Nivel de energía

Niveles de energía para un electrón en un átomo : estado fundamental y estados excitados . Después de absorber energía , un electrón puede "saltar" del estado fundamental a un estado excitado de mayor energía.

Mecánica cuántica
Parte de una serie sobre
${\ Displaystyle i \ hbar {\ frac {\ parcial} {\ parcial t}} \| \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} \| \ psi (t) \ rangle}$ Ecuación de Schrödinger
Introducción Glosario Historia Libros de texto
Fondo Mecanica clasica Teoría cuántica antigua Notación bra-ket Hamiltoniano Interferencia
Fundamentos Regla nacida Longitud de onda de Compton Coherencia Decoherencia Complementariedad Nivel de energía Entrelazamiento Hamiltoniano Principio de incertidumbre Estado fundamental Amplitud de probabilidad Distribución de probabilidad Interferencia Medición Medida débil No localidad Observable Operador Cuántico Fluctuación cuántica Número cuántico Ruido cuántico Estado cuántico Sistema cuántico Teletransportación cuántica Qubit Girar Superposición Estado de vacío cuántico Simetría Ruptura de simetría (espontánea) Estado de vacío Propagación de onda Función de onda Colapso de la función de onda Dualidad onda-partícula Ola de materia Barrera de potencial rectangular Espacio fock
Efectos Efecto Zeeman Efecto Stark Efecto Aharonov-Bohm Cuantización de Landau Efecto Hall cuántico Efecto Quantum Zeno Túneles cuánticos Efecto fotoeléctrico Efecto Casimir
Experimentos La desigualdad de Bell Davisson – Germer Doble hendidura Elitzur – Vaidman Franck – Hertz Desigualdad de Leggett-Garg Mach – Zehnder Corchete Borrador cuántico ( opción retardada ) El gato de Schrödinger Stern – Gerlach La elección retrasada de Wheeler
Formulaciones Descripción general Imágenes dinámicas ( Heisenberg ; Interacción ; Schrödinger ) Matriz Espacio de fase Sumas sobre historias (integral de ruta)
Ecuaciones Dirac Hellmann – Feynman Klein – Gordon Lippmann – Schwinger Pauli Rydberg Schrödinger Integración funcional
Interpretaciones Descripción general Bayesiano Historias consistentes Copenhague de Broglie – Bohm Conjunto Variable oculta Muchos-mundos Colapso objetivo Lógica cuántica Relacional Transaccional
Temas avanzados Hipótesis de termalización del estado propio Recocido cuántico Caos cuántico Computación cuántica Geometría cuántica Matriz de densidad Teoría cuántica de campos Mecánica cuántica fraccional Gravedad cuántica Ciencia de la información cuántica Aprendizaje automático cuántico Teoría de la perturbación (mecánica cuántica) Mecánica cuántica relativista Teoría de la dispersión Teoría del vacío superfluido Conversión descendente paramétrica espontánea Mecánica estadística cuántica
Científicos Aharonov campana Blackett Bloch Bohm Bohr Nació Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordán Kramers Pauli Cordero Landó Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Reid Rydberg Schrödinger Simmons Sommerfeld von Neumann Weyl Viena Wigner Zeeman Zeilinger Goudsmit Uhlenbeck Yang
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Un sistema o partícula de la mecánica cuántica que está ligado , es decir, confinado espacialmente, solo puede tomar ciertos valores discretos de energía, llamados niveles de energía . Esