En la teoría de la dispersión , una parte de la física matemática , la serie de Dyson , formulada por Freeman Dyson , es una expansión perturbadora del operador de evolución temporal en la imagen de interacción . Cada término se puede representar mediante una suma de diagramas de Feynman .
Esta serie diverge asintóticamente , pero en electrodinámica cuántica (QED) en el segundo orden, la diferencia con los datos experimentales es del orden de 10 −10 . Este estrecho acuerdo se mantiene porque la constante de acoplamiento (también conocida como constante de estructura fina ) de QED es mucho menor que 1. [ aclaración necesaria ]
Observe que en este artículo se utilizan unidades de Planck , de modo que ħ = 1 (donde ħ es la constante de Planck reducida ).
Supongamos que tenemos un hamiltoniano H , que divide en una libre parte H 0 y una parte de cooperación V , es decir, H = H 0 + V .
Trabajaremos en la imagen de interacción aquí y asumiremos unidades tales que la constante de Planck reducida ħ es 1.
En la imagen de interacción, el operador de evolución U definido por la ecuación
se llama operador Dyson .
Tenemos
y de ahí la ecuación de Tomonaga-Schwinger ,
Como consecuencia,
Esto conduce a la siguiente serie de Neumann :
Aquí tenemos , por lo que podemos decir que los campos están ordenados por tiempo , y es útil introducir un operadorllamado operador de ordenación de tiempo , que define
Ahora podemos intentar simplificar esta integración. De hecho, con el siguiente ejemplo:
Suponga que K es simétrico en sus argumentos y defina (observe los límites de integración):
La región de integración se puede dividir en subregiones definidas por , , etc. Debido a la simetría de K , la integral en cada una de estas subregiones es la misma e igual apor definición. Entonces es cierto que
Volviendo a nuestra integral anterior, se mantiene la siguiente identidad
Resumiendo todos los términos, obtenemos el teorema de Dyson para la serie de Dyson : [ aclaración necesaria ]
Luego, volviendo a la función de onda para t > t 0 ,
Volviendo a la imagen de Schrödinger , para t f > t i ,