Equivalencia masa-energía

"E = MC2" y "E = mc2" redireccionan aquí. Para otros usos, consulte E = MC2 (desambiguación) .

Principio de equivalencia de masa y energía en el marco de reposo de un sistema.

La fórmula de equivalencia masa-energía se exhibió en Taipei 101 durante el evento del Año Mundial de la Física 2005 .

E = mc ² —En unidades SI , la energía E se mide en julios , la masa m se mide en kilogramos y la velocidad de la luz se mide en metros por segundo .

Relatividad especial
Principio de relatividad Teoría de la relatividad
Cimientos Marco de referencia inercial Velocidad de la luz Ecuaciones de Maxwell Transformación de Lorentz
Consecuencias Dilatación del tiempo Contracción de la longitud Masa relativista Equivalencia masa-energía Relatividad de la simultaneidad Efecto Doppler relativista Precesión de tomás Disco relativista La paradoja de la nave espacial de Bell Paradoja de Ehrenfest
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Dinámica Momento apropiado Masa adecuada Cuatro impulso
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En física , la equivalencia masa-energía es la relación entre masa y energía en el marco de reposo de un sistema , donde los dos valores difieren solo por una constante y las unidades de medida. ^{[1] [2]} El principio se describe por el físico Albert Einstein fórmula famoso 's:  . ^[3] mi = metro C 2 {\ Displaystyle E = mc ^ {2}}

La fórmula define la energía E de una partícula en su marco de reposo como el producto de la masa ( m ) por la velocidad de la luz al cuadrado ( c ² ). Debido a que la velocidad de la luz es un gran número en unidades diarias (aproximadamente3 × 10 ⁸ metros por segundo), la fórmula implica que una pequeña cantidad de masa en reposo corresponde a una enorme cantidad de energía, que es independiente de la composición de la materia . La masa en reposo, también llamada masa invariante , es la masa que se mide cuando el sistema está en reposo. Es una propiedad física fundamental que es independiente del momento , incluso a velocidades extremas que se acercan a la velocidad de la luz (es decir, su valor es el mismo en todos los marcos de referencia inerciales ). Las partículas sin masa , como los fotones, tienen masa invariante cero, pero las partículas libres sin masa.tienen tanto impulso como energía. El principio de equivalencia implica que cuando se pierde energía en reacciones químicas , reacciones nucleares y otras transformaciones de energía , el sistema también perderá una cantidad correspondiente de masa. La energía y la masa se pueden liberar al medio ambiente como energía radiante , como luz , o como energía térmica . El principio es fundamental para muchos campos de la física, incluida la física nuclear y de partículas .

La equivalencia masa-energía surgió de la relatividad especial como una paradoja descrita por el erudito francés Henri Poincaré . ^[4] Einstein fue el primero en proponer la equivalencia de masa y energía como principio general y consecuencia de las simetrías del espacio y el tiempo . El principio apareció por primera vez en "¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido de energía?", Uno de sus artículos Annus Mirabilis (Año milagroso) , publicado el 21 de noviembre de 1905. ^[5] La fórmula y su relación con el impulso, como descritos por la relación energía-momento , fueron desarrollados más tarde por otros físicos.

Descripción

La equivalencia masa-energía establece que todos los objetos que tienen masa , u objetos masivos , tienen una energía intrínseca correspondiente, incluso cuando están estacionarios. En el marco de reposo de un objeto, donde por definición está inmóvil y por lo tanto no tiene momento , la masa y la energía son equivalentes y difieren solo por una constante, la velocidad de la luz al cuadrado ( c ² ). ^{[1] [2]} En la mecánica newtoniana , un cuerpo inmóvil no tiene energía cinética y puede tener o no otras cantidades de energía interna almacenada, como energía química o energía térmica., además de cualquier energía potencial que pueda tener desde su posición en un campo de fuerza . Estas energías tienden a ser mucho más pequeñas que la masa del objeto multiplicada por c ² , que es del orden de 10 ¹⁷  julios para una masa de un kilogramo (los julios se miden en kg ⋅ m ² ⋅ s ⁻² , o unidades de masa multiplicada por la velocidad al cuadrado). Debido a este principio, la masa de los átomos que salen de una reacción nucleares menor que la masa de los átomos que entran, y la diferencia de masa se muestra como calor y luz con la misma energía equivalente que la diferencia. Al analizar estas explosiones, la fórmula de Einstein se puede utilizar con E como la energía liberada y eliminada, ym como el cambio de masa.

En relatividad , toda la energía que se mueve con un objeto (es decir, la energía medida en el marco de reposo del objeto) contribuye a la masa total del cuerpo, que mide cuánto resiste la aceleración . Si una caja aislada de espejos ideales pudiera contener luz, los fotones sin masa individualmente contribuirían a la masa total de la caja, por la cantidad igual a su energía dividida por c ² . ^[6] Para un observador en el marco de reposo, eliminar energía es lo mismo que eliminar masa y la fórmula m = E / c ² indica cuánta masa se pierde cuando se elimina energía. ^[7]De la misma manera, cuando se agrega energía a un sistema aislado, el aumento de masa es igual a la energía agregada dividida por c ² . ^[8]

Masa en relatividad especial

Artículo principal: Masa en relatividad especial

Un objeto se mueve con diferentes velocidades en diferentes marcos de referencia , dependiendo del movimiento del observador. Esto implica que la energía cinética, tanto en la mecánica newtoniana como en la relatividad, es "dependiente del marco", de modo que la cantidad de energía relativista que se mide que tiene un objeto depende del observador. La masa relativista de un objeto está dada por la energía relativista dividida por c ² . ^[9] Debido a que la masa relativista es exactamente proporcional a la energía relativista, la masa relativista y la energía relativista son casi sinónimos ; la única diferencia entre ellos son las unidades . La masa en reposo o masa invariantede un objeto se define como la masa que tiene un objeto en su marco de reposo, cuando no se mueve con respecto al observador. Los físicos suelen utilizar el término masa , aunque los experimentos han demostrado que la masa gravitacional de un objeto depende de su energía total y no solo de su masa en reposo. ^{[ cita requerida ]} La masa en reposo es la misma para todos los marcos inerciales , ya que es independiente del movimiento del observador, es el valor más pequeño posible de la masa relativista del objeto. Debido a la atracción entre los componentes de un sistema, que da como resultado energía potencial, la masa en reposo casi nunca es aditiva ; en general, la masa de un objeto no es la suma de las masas de sus partes. ^[8]La masa en reposo de un objeto es la energía total de todas las partes, incluida la energía cinética, observada desde el centro del marco del momento, y la energía potencial. Las masas se suman solo si los constituyentes están en reposo (como se observa desde el centro del marco del momento) y no se atraen ni se repelen, de modo que no tienen energía cinética o potencial adicional. ^{[nota 1]} Las partículas sin masa son partículas sin masa en reposo y, por lo tanto, no tienen energía intrínseca; su energía se debe únicamente a su impulso.

