En álgebra abstracta , un semigrupo E -denso (también llamado semigrupo E -inversivo ) es un semigrupo en el que cada elemento a tiene al menos una x inversa débil , lo que significa que xax = x . [1] La noción de inverso débil es (como sugiere el nombre) más débil que la noción de inverso utilizada en un semigrupo regular (que requiere que axa = a ).
La definición anterior de un semigrupo S con inversión E es equivalente a cualquiera de los siguientes: [1]
- para cada elemento a ∈ S existe otro elemento b ∈ S tal que ab es un idempotente .
- para cada elemento a ∈ S existe otro elemento c ∈ S tal que ca es un idempotente.
Esto explica el nombre de la noción ya que el conjunto de idempotentes de un semigrupo S se denota típicamente por E ( S ). [1]
El concepto de semigrupo E -inversivo fue introducido por Gabriel Thierrin en 1955. [2] [3] [4] Algunos autores usan E -denso para referirse sólo a los semigrupos E -inversivos en los que los idempotentes se desplazan. [5]
Más generalmente, un subsemigroup T de S se dice denso en S si, por todo x ∈ S , existe y ∈ S tal que tanto xy ∈ T y yx ∈ T .
Se dice que un semigrupo con cero es un semigrupo denso E * si todos los elementos distintos del cero tienen al menos un inverso débil distinto de cero. Los semigrupos de esta clase también se han denominado semigrupos inversos 0. [6]
Ejemplos de
- Cualquier semigrupo regular es denso en E (pero no al revés). [1]
- Cualquier semigrupo eventualmente regular es E- denso. [1]
- Cualquier semigrupo periódico (y en particular, cualquier semigrupo finito ) es E -denso. [1]
Ver también
Referencias
- ↑ a b c d e f John Fountain (2002). "Una introducción a las cubiertas para semigrops". En Gracinda MS Gomes (ed.). Semigrupos, Algoritmos, Autómatas e Idiomas . World Scientific. págs. 167-168. ISBN 978-981-277-688-4. preimpresión
- ^ Mitsch, H. (2009). "Productos subdirectos de semigrupos E-inversores" . Revista de la Sociedad Matemática Australiana . 48 : 66. doi : 10.1017 / S1446788700035199 .
- ↑ Manoj Siripitukdet y Supavinee Sattayaporn Semilattice Congruences on E-inversive Semigroups Archivado 2014-09-03 en Wayback Machine , NU Science Journal 2007; 4 (S1): 40 - 44
- ↑ G. Thierrin (1955), 'Demigroupes inverses et rectangularies', Bull. Cl. Sci. Acad. Roy. Belgique 41, 83-92.
- ^ Weipoltshammer, B. (2002). "Ciertas congruencias en E-semigrupos E inversores". Foro de Semigroup . 65 (2): 233. doi : 10.1007 / s002330010131 .
- ^ Fuente, J .; Hayes, A. (2014). "E ∗-E-semigrupos densos". Foro de Semigroup . 89 : 105. doi : 10.1007 / s00233-013-9562-z . preimpresión
Otras lecturas
- Mitsch, H. "Introducción a los semigrupos E-inversores". Semigroups: actas de la conferencia internacional; Braga, Portugal, 18 al 23 de junio de 1999. World Scientific, Singapur. 2000. ISBN 9810243928