homomorfismo
En álgebra , un homomorfismo es un mapa que conserva la estructura entre dos estructuras algebraicas del mismo tipo (como dos grupos , dos anillos o dos espacios vectoriales ). La palabra homomorfismo proviene del idioma griego antiguo : ὁμός ( homos ) que significa "mismo" y μορφή ( morphe ) que significa "forma" o "forma". Sin embargo, la palabra aparentemente se introdujo en las matemáticas debido a una (mala) traducción del alemán ähnlich que significa "similar" a ὁμός que significa "mismo".[1] El término "homomorfismo" apareció ya en 1892, cuando se atribuyó al matemático alemán Felix Klein (1849-1925). [2]
Los homomorfismos de espacios vectoriales también se denominan mapas lineales , y su estudio es objeto del álgebra lineal .
El concepto de homomorfismo se ha generalizado, bajo el nombre de morfismo , a muchas otras estructuras que no tienen un conjunto subyacente o no son algebraicas. Esta generalización es el punto de partida de la teoría de categorías .
Un homomorfismo también puede ser un isomorfismo , un endomorfismo , un automorfismo , etc. (ver más abajo). Cada uno de ellos se puede definir de una manera que se puede generalizar a cualquier clase de morfismos.
Un homomorfismo es una aplicación entre dos estructuras algebraicas del mismo tipo (es decir, del mismo nombre), que conserva las operaciones de las estructuras. Esto significa un mapa entre dos conjuntos , equipado con la misma estructura tal que, si es una operación de la estructura (aquí se supone, por simplificación, que es una operación binaria ), entonces
para cada par , de elementos de . [nota 1] Se dice a menudo que conserva la operación o es compatible con la operación.