Masa relativista

La masa relativista depende del movimiento del objeto, por lo que diferentes observadores en movimiento relativo ven diferentes valores para ella. La masa relativista de un objeto en movimiento es mayor que la masa relativista de un objeto en reposo, porque un objeto en movimiento tiene energía cinética. Si el objeto se mueve lentamente, la masa relativista es casi igual a la masa en reposo y ambas son casi iguales a la masa inercial clásica (como aparece en las leyes del movimiento de Newton ). Si el objeto se mueve rápidamente, la masa relativista es mayor que la masa en reposo en una cantidad igual a la masa asociada con la energía cinética del objeto. Las partículas sin masa también tienen masa relativista derivada de su energía cinética, igual a su energía relativista dividida por c ² , om _rel = E / c ² . ^{[10] [11]} La velocidad de la luz es una en un sistema donde la longitud y el tiempo se miden en unidades naturales y la masa y la energía relativistas serían iguales en valor y dimensión. Como es solo otro nombre para la energía, el uso del término masa relativista es redundante y los físicos generalmente reservan masa para referirse a masa en reposo, o masa invariante, en oposición a masa relativista. ^{[12] [13]} Una consecuencia de esta terminología es que la masa no se conserva en la relatividad especial, mientras que la conservación del momento yla conservación de la energía son ambas leyes fundamentales. ^[12]

Conservación de masa y energía

Artículos principales: Conservación de energía y Conservación de masa.

La conservación de la energía es un principio universal en física y se aplica a cualquier interacción, junto con la conservación del impulso. ^[12] La conservación clásica de la masa, por el contrario, se viola en ciertos contextos relativistas. ^{[13] [12]} Este concepto ha sido probado experimentalmente de varias formas, incluida la conversión de masa en energía cinética en reacciones nucleares y otras interacciones entre partículas elementales . ^[13] Si bien la física moderna ha descartado la expresión "conservación de la masa", en terminología más antigua una masa relativista también se puede definir como equivalente a la energía de un sistema en movimiento, lo que permite la conservación de la masa relativista .^[12] La conservación de masa se rompe cuando la energía asociada con la masa de una partícula se convierte en otras formas de energía, como energía cinética, energía térmica o energía radiante . Del mismo modo, la energía cinética o radiante se puede utilizar para crear partículas que tengan masa, siempre conservando la energía total y el momento. ^[12]

Partículas sin masa

Las partículas sin masa tienen masa en reposo cero. La relación de Planck-Einstein para la energía de los fotones está dada por la ecuación E = hf , donde h es la constante de Planck y f es el fotón de frecuencia. Esta frecuencia y, por tanto, la energía relativista dependen del marco. Si un observador se aleja de un fotón en la dirección en la que el fotón viaja desde una fuente y alcanza al observador, el observador ve que tiene menos energía que la que tenía en la fuente. Cuanto más rápido esté viajando el observador con respecto a la fuente cuando el fotón se ponga al día, menos energía se verá que tiene el fotón. A medida que un observador se acerca a la velocidad de la luz con respecto a la fuente, aumenta el corrimiento al rojo del fotón, de acuerdo con el efecto Doppler relativista . La energía del fotón se reduce y, a medida que la longitud de onda se vuelve arbitrariamente grande, la energía del fotón se acerca a cero, debido a la naturaleza sin masa de los fotones, que no permite ninguna energía intrínseca.

Sistemas compuestos

Ver también: Masa en relatividad especial § La masa de sistemas compuestos

Para los sistemas cerrados formados por muchas partes, como un núcleo atómico , un planeta o una estrella, la energía relativista viene dada por la suma de las energías relativistas de cada una de las partes, porque las energías son aditivas en estos sistemas. Si un sistema está limitado por fuerzas de atracción y la energía ganada en exceso del trabajo realizado se elimina del sistema, entonces se pierde masa con esta energía eliminada. La masa de un núcleo atómico es menor que la masa total de los protones y neutrones que lo componen. ^[14]Esta disminución de masa también es equivalente a la energía necesaria para dividir el núcleo en protones y neutrones individuales. Este efecto puede entenderse observando la energía potencial de los componentes individuales. Las partículas individuales tienen una fuerza que las atrae juntas y, al separarlas, aumenta la energía potencial de las partículas de la misma manera que lo hace levantar un objeto en la tierra. Esta energía es igual al trabajo necesario para separar las partículas. La masa del Sistema Solar es ligeramente menor que la suma de sus masas individuales.

Para un sistema aislado de partículas que se mueven en diferentes direcciones, la masa invariante del sistema es análoga a la masa en reposo y es la misma para todos los observadores, incluso aquellos en movimiento relativo. Se define como la energía total (dividida por c ² ) en el centro del marco del momento . El centro del marco de la cantidad de movimiento se define de modo que el sistema tenga una cantidad de movimiento total cero; El término marco de centro de masa también se usa a veces, donde el marco de centro de masaes un caso especial del marco del centro de momento en el que el centro de masa se coloca en el origen. Un ejemplo simple de un objeto con partes móviles pero momento total cero es un contenedor de gas. En este caso, la masa del contenedor viene dada por su energía total (incluida la energía cinética de las moléculas de gas), ya que la energía total del sistema y la masa invariante son las mismas en cualquier sistema de referencia donde el momento es cero, y tal El marco de referencia es también el único marco en el que se puede pesar el objeto. De manera similar, la teoría de la relatividad especial postula que la energía térmica en todos los objetos, incluidos los sólidos, contribuye a sus masas totales, aunque esta energía está presente como las energías cinética y potencial de los átomos en el objeto,y no se ve (de manera similar al gas) en las masas en reposo de los átomos que componen el objeto.^[8] De manera similar, incluso los fotones, si quedan atrapados en un contenedor aislado, contribuirían con su energía a la masa del contenedor. Esta masa adicional, en teoría, podría pesarse de la misma manera que cualquier otro tipo de masa en reposo, aunque los fotones individualmente no tengan masa en reposo. La propiedad de que la energía atrapada en cualquier forma agrega masa pesada a los sistemas que no tienen momento neto es una de las consecuencias de la relatividad. No tiene contraparte en la física newtoniana clásica, donde la energía nunca exhibe una masa pesada. ^[8]

Relación con la gravedad

La física tiene dos conceptos de masa, la masa gravitacional y la masa inercial. La masa gravitacional es la cantidad que determina la fuerza del campo gravitacional generado por un objeto, así como la fuerza gravitacional que actúa sobre el objeto cuando está inmerso en un campo gravitacional producido por otros cuerpos. La masa inercial, por otro lado, cuantifica cuánto acelera un objeto si se le aplica una fuerza determinada. La equivalencia masa-energía en relatividad especial se refiere a la masa inercial. Sin embargo, ya en el contexto de la gravedad de Newton, el principio de equivalencia débilSe postula: la masa gravitacional y la inercial de todos los objetos son iguales. Por tanto, la equivalencia masa-energía, combinada con el principio de equivalencia débil, da como resultado la predicción de que todas las formas de energía contribuyen al campo gravitacional generado por un objeto. Esta observación es uno de los pilares de la teoría general de la relatividad .

