En finanzas matemáticas , una cartera que se replica para un activo o una serie de flujos de efectivo determinados es una cartera de activos con las mismas propiedades (especialmente los flujos de efectivo). Esto se entiende en dos sentidos distintos: replicación estática , donde la cartera tiene los mismos flujos de efectivo que el activo de referencia (y no es necesario realizar cambios para mantenerlo), y replicación dinámica , donde la cartera no tiene los mismos flujos de caja. , pero tiene los mismos " griegos " como recurso de referencia, lo que significa que para pequeños (propiamente, infinitesimales) cambios en los parámetros del mercado subyacente, el precio del activo y el precio de la cartera cambian de la misma manera. La replicación dinámica requiere un ajuste continuo, ya que se supone que el activo y la cartera solo se comportan de manera similar en un solo punto (matemáticamente, sus derivados parciales son iguales en un solo punto).
Dado un activo o pasivo, una cartera de réplica de compensación (una " cobertura ") se denomina cobertura estática o cobertura dinámica , y la construcción de dicha cartera (mediante la venta o la compra) se denomina cobertura estática o cobertura dinámica . La noción de una cartera de réplica es fundamental para la fijación de precios racionales , que asume que los precios de mercado están libres de arbitraje ; concretamente, las oportunidades de arbitraje se explotan mediante la construcción de una cartera de réplica.
En la práctica, las carteras replicantes rara vez o nunca son replicaciones exactas . Lo más significativo es que, a menos que se trate de reclamaciones contra las mismas contrapartes , existe riesgo crediticio . Además, la replicación dinámica es invariablemente imperfecta, ya que los movimientos de precios reales no son infinitesimales (de hecho, pueden ser grandes) y los costos de transacción para cambiar la cobertura no son cero.
Aplicaciones
Precios de derivados
La replicación dinámica es fundamental para el modelo Black-Scholes de fijación de precios de derivados , que supone que los derivados pueden replicarse mediante carteras de otros valores y, por lo tanto, determinar sus precios. Consulte la explicación en Precios racionales #La cartera de réplicas .
En casos limitados, la replicación estática es suficiente, especialmente en la paridad put-call .
Un detalle técnico importante es cómo se trata el efectivo. La mayoría de las veces se considera una cartera de autofinanciamiento , donde se toma prestado el efectivo requerido (como para el pago de primas) y se presta el exceso de efectivo.
Seguro
En la valoración de una compañía de seguros de vida , el actuario considera una serie de flujos de caja futuros inciertos (incluidas las primas entrantes y las reclamaciones salientes, por ejemplo) e intenta poner un valor a estos flujos de caja. Hay muchas formas de calcular dicho valor (como una valoración de la prima neta ), pero estos enfoques suelen ser arbitrarios en el sentido de que la tasa de interés elegida para el descuento se elige en sí misma de manera bastante arbitraria.
Un enfoque posible, y uno que está ganando cada vez más atención, es el uso de carteras replicantes o carteras de cobertura . La teoría es que podemos elegir una cartera de activos (bonos de interés fijo, bonos cupón cero, bonos indexados, etc.) cuyos flujos de efectivo son idénticos a la magnitud y el momento de los flujos de efectivo a valorar.
Por ejemplo, suponga que sus flujos de efectivo durante un período de 7 años son, respectivamente, $ 2, $ 2, $ 2, $ 50, $ 2, $ 2, $ 102. Podrías comprar un bono de siete años de $ 100 con un dividendo del 2% y un bono de cupón cero a cuatro años con un valor de vencimiento de 48. El precio de mercado de esos dos instrumentos (es decir, el costo de comprar esta cartera simple replicante ) podría ser de $ 145 y, por lo tanto, el valor de los flujos de efectivo también se considera que es de $ 145 (a diferencia del valor nominal de los flujos de efectivo totales al final de los 7 años, que es de $ 162). Tal construcción, que requiere solo valores de renta fija, es incluso posible para los contratos de participación (al menos cuando las bonificaciones se basan en el desempeño de los activos de respaldo). La prueba se basa en un argumento de punto fijo. [1]
Debe quedar claro que las ventajas de un enfoque de cartera de replicación incluyen:
- no se requiere una tasa de descuento arbitraria
- la estructura temporal de los tipos de interés se tiene en cuenta automáticamente.
Valorar opciones y garantías puede requerir complejos cálculos estocásticos anidados. Se pueden configurar carteras de replicación para replicar tales opciones y garantías. Puede ser más fácil valorar la cartera replicada que valorar la característica subyacente (opciones y garantías).
Por ejemplo, se pueden utilizar bonos y acciones para replicar una opción de compra. La opción de compra puede valorarse fácilmente como el valor de la cartera de bonos / acciones, por lo que no es necesario que valore la opción de compra directamente.
Para obtener información adicional sobre valoraciones económicas y replicar carteras, puede encontrar aquí: The Economics of Insurance
Referencias
- ^ Sart, Frédéric (2010). "Valoración justa de pólizas de vida universal a través de una cartera replicable". Revista de análisis aplicado . 16 (1): 95-105. doi : 10.1515 / jaa.2010.007 .