Punto fijo (matemáticas)
En matemáticas , un punto fijo (a veces abreviado como punto fijo , también conocido como punto invariante ) de una función es un elemento que la función asigna a sí mismo. Es decir, c es un punto fijo de una función f si c pertenece tanto al dominio como al codominio de f , y f ( c ) = c .
No todas las funciones tienen puntos fijos: por ejemplo, f ( x ) = x + 1 , no tiene puntos fijos, ya que x nunca es igual a x + 1 para ningún número real. En términos gráficos, un punto fijo x significa que el punto ( x , f ( x )) está en la línea y = x , o en otras palabras, la gráfica de f tiene un punto en común con esa línea.
Los puntos que vuelven al mismo valor después de un número finito de iteraciones de la función se llaman puntos periódicos . Un punto fijo es un punto periódico con período igual a uno. En geometría proyectiva , un punto fijo de una proyectividad se ha llamado punto doble . [1] [2]
En la teoría de Galois , el conjunto de los puntos fijos de un conjunto de automorfismos de campo es un campo llamado campo fijo del conjunto de automorfismos.
Un punto fijo atractivo de una función f es un punto fijo x 0 de f tal que para cualquier valor de x en el dominio que esté lo suficientemente cerca de x 0 , la secuencia de la función iterada
converge a x 0 . El teorema del punto fijo de Banach proporciona una expresión de los requisitos previos y una prueba de la existencia de tal solución .