La predicción de que todas las formas de energía interactúan gravitacionalmente se ha sometido a pruebas experimentales. Una de las primeras observaciones que probaron esta predicción, llamada experimento de Eddington , se realizó durante el eclipse solar del 29 de mayo de 1919 . ^{[15] [16]} Durante el eclipse solar , el astrónomo y físico inglés Arthur Eddington observó que la luz de las estrellas que pasaban cerca del Sol estaba doblada. El efecto se debe a la atracción gravitacional de la luz por parte del Sol. La observación confirmó que la energía transportada por la luz es equivalente a una masa gravitacional. Otro experimento fundamental, el experimento Pound-Rebka, se realizó en 1960. ^[17] En esta prueba, se emitió un haz de luz desde la parte superior de una torre y se detectó en la parte inferior. La frecuencia de la luz detectada fue más alta que la luz emitida. Este resultado confirma que la energía de los fotones aumenta cuando caen en el campo gravitacional de la Tierra. La energía, y por lo tanto la masa gravitacional, de los fotones es proporcional a su frecuencia según lo establecido por la relación de Planck.

Eficiencia

En algunas reacciones, las partículas de materia pueden destruirse y su energía asociada puede liberarse al medio ambiente como otras formas de energía, como la luz y el calor. ^[1] Un ejemplo de tal conversión tiene lugar en las interacciones de partículas elementales, donde la energía en reposo se transforma en energía cinética. ^[1] Tales conversiones entre tipos de energía ocurren en las armas nucleares, en las que los protones y neutrones en los núcleos atómicos pierden una pequeña fracción de su masa original, aunque la masa perdida no se debe a la destrucción de componentes más pequeños. La fisión nuclear permite que una pequeña fracción de la energía asociada con la masa se convierta en energía utilizable, como la radiación; en la descomposición del uranio, Por ejemplo, aproximadamente 0,1% de la masa del átomo original se ha perdido. ^[18] En teoría, debería ser posible para destruir la materia y convertir todo el resto-energía asociada con la materia en calor y luz, pero ninguno de los métodos conocidos en teoría son prácticos. Una forma de aprovechar toda la energía asociada con la masa es aniquilar la materia con la antimateria . La antimateria es poco frecuente en nuestro universo , sin embargo, y los mecanismos conocidos de la producción requiere más energía utilizable de lo que sería lanzado en la aniquilación. CERN estimó en 2011 que no se requiere más de mil millones de veces más energía para hacer y almacenar la antimateria que podría ser lanzado en su aniquilación. ^[19]

Como la mayor parte de la masa que comprende los objetos ordinarios reside en protones y neutrones, convertir toda la energía de la materia ordinaria en formas más útiles requiere que los protones y neutrones se conviertan en partículas más ligeras, o partículas sin masa en absoluto. En el modelo estándar de física de partículas , la cantidad de protones más neutrones se conserva casi exactamente. A pesar de esto, Gerard 't Hooft demostró que existe un proceso que convierte protones y neutrones en antielectrones y neutrinos . ^[20] Esta es la débil SU (2) instantón propuesto por los físicos Alexander Belavin , Alexander Markovich Polyakov, Albert Schwarz y Yu. S. Tyupkin. ^[21] Este proceso, en principio, puede destruir la materia y convertir toda la energía de la materia en neutrinos y energía utilizable, pero normalmente es extraordinariamente lento. Más tarde se demostró que el proceso ocurre rápidamente a temperaturas extremadamente altas que solo se habrían alcanzado poco después del Big Bang . ^[22]

Muchas extensiones del modelo estándar contienen monopolos magnéticos y, en algunos modelos de gran unificación , estos monopolos catalizan la desintegración de protones , un proceso conocido como efecto Callan-Rubakov . ^[23] Este proceso sería una conversión de masa-energía eficiente a temperaturas ordinarias, pero requiere la fabricación de monopolos y antimonopolos, cuya producción se espera que sea ineficiente. Otro método para aniquilar completamente la materia utiliza el campo gravitacional de los agujeros negros. El físico teórico británico Stephen Hawking teorizó ^[24]es posible arrojar materia a un agujero negro y utilizar el calor emitido para generar energía. Sin embargo, según la teoría de la radiación de Hawking , los agujeros negros más grandes irradian menos que los más pequeños, por lo que la energía utilizable solo puede ser producida por agujeros negros pequeños.

Ampliación para sistemas en movimiento

Artículo principal: Relación energía-momento

A diferencia de la energía de un sistema en un marco inercial, la energía relativista ( ) de un sistema depende tanto de la masa en reposo ( ) como del momento total del sistema. La extensión de la ecuación de Einstein a estos sistemas viene dada por: ^{[25] [26] [nota 2]}${\displaystyle E_{\rm {rel}}}$${\displaystyle m_{0}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}E_{\rm {rel}}^{2}-|\mathbf {p} |^{2}c^{2}&=m_{0}^{2}c^{4}\\E_{\rm {rel}}^{2}-(pc)^{2}&=(m_{0}c^{2})^{2}\end{aligned}}}$

o

${\displaystyle {\begin{aligned}E_{\rm {rel}}={\sqrt {(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}\,\!\end{aligned}}}$

donde el término representa el cuadrado de la norma euclidiana (longitud total del vector) de los diversos vectores de momento en el sistema, lo que se reduce al cuadrado de la magnitud de momento simple, si solo se considera una sola partícula. Esta ecuación se llama relación energía-momento y se reduce a cuando el término del momento es cero. Para los fotones donde , la ecuación se reduce a .${\displaystyle (pc)^{2}}$${\displaystyle E_{\rm {rel}}=mc^{2}}$${\displaystyle m_{0}=0}$${\displaystyle E_{\rm {rel}}=pc}$

Expansión a baja velocidad

Usando el factor de Lorentz , γ , la energía-momento se puede reescribir como E = γmc ² y expandirse como una serie de potencias :

${\displaystyle E=m_{0}c^{2}\left[1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+{\frac {3}{8}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{4}+{\frac {5}{16}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{6}+\ldots \right].}$

Para velocidades mucho más pequeñas que la velocidad de la luz, los términos de orden superior en esta expresión se vuelven cada vez más pequeños porque v / c es pequeño. Para velocidades bajas, se pueden ignorar todos los términos excepto los dos primeros:

${\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}.}$

En la mecánica clásica , se ignoran tanto el término m ₀ c ² como las correcciones de alta velocidad. El valor inicial de la energía es arbitrario, ya que solo se puede medir el cambio de energía, por lo que el término m ₀ c ² se ignora en la física clásica. Mientras que los términos de orden superior se vuelven importantes a velocidades más altas, la ecuación newtoniana es una aproximación de baja velocidad muy precisa; agregando en el tercer término los rendimientos:

${\displaystyle E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}\left(1+{\frac {3v^{2}}{4c^{2}}}\right)}$.

