Transformación diádica
La transformación diádica (también conocida como mapa diádico, mapa de cambio de bits, mapa 2 x mod 1, mapa de Bernoulli, mapa de duplicación o mapa de diente de sierra [1] [2] ) es el mapeo (es decir, relación de recurrencia )
(donde es el conjunto de secuencias de ) producido por la regla
De manera equivalente, la transformación diádica también se puede definir como el mapa de funciones iteradas de la función lineal por partes
El nombre mapa de desplazamiento de bits surge porque, si el valor de una iteración se escribe en notación binaria , la siguiente iteración se obtiene desplazando el punto binario un bit a la derecha, y si el bit a la izquierda del nuevo punto binario es un "uno", reemplazándolo con un cero.
La transformación diádica proporciona un ejemplo de cómo un mapa unidimensional simple puede dar lugar al caos . Este mapa se generaliza fácilmente a varios otros. Una importante es la transformación beta , definida como . Este mapa ha sido ampliamente estudiado por muchos autores. Fue introducido por Alfréd Rényi en 1957, y Alexander Gelfond dio una medida invariable en 1959 y nuevamente de forma independiente por Bill Parry en 1960. [4] [5] [6]
El mapa se puede obtener como un homomorfismo en el proceso de Bernoulli . Sea el conjunto de todas las cadenas semi-infinitas de las letras y . Estos pueden entenderse como los lanzamientos de una moneda, saliendo cara o cruz. De manera equivalente, uno puede escribir el espacio de todas las cadenas (semi-)infinitas de bits binarios. La palabra "infinito" se califica con "semi-", ya que también se puede definir un espacio diferente que consta de todas las cadenas doblemente infinitas (dobles extremos); esto conducirá al mapa de Baker . La calificación "semi-" se deja caer a continuación.
