glotzer, Sharon C. (2011), "Cuasicristal degenerado de bipirámides triangulares duras", Phys. Rev. Lett. , 107 (21): 215702, arXiv : 1106.5561 , Bibcode : 2011PhRvL.107u5702H , doi : 10.1103 / PhysRevLett.107.215702 , PMID 22181897
- ^ Kuperberg, G .; Kuperberg, W. (1990), "Empaquetaduras de doble celosía de cuerpos convexos en el plano", Geometría discreta y computacional , 5 (4): 389–397, doi : 10.1007 / BF02187800 , MR 1043721
- ^ Hales, Thomas ; Kusner, Wöden (septiembre de 2016), Empaquetaduras de pentágonos regulares en el plano , arXiv : 1602.07220
- ^ Dye, Daniel Sheets (2012), Chinese Lattice Designs , Dover, págs. 307-309, ISBN 9780486146225
- Cristalografía
- Puntos de celosía