La diferencia entre las dos aproximaciones viene dada por un número muy pequeño para los objetos cotidianos. En 2018, la NASA anunció que la sonda solar Parker era la más rápida de la historia, con una velocidad de 153,454 millas por hora (68,600 m / s). ^[27] La diferencia entre las aproximaciones de Parker Solar Probe en 2018 es , lo que representa una corrección de energía de cuatro partes por cien millones. La constante gravitacional , por el contrario, tiene una incertidumbre relativa estándar de aproximadamente . ^[28]${\displaystyle {\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}}$${\displaystyle {\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}\approx 3.9*10^{-8}}$${\displaystyle 2.2*10^{-5}}$

Aplicaciones

Aplicación a la física nuclear

Artículos principales: Energía de enlace nuclear y Defecto de masa.

Task Force One, el primer grupo de trabajo de propulsión nuclear del mundo. Enterprise , Long Beach y Bainbridge en formación en el Mediterráneo, 18 de junio de 1964. Los miembros de la tripulación del Enterprise están explicando la fórmula de equivalencia masa-energía de Einstein E = mc ² en la cabina de vuelo.

La energía de enlace nuclear es la energía mínima que se requiere para desmontar el núcleo de un átomo en sus partes componentes. ^[29] La masa de un átomo es menor que la suma de las masas de sus constituyentes debido a la atracción de la fuerza nuclear fuerte . ^[30] La diferencia entre las dos masas se llama defecto de masa y está relacionada con la energía de enlace a través de la fórmula de Einstein. ^{[30] [31] [32]} El principio se utiliza para modelar reacciones de fisión nuclear e implica que una gran cantidad de energía puede ser liberada por las reacciones en cadena de fisión nuclear utilizadas tanto en armas nucleares como enenergía nuclear .

Una molécula de agua pesa un poco menos que dos átomos de hidrógeno libres y un átomo de oxígeno. La minúscula diferencia de masa es la energía necesaria para dividir la molécula en tres átomos individuales (dividida por c ²), que se desprendió en forma de calor cuando se formó la molécula (este calor tenía masa). Del mismo modo, una barra de dinamita en teoría pesa un poco más que los fragmentos después de la explosión; en este caso, la diferencia de masa es la energía y el calor que se libera cuando explota la dinamita. Tal cambio en la masa solo puede ocurrir cuando el sistema está abierto y se permite que la energía y la masa escapen. Por lo tanto, si se infla una barra de dinamita en una cámara herméticamente sellada, la masa de la cámara y los fragmentos, el calor, el sonido y la luz seguirían siendo iguales a la masa original de la cámara y la dinamita. Si está sentado en una báscula, el peso y la masa no cambiarían. En teoría, esto también sucedería incluso con una bomba nuclear, si pudiera mantenerse en una caja ideal de fuerza infinita, que no se rompiera ni pasara radiación.. ^{[nota 3]} Por lo tanto, 21,5  kilotones (9 × 10 ¹³  julios ) la bomba nuclear produce aproximadamente un gramo de calor y radiación electromagnética, pero la masa de esta energía no sería detectable en una bomba explotada en una caja ideal colocada en una balanza; en cambio, el contenido de la caja se calentaría a millones de grados sin cambiar la masa y el peso totales. Si una ventana transparente que pasa solo radiación electromagnética se abriera en una caja tan ideal después de la explosión, y un rayo de rayos X y otra luz de menor energía se dejara escapar de la caja, eventualmente se encontraría que pesaría un gramo menos que él. tenía antes de la explosión. Esta pérdida de peso y pérdida de masa se produciría cuando la caja se enfrió mediante este proceso a temperatura ambiente. Sin embargo, cualquier masa circundante que absorbiera los rayos X (y otro "calor")ganar este gramo de masa del calentamiento resultante, por lo que, en este caso, la "pérdida" de masa representaría simplemente su reubicación.

Ejemplos practicos

Einstein usó el segundo sistema de unidades centímetro gramo (cgs), pero la fórmula es independiente del sistema de unidades. En unidades naturales, el valor numérico de la velocidad de la luz se establece en 1 y la fórmula expresa una igualdad de valores numéricos: E = m . En el sistema SI (expresando la relación E / m en julios por kilogramo usando el valor de c en metros por segundo ): ^[34]

E / m = c²= (299 792 458  m / s ) ² = 89 875 517 873 681 764  J / kg (≈ 9,0 × 10 ¹⁶ julios por kilogramo).

Entonces, la energía equivalente a un kilogramo de masa es

• 89,9  petajulios
• 25.000 millones de kilovatios-hora (≈ 25.000  GW · h )
• 21,5 billones de kilocalorías (≈ 21 Pcal) ^{[nota 4]}
• 85,2 billones de BTU ^{[nota 4]}
• 0.0852 quads

o la energía liberada por la combustión de lo siguiente:

• 21 500  kilotones de energía equivalente a TNT (≈ 21 Mt) ^{[nota 4]}
• 2 630 000 000 litros o695 000 000 galones estadounidenses de gasolina para automóviles

Cada vez que se libera energía, el proceso se puede evaluar desde una perspectiva E = mc ² . Por ejemplo, la bomba de estilo " Gadget " utilizada en la prueba Trinity y el bombardeo de Nagasaki tuvo un rendimiento explosivo equivalente a 21 kt de TNT. ^[35] Aproximadamente 1 kg de los aproximadamente 6,15 kg de plutonio en cada una de estas bombas se fisionó en elementos más ligeros por un total de casi exactamente un gramo menos, después de enfriarse. La radiación electromagnética y la energía cinética (energía térmica y de explosión) liberadas en esta explosión transportaron el gramo de masa faltante.

Siempre que se agrega energía a un sistema, el sistema gana masa, como se muestra cuando se reordena la ecuación:

• La masa de un resorte aumenta cada vez que se comprime o se tensa. Su masa adicional surge de la energía potencial adicional almacenada en su interior, que está unida a los enlaces químicos estirados (electrones) que unen los átomos dentro del resorte.
• El aumento de la temperatura de un objeto (aumentando su energía térmica) aumenta su masa. Por ejemplo, considere el estándar de masa primario del mundo para el kilogramo, hecho de platino e iridio . Si se permite que su temperatura cambie en 1 ° C, su masa cambia en 1,5 picogramos (1 pg =1 × 10 ⁻¹²  g ). ^{[nota 5]}
• Una bola que gira pesa más que una bola que no gira. Su aumento de masa es exactamente el equivalente a la masa de energía de rotación , que en sí misma es la suma de las energías cinéticas de todas las partes móviles de la bola. Por ejemplo, la Tierra misma es más masiva debido a su rotación, de lo que sería sin rotación. La energía de rotación de la tierra es superior a 10 ²⁴ julios, que es superior a 10 ⁷ kg. ^[36]

Historia

Más información: Historia de la relatividad especial

Si bien Einstein fue el primero en deducir correctamente la fórmula de equivalencia masa-energía, no fue el primero en relacionar la energía con la masa, aunque casi todos los autores anteriores pensaban que la energía que contribuye a la masa proviene únicamente de los campos electromagnéticos. ^{[37] [38] [39]} Una vez descubierta, la fórmula de Einstein se escribió inicialmente en muchas notaciones diferentes, y su interpretación y justificación se desarrolló aún más en varios pasos. ^{[40] [41]}

Desarrollos anteriores a Einstein

En la edición revisada de Inglés Isaac Newton 's Óptica , publicado en 1717, Newton especuló sobre la equivalencia entre la masa y la luz.

