La elasticidad de sustitución es la elasticidad de la relación entre dos insumos y una función de producción (o utilidad) con respecto a la relación de sus productos marginales (o utilidades). [1] En un mercado competitivo, mide el cambio porcentual en los dos insumos utilizados en respuesta a un cambio porcentual en sus precios. [2] Da una medida de la curvatura de una isocuanta y, por lo tanto, la sustituibilidad entre insumos (o bienes), es decir, qué tan fácil es sustituir un insumo (o bien) por otro. [3]
Historia del concepto
John Hicks introdujo el concepto en 1932. Joan Robinson lo descubrió de forma independiente en 1933 utilizando una formulación matemática que era equivalente a la de Hicks, aunque eso no se comprendió en ese momento. [4]
Definición
La definición general de la elasticidad de X con respecto a Y es , que se reduce a para cambios infinitesimales y variables diferenciables. La elasticidad de sustitución es el cambio en la razón del uso de dos bienes con respecto a la razón de sus valores marginales o precios. La aplicación más común es la razón de capital (K) y trabajo (L) usados con respecto a la razón de sus productos marginales. y o del precio de alquiler (r) y el salario (w). Otra aplicación es la relación de los bienes de consumo 1 y 2 con respecto a la relación de sus utilidades marginales o sus precios. Empezaremos con la aplicación de consumo.
Sea la utilidad sobre el consumo dado por y deja . Entonces la elasticidad de sustitución es:
dónde es la tasa marginal de sustitución . La última igualdad se presenta, dónde son los precios de los bienes 1 y 2. Ésta es una relación de la condición de primer orden para un problema de maximización de la utilidad del consumidor en el equilibrio interior de Arrow-Debreu, donde las utilidades marginales de dos bienes son proporcionales a los precios. Intuitivamente, estamos viendo cómo cambian las elecciones de un consumidor sobre los artículos de consumo a medida que cambian sus precios relativos.
Tenga en cuenta también que :
Una caracterización equivalente de la elasticidad de sustitución es: [5]
En modelos de tiempo discreto, la elasticidad de sustitución del consumo en períodos y se conoce como elasticidad de sustitución intertemporal .
Del mismo modo, si la función de producción es entonces la elasticidad de sustitución es:
dónde es la tasa marginal de sustitución técnica .
La inversa de la elasticidad de sustitución es la elasticidad de complementariedad .
Ejemplo
Considere la función de producción Cobb-Douglas .
La tasa marginal de sustitución técnica es
Es conveniente cambiar las notaciones. Denotar
Reescribiendo esto tenemos
Entonces la elasticidad de sustitución es [6]
Interpretación económica
Dada una asignación / combinación original y una sustitución específica en la asignación / combinación de la original, cuanto mayor sea la magnitud de la elasticidad de sustitución (la elasticidad de la tasa marginal de sustitución de la asignación relativa), es más probable que se sustituya. Siempre hay dos lados del mercado; aquí estamos hablando del receptor, ya que la elasticidad de preferencia es la del receptor.
La elasticidad de sustitución también gobierna cómo cambia el gasto relativo en bienes o insumos de factores a medida que cambian los precios relativos. Dejar denotar gastos en relativo a eso en . Es decir:
Como precio relativo cambios, el gasto relativo cambia según:
Por tanto, tanto si un aumento del precio relativo de conduce a un aumento o disminución del gasto relativo en depende de si la elasticidad de sustitución es menor o mayor que uno.
Intuitivamente, el efecto directo de un aumento en el precio relativo de es aumentar el gasto en , ya que una cantidad dada de es más costoso. Por otro lado, suponiendo que los bienes en cuestión no son bienes de Giffen , un aumento en el precio relativo de conduce a una caída en la demanda relativa de , de modo que la cantidad de caídas compradas, lo que reduce el gasto en .
Cuál de estos efectos domina depende de la magnitud de la elasticidad de sustitución. Cuando la elasticidad de sustitución es menor que uno, el primer efecto domina: la demanda relativa decae, pero proporcionalmente menos que el aumento de su precio relativo, de modo que el gasto relativo aumenta. En este caso, los bienes son complementos brutos .
Por el contrario, cuando la elasticidad de sustitución es mayor que uno, el segundo efecto domina: la reducción en la cantidad relativa excede el aumento en el precio relativo, por lo que el gasto relativo en caídas. En este caso, los bienes son sustitutos brutos .
Tenga en cuenta que cuando la elasticidad de sustitución es exactamente uno (como en el caso Cobb-Douglas), el gasto en relativo a es independiente de los precios relativos.
Ver también
Notas
- ^ Sydsaeter, Knut ; Hammond, Peter (1995). Matemáticas para el análisis económico . Prentice Hall. págs. 561–562.
- ^ Bergstrom, Ted (2015). Notas de la conferencia sobre elasticidad de la sustitución , pág. 5. Consultado el 17 de junio de 2016.
- ^ de La Grandville, Olivier (1997). "Curvatura y elasticidad de la sustitución: enderezarla". Revista de Economía . 66 (1): 23–34. doi : 10.1007 / BF01231465 . S2CID 154023144 .
- ^ Chirinko, Robert (2006). Sigma: lo largo y lo corto . Revista de Macroeconomía. 2: 671-86.
- ^ Dado que:
- .
- ^ https://eric-roca.github.io/courses/math_app/elasticity_of_substitution/
Referencias
- Hicks, JR (1932). La teoría de los salarios . Macmillan. Primero definido allí.
- Mas-Colell, Andreu ; Whinston; Verde (2007). Teoría microeconómica . Nueva York, NY: Oxford University Press. ISBN 978-0195073409.
- Varian, Hal (1992). Análisis microeconómico (3ª ed.). WW Norton & Company . ISBN 978-0-393-95735-8.
- Klump, Rainer; McAdam, Peter; Willman, Alpo (2007). "Sustitución de factores y progreso técnico de aumento de factores en los Estados Unidos: un enfoque de sistema del lado de la oferta normalizado". Revisión de Economía y Estadística . 89 (1): 183-192. doi : 10.1162 / resto.89.1.183 . S2CID 57570638 .
enlaces externos
- La elasticidad de la sustitución , Gonçalo L. Fonsekca, ensayo, La nueva escuela de investigación social .