Las teorías del siglo XVIII sobre la correlación de masa y energía incluyeron la ideada por el científico inglés Isaac Newton en 1717, quien especuló que las partículas de luz y las partículas de materia eran interconvertibles en la "Consulta 30" de la Óptica , donde pregunta: "¿No son los gruesos los cuerpos y la luz se pueden convertir entre sí, y ¿no pueden los cuerpos recibir gran parte de su actividad de las partículas de luz que entran en su composición? " ^[42] El científico y teólogo sueco Emanuel Swedenborg , en sus Principiade 1734 teorizó que toda la materia se compone en última instancia de puntos adimensionales de "movimiento puro y total". Describió este movimiento como sin fuerza, dirección o velocidad, pero que tiene el potencial de fuerza, dirección y velocidad en todas partes dentro de él. ^{[43] [44]}

Durante el siglo XIX hubo varios intentos especulativos de mostrar que la masa y la energía eran proporcionales en varias teorías del éter . ^[45] En 1873, el físico y matemático ruso Nikolay Umov señaló una relación entre la masa y la energía del éter en la forma de Е = kmc ² , donde 0.5 ≤ k ≤ 1 . ^[46] Los escritos del ingeniero inglés Samuel Tolver Preston , ^[47] y un artículo de 1903 del industrial y geólogo italiano Olinto De Pretto , ^{[48] [49]}presenta una relación masa-energía. Matemático e historiador italiano matemáticas Umberto Bartocci observó que sólo había tres grados de separación que une a Einstein De Pretto, llegando a la conclusión de que Einstein era probablemente consciente de la obra de De Pretto. ^[50] Preston y De Pretto, siguiendo físico Georges-Louis Le Sage , imaginaron que el universo se llenó con un éter de pequeñas partículas que se mueven siempre a la velocidad c . Cada una de estas partículas tiene una energía cinética de mc ² hasta un pequeño factor numérico. La fórmula de la energía cinética no relativista no siempre incluyen el factor tradicional de 1 / 2, Ya polymath alemán Gottfried Leibniz introdujo energía cinética sin ella, y el 1 / 2 es en gran parte convencional en la física prerrelativista. ^[51] Suponiendo que cada partícula tiene una masa que es la suma de las masas de las partículas de éter, los autores concluyeron que toda la materia contiene una cantidad de energía cinética dada por E = mc ² o 2 E = mc ² dependiendo de la Convención. Una partícula de éter generalmente se consideraba una ciencia especulativa inaceptable en ese momento, ^[52] y dado que estos autores no formularon la relatividad, su razonamiento es completamente diferente al de Einstein, quien usó la relatividad para cambiar los marcos.

En 1905, e independientemente de Einstein, el erudito francés Gustave Le Bon especuló que los átomos podrían liberar grandes cantidades de energía latente, basándose en una filosofía cualitativa de la física que lo abarca todo. ^{[53] [54]}

Masa electromagnética

Artículo principal: Masa electromagnética

Hubo muchos intentos en el siglo XIX y principios del XX, como los de los físicos británicos JJ Thomson en 1881 y Oliver Heaviside en 1889, y George Frederick Charles Searle en 1897, los físicos alemanes Wilhelm Wien en 1900 y Max Abraham en 1902. y el físico holandés Hendrik Antoon Lorentz en 1904, para comprender cómo la masa de un objeto cargado depende del campo electrostático . ^[55] Este concepto se denominó masa electromagnética., y se consideró que también dependía de la velocidad y la dirección. Lorentz en 1904 dio las siguientes expresiones para masa electromagnética longitudinal y transversal:

${\displaystyle m_{L}={\frac {m_{0}}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$,

dónde

${\displaystyle m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}}$

Otra forma de derivar un tipo de masa electromagnética se basó en el concepto de presión de radiación . En 1900, el erudito francés Henri Poincaré asoció la energía de la radiación electromagnética con un "fluido ficticio" que tiene momento y masa ^[4]

${\displaystyle m_{em}={\frac {E_{em}}{c^{2}}}\,.}$

Con eso, Poincaré intentó salvar el teorema del centro de masa en la teoría de Lorentz, aunque su tratamiento condujo a paradojas de la radiación. ^[39]

El físico austriaco Friedrich Hasenöhrl demostró en 1904 que la radiación de la cavidad electromagnética contribuye a la "masa aparente".

${\displaystyle m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}}$

a la masa de la cavidad. Argumentó que esto también implica una dependencia masiva de la temperatura. ^[56]

Einstein: equivalencia masa-energía

Foto de Albert Einstein en 1921

Einstein no escribió la fórmula exacta E = mc ² en su 1905 Annus Mirabilis de papel "¿La inercia de un objeto depende de su contenido de energía?"; ^[5] más bien, el documento establece que si un cuerpo emite la energía L en forma de radiación, su masa disminuye en L / c ² . ^{[nota 6]} Esta formulación relaciona solo un cambio Δ m en masa con un cambio L en energía sin requerir la relación absoluta. La relación lo convenció de que la masa y la energía pueden verse como dos nombres para la misma cantidad física conservada subyacente.^[57] Ha declarado que las leyes de conservación de la energía y conservación de la masa son "una y la misma". ^[58] Einstein elaboró ​​en un ensayo de 1946 que "el principio de conservación de la masa ... demostró ser inadecuado frente a la teoría especial de la relatividad. Por lo tanto, se fusionó con elprincipio de conservación de la energía, al igual que, unos 60 años antes, el El principio de conservación de la energía mecánica se había combinado con el principio de conservación del calor [energía térmica]. Podríamos decir que el principio de conservación de la energía, habiendo absorbido previamente el de conservación del calor, ahora procedía a tragar el de la conservación de la masa, y mantiene solo el campo ". ^[59]

Relación masa-velocidad

La ecuación en la propia letra de Albert Einstein de 1912

Al desarrollar la relatividad especial , Einstein descubrió que la energía cinética de un cuerpo en movimiento es

${\displaystyle E_{k}=m_{0}c^{2}(\gamma -1)=m_{0}c^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right),}$

con v la velocidad , m ₀ la masa en reposo y γ el factor de Lorentz.

Incluyó el segundo término a la derecha para asegurarse de que para velocidades pequeñas la energía sería la misma que en la mecánica clásica, satisfaciendo así el principio de correspondencia :

${\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}+\cdots }$

Sin este segundo término, habría una contribución adicional en la energía cuando la partícula no se está moviendo.

El punto de vista de Einsteins sobre la masa

Ver también: Masa en relatividad especial § Desarrollos tempranos: masa transversal y longitudinal

Einstein, siguiendo a Lorentz y Abraham, utilizó conceptos de masa dependientes de la velocidad y la dirección en su artículo de electrodinámica de 1905 y en otro artículo de 1906. ^{[60] [61]} En el primer artículo de Einstein de 1905 sobre E = mc ² , trató m como lo que ahora se llamaría masa de reposo , ^[5] y se ha observado que en sus últimos años no le gustó la idea de "masa relativista". ^[62]

En la terminología de la física más antigua, la energía relativista se usa en lugar de la masa relativista y el término "masa" se reserva para la masa en reposo. ^[12] Históricamente, ha habido un debate considerable sobre el uso del concepto de "masa relativista" y la conexión de "masa" en relatividad a "masa" en la dinámica newtoniana. Un punto de vista es que solo la masa en reposo es un concepto viable y es una propiedad de la partícula; mientras que la masa relativista es un conglomerado de propiedades de partículas y propiedades del espacio-tiempo. Otro punto de vista, atribuido al físico noruego Kjell Vøyenli, es que el concepto newtoniano de masa como una propiedad de las partículas y el concepto relativista de masa deben verse como incrustados en sus propias teorías y sin una conexión precisa. ^{[63] [64]}

La derivación de Einstein en 1905

Ya en su artículo de relatividad "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento", Einstein derivó la expresión correcta para la energía cinética de las partículas:

${\displaystyle E_{k}=mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)}$.

Ahora queda abierta la cuestión de qué formulación se aplica a los cuerpos en reposo. Esto fue abordado por Einstein en su artículo "¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido energético?", Uno de sus artículos de Annus Mirabilis . Aquí, Einstein usó V para representar la velocidad de la luz en el vacío y L para representar la energía perdida por un cuerpo en forma de radiación. ^[5] En consecuencia, la ecuación E = mc ² no se escribió originalmente como una fórmula, sino como una oración en alemán que dice que "si un cuerpo emite la energía L en forma de radiación, su masa disminuye en L / V ². "Una observación colocada arriba informó que la ecuación se aproximó al descuidar las" magnitudes de cuarto y más alto orden "de una expansión en serie . ^{[Nota 7]} Einstein usó un cuerpo que emitía dos pulsos de luz en direcciones opuestas, con energías de E ₀ antes y E ₁ después de la emisión como se ve en su marco de reposo. Visto desde un marco en movimiento, esto se convierte en H ₀ y H _1. Einstein obtuvo, en notación moderna:

${\displaystyle \left(H_{0}-E_{0}\right)-\left(H_{1}-E_{1}\right)=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)}$.

Luego argumentó que H - E solo puede diferir de la energía cinética K por una constante aditiva, que da

${\displaystyle K_{0}-K_{1}=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)}$.

Si se ignoran los efectos superiores al tercer orden en v / c después de una expansión de la serie de Taylor del lado derecho de esto, se obtiene:

${\displaystyle K_{0}-K_{1}={\frac {E}{c^{2}}}{\frac {v^{2}}{2}}.}$

Einstein concluyó que la emisión reduce la masa del cuerpo en E / c ² y que la masa de un cuerpo es una medida de su contenido energético.

La exactitud de la derivación de Einstein de 1905 de E = mc ² fue criticada por el físico teórico alemán Max Planck en 1907, quien argumentó que solo es válida para una primera aproximación. Otra crítica fue formulada por el físico estadounidense Herbert Ives en 1952 y el físico israelí Max Jammer en 1961, afirmando que la derivación de Einstein se basa en plantear la pregunta . ^{[40] [65]} Otros académicos, como los filósofos estadounidenses y chilenos John Stachel y Roberto Torretti , han argumentado que la crítica de Ives estaba equivocada y que la derivación de Einstein era correcta.^[66] El escritor estadounidense de física Hans Ohanian, en 2008, estuvo de acuerdo con la crítica de Stachel / Torretti a Ives, aunque argumentó que la derivación de Einstein era incorrecta por otras razones. ^[67]

Teorema relativista del centro de masa de 1906

Al igual que Poincaré, Einstein concluyó en 1906 que la inercia de la energía electromagnética es una condición necesaria para que se mantenga el teorema del centro de masa. En esta ocasión, Einstein se refirió al artículo de 1900 de Poincaré y escribió: "Aunque las consideraciones meramente formales, que necesitaremos para la prueba, ya están contenidas en su mayor parte en un trabajo de H. Poincaré ² , en aras de la claridad no confiaré en ese trabajo ". ^[68] En el punto de vista más físico de Einstein, en oposición al formal o matemático, no había necesidad de masas ficticias. Podría evitar el movimiento perpetuoproblema porque, sobre la base de la equivalencia masa-energía, pudo demostrar que el transporte de inercia que acompaña a la emisión y absorción de radiación resuelve el problema. El rechazo de Poincaré del principio de acción-reacción puede evitarse mediante E = mc ^{2 de} Einstein , porque la conservación de masas aparece como un caso especial de la ley de conservación de energía .

Nuevos desarrollos

Hubo varios desarrollos adicionales en la primera década del siglo XX. En mayo de 1907, Einstein explicó que la expresión para la energía ε de un punto de masa en movimiento asume la forma más simple cuando su expresión para el estado de reposo se elige para ser ε ₀ = μV ² (donde μ es la masa), lo cual está de acuerdo con el "principio de equivalencia de masa y energía". Además, Einstein utilizó la fórmula μ = E ₀ / V ² , con E ₀siendo la energía de un sistema de puntos de masa, para describir el aumento de energía y masa de ese sistema cuando aumenta la velocidad de los puntos de masa que se mueven de manera diferente. ^[69] Max Planck reescribió la relación masa-energía de Einstein como M = E ₀ + pV ₀ / c ² en junio de 1907, donde p es la presión y V ₀ el volumen para expresar la relación entre la masa, su energía latente y la energía termodinámica. dentro del cuerpo. ^[70] Posteriormente, en octubre de 1907, se reescribió como M ₀ = E ₀ / c ²y dado una interpretación cuántica por el físico alemán Johannes Stark , quien asumió su validez y corrección. ^[71] En diciembre de 1907, Einstein expresó la equivalencia en la forma M = μ + E ₀ / c ² y concluyó: "Una masa μ es equivalente, en cuanto a inercia, a una cantidad de energía μc ^2. […] Parece es mucho más natural considerar cada masa inercial como un depósito de energía ". ^{[72] [73]} Los físicos químicos estadounidenses Gilbert N. Lewis y Richard C. Tolman utilizaron dos variaciones de la fórmula en 1909:m = E / c ² y m ₀ = E ₀ / c ² , con E siendo la energía relativista (la energía de un objeto cuando el objeto se mueve), E ₀ es la energía en reposo (la energía cuando no se mueve), m es la masa relativista (la masa en reposo y la masa extra ganada al moverse), y m ₀ es la masa en reposo. ^[74] Lorentz utilizó las mismas relaciones en notación diferente en 1913 y 1914, aunque colocó la energía en el lado izquierdo: ε = Mc ² yε ₀ = mc ² , siendo ε la energía total (energía en reposo más energía cinética) de un punto material en movimiento, ε ₀ su energía en reposo, M la masa relativista ym la masa invariante. ^[75]

En 1911, el físico alemán Max von Laue dio una demostración más completa de M ₀ = E ₀ / c ^{2 a} partir del tensor tensión-energía , ^[76] que luego fue generalizado por el matemático alemán Felix Klein en 1918. ^[77]

Einstein volvió al tema una vez más después de la Segunda Guerra Mundial y esta vez escribió E = mc ² en el título de su artículo ^{[78], que} pretende ser una explicación para un lector general por analogía. ^[79]

Versión alternativa

El físico teórico estadounidense Fritz Rohrlich propuso una versión alternativa del experimento mental de Einstein en 1990, quien basó su razonamiento en el efecto Doppler . ^[80] Al igual que Einstein, que consideraba un cuerpo en reposo con la masa M . Si se examina el cuerpo en un marco que se mueve con una velocidad no relativista v , ya no está en reposo y en el marco en movimiento tiene una cantidad de movimiento P = Mv . Luego supuso que el cuerpo emite dos pulsos de luz a la izquierda y a la derecha, cada uno con la misma cantidad de energía E / 2.. En su marco de reposo, el objeto permanece en reposo después de la emisión, ya que los dos haces tienen la misma fuerza y ​​tienen un impulso opuesto. Sin embargo, si se considera el mismo proceso en un marco que se mueve con velocidad v hacia la izquierda, el pulso que se mueve hacia la izquierda se desplaza al rojo , mientras que el pulso que se mueve hacia la derecha se desplaza al azul.. La luz azul lleva más impulso que la luz roja, por lo que el impulso de la luz en el marco en movimiento no está equilibrado: la luz lleva algo de impulso neto hacia la derecha. El objeto no ha cambiado su velocidad antes o después de la emisión. Sin embargo, en este marco ha perdido algo de impulso a la luz. La única forma en que podría haber perdido impulso es perdiendo masa. Esto también resuelve la paradoja de la radiación de Poincaré. La velocidad es pequeña, por lo que la luz que se mueve hacia la derecha se desplaza hacia el azul en una cantidad igual al factor de desplazamiento Doppler no relativista 1 - v / c . El impulso de la luz es su energía dividida por c , y se incrementa en un factor de v / c.. Entonces, la luz que se mueve a la derecha tiene un impulso adicional Δ P dado por:

${\displaystyle \Delta P={v \over c}{E \over 2c}.}$

La luz de la izquierda de movimiento lleva un poco menos impulso, por la misma cantidad Δ P . Por lo que el derecho de movimiento total en los dos pulsos de luz es el doble Δ P . Este es el momento adecuado que perdió el objeto.

${\displaystyle 2\Delta P=v{E \over c^{2}}.}$

El impulso del objeto en el marco en movimiento después de la emisión se reduce a esta cantidad:

${\displaystyle P'=Mv-2\Delta P=\left(M-{E \over c^{2}}\right)v.}$

Entonces, el cambio en la masa del objeto es igual a la energía total perdida dividida por c ² . Dado que cualquier emisión de energía puede llevarse a cabo mediante un proceso de dos pasos, donde primero la energía se emite como luz y luego la luz se convierte en alguna otra forma de energía, cualquier emisión de energía va acompañada de una pérdida de masa. De manera similar, al considerar la absorción, una ganancia de energía va acompañada de una ganancia de masa.

Radiactividad y energía nuclear

La conexión popular entre Einstein, la ecuación E = mc ² y la bomba atómica se indicó de manera prominente en la portada de la revista Time en julio de 1946.

Después del descubrimiento de la radiactividad en 1897, se observó rápidamente que la energía total debida a los procesos radiactivos es aproximadamente un millón de veces mayor que la implicada en cualquier cambio molecular conocido, lo que plantea la cuestión de dónde procede la energía. Después de eliminar la idea de absorción y emisión de algún tipo de partículas de éter Lesagiano, el físico neozelandés Ernest Rutherford y el radioquímico británico Frederick Soddy propusieron la existencia de una enorme cantidad de energía latente, almacenada dentro de la materia.en 1903. Rutherford también sugirió que esta energía interna también se almacena dentro de la materia normal. Continuó especulando en 1904: "Si alguna vez fuera posible controlar a voluntad la tasa de desintegración de los radioelementos, se podría obtener una enorme cantidad de energía a partir de una pequeña cantidad de materia". ^{[81] [82]}

La ecuación de Einstein no explica las grandes energías liberadas en la desintegración radiactiva, pero puede usarse para cuantificarlas. La explicación teórica de la desintegración radiactiva viene dada por las fuerzas nucleares responsables de mantener unidos a los átomos, aunque estas fuerzas aún se desconocían en 1905. La enorme energía liberada por la desintegración radiactiva había sido previamente medida por Rutherford y era mucho más fácil de medir que el pequeño cambio. en la masa bruta de materiales como resultado. La ecuación de Einstein, por teoría, puede dar estas energías midiendo las diferencias de masa antes y después de las reacciones, pero en la práctica, estas diferencias de masa en 1905 todavía eran demasiado pequeñas para ser medidas en masa. Antes de esto, la facilidad de medir las energías de desintegración radiactiva con un calorímetroSe pensó que posiblemente permitiera la medición de cambios en la diferencia de masa, como una verificación de la ecuación de Einstein. Einstein menciona en su artículo de 1905 que la equivalencia masa-energía tal vez podría probarse con la desintegración radiactiva, que en ese entonces se sabía que liberaba suficiente energía para posiblemente ser "pesada", cuando faltaba en el sistema. Sin embargo, la radiactividad parecía avanzar a su propio ritmo inalterable, e incluso cuando se hicieron posibles reacciones nucleares simples mediante el bombardeo de protones, la idea de que estas grandes cantidades de energía utilizable podrían liberarse a voluntad con cualquier practicidad resultó difícil de corroborar. Se informó en 1933 que Rutherford había declarado que esta energía no se podía explotar de manera eficiente: "Cualquiera que espere una fuente de poder de la transformación del átomo está hablando de luz de luna.. " ^[83]

Esta perspectiva cambió drásticamente en 1932 con el descubrimiento del neutrón y su masa, lo que permitió calcular directamente las diferencias de masa de los nucleidos individuales y sus reacciones, y compararlas con la suma de las masas de las partículas que formaban su composición. En 1933, la energía liberada por la reacción de litio-7 más protones dando lugar a dos partículas alfa , permitió probar la ecuación de Einstein con un error de ± 0,5%. Sin embargo, los científicos todavía no veían estas reacciones como una fuente práctica de energía, debido al costo energético de acelerar las partículas de reacción. Después de la demostración pública de las enormes energías liberadas por la fisión nuclear después de los bombardeos atómicos de Hiroshima y Nagasaki en 1945, la ecuaciónE = mc ² se vinculó directamente a la vista del público con el poder y el peligro de las armas nucleares. La ecuación apareció en la página 2 del Informe Smyth , el comunicado oficial de 1945 del gobierno de EE. UU. Sobre el desarrollo de la bomba atómica, y en 1946 la ecuación estaba lo suficientemente vinculada con el trabajo de Einstein que la portada de la revista Time presentaba una imagen prominente. de Einstein junto a una imagen de una nube en forma de hongo blasonada con la ecuación. ^[84] El propio Einstein tuvo solo un papel menor en el Proyecto Manhattan : había firmado una cartaal presidente de los Estados Unidos en 1939 solicitando fondos para la investigación de la energía atómica, advirtiendo que una bomba atómica era teóricamente posible. La carta convenció a Roosevelt de que dedicara una parte significativa del presupuesto de guerra a la investigación atómica. Sin una autorización de seguridad, la única contribución científica de Einstein fue un análisis de un método de separación de isótopos en términos teóricos. Fue intrascendente, debido a que a Einstein no se le dio suficiente información para trabajar completamente en el problema. ^[85]

Si bien E = mc ² es útil para comprender la cantidad de energía potencialmente liberada en una reacción de fisión, no era estrictamente necesario desarrollar el arma, una vez que se conocía el proceso de fisión y se medía su energía a 200  MeV (lo que era directamente posible, utilizando un contador Geiger cuantitativo , en ese momento). El físico y participante del Proyecto Manhattan Robert Serber señaló que de alguna manera "la noción popular se apoderó hace mucho tiempo de que la teoría de la relatividad de Einstein, en particular su famosa ecuación E = mc ², juega un papel esencial en la teoría de la fisión. Einstein participó en alertar al gobierno de los Estados Unidos sobre la posibilidad de construir una bomba atómica, pero su teoría de la relatividad no es necesaria para discutir la fisión. La teoría de la fisión es lo que los físicos llaman una teoría no relativista, lo que significa que los efectos relativistas son demasiado pequeños para afectar la dinámica del proceso de fisión de manera significativa ". ^{[Nota 8]} Hay otras opiniones sobre la importancia de la ecuación para las reacciones nucleares. 1938, los físicos austriaco-sueco y británico Lise Meitner y Otto Robert FrischMientras estaban en una caminata invernal durante la cual resolvieron el significado de los resultados experimentales de Hahn e introdujeron la idea que se llamaría fisión atómica, usaron directamente la ecuación de Einstein para ayudarlos a comprender la energía cuantitativa de la reacción que superó la "tensión superficial similar". fuerzas que mantienen unido el núcleo y permiten que los fragmentos de fisión se separen a una configuración a partir de la cual sus cargas podrían obligarlos a entrar en una fisión energética . Para hacer esto, utilizaron la fracción de empaquetamiento o valores de energía de enlace nuclear para los elementos. Estos, junto con el uso de E = mc ^2, les permitió darse cuenta en el acto de que el proceso de fisión básico era energéticamente posible.^{[nota 9]}

La ecuación de Einstein escrita

Según el Einstein Papers Project del Instituto de Tecnología de California y la Universidad Hebrea de Jerusalén , solo quedan cuatro copias conocidas de esta ecuación escrita por Einstein. Una de ellas es una carta escrita en alemán a Ludwik Silberstein , que estaba en los archivos de Silberstein y se vendió en una subasta por $ 1.2 millones, dijo RR Auction de Boston, Massachusetts el 21 de mayo de 2021. ^[87]

Ver también

• Densidad de energia
• Índice de artículos sobre energía
• Índice de artículos de la ola
• Transformada de Lorentz
• Contracción de la longitud
• Esquema de energía
• Relatividad de la simultaneidad

Notas

1. También pueden tener una energía cinética positiva y una energía potencial negativa que se cancela exactamente.
2. Algunos autores expresan la expresión de manera equivalente comodóndeestá el factor de Lorentz .${\displaystyle E=\gamma m_{0}c^{2}}$${\displaystyle \gamma }$
3. Ver Taylor y Wheeler ^[33] para una discusión sobre la masa que permanece constante después de la detonación de bombas nucleares, hasta que se deja escapar el calor.
4. Conversiones utilizadas: Valores de la tabla internacional (vapor) de 1956 (IT) donde una caloría ≡ 4,1868 J y un BTU ≡ 1055,05585262 J. Valor de conversión de los diseñadores de armas de un gramo de TNT ≡ 1000 calorías utilizadas.
5. Suponiendo una aleación 90/10 de Pt / Ir en peso, un C _p de 25,9 para Pt y 25,1 para Ir, un C _p promedio dominado por Ptde 25,8, 5,134 moles de metal y 132 J⋅K ⁻¹ para el prototipo. Una variación de ± 1,5 picogramos es mucho menor que la incertidumbre en la masa del prototipo internacional, que es ± 2 microgramos.
6. Aquí, "radiación" significa radiación electromagnética , o luz, y masa significa la masa newtoniana ordinaria de un objeto de movimiento lento.
7. Véase la sentencia en la última página 641 de la edición original alemana, por encima de la ecuación K ₀ - K ₁ = L / V ² v ² / 2 . Véase también la sentencia por encima de la última ecuación en la traducción Inglés, K ₀ - K ₁ = 1 / 2 ( L / c ² ) v ² , y el comentario sobre los símbolos utilizados en Acerca de esta edición que sigue a la traducción.
8. Serber, Robert (7 de abril de 2020). La cartilla de Los Alamos . Prensa de la Universidad de California. pag. 7. doi : 10.2307 / j.ctvw1d5pf . ISBN 978-0-520-37433-1.. La cita está tomada de la versión de 1992 de Serber y no está en el Manual de Los Alamos original de 1943 del mismo nombre.

9. Caminamos arriba y abajo en la nieve, yo con esquís y ella a pie… y poco a poco la idea fue tomando forma… explicada por la idea de Bohr de que el núcleo es como una gota líquida; tal gota podría alargarse y dividirse ... Sabíamos que había fuerzas fuertes que resistirían, ... al igual que la tensión superficial. Pero los núcleos se diferenciaban de las gotas ordinarias. En este punto, ambos nos sentamos en el tronco de un árbol y comenzamos a calcular en trozos de papel ... el núcleo de uranio podría ser una gota muy tambaleante e inestable, lista para dividirse ... Pero ... cuando las dos gotas se separaron, se separarían. por repulsión eléctrica, unos 200 MeV en total. Afortunadamente, Lise Meitner recordó cómo calcular las masas de los núcleos ... y descubrió que los dos núcleos formados ... serían más ligeros en aproximadamente una quinta parte de la masa de un protón. Ahora, cada vez que la masa desaparece, se crea energía,según la fórmula de EinsteinE = mc ² , y… la masa era equivalente a 200 MeV; todo encajaba!

   -  Lise Meitner ^[86]

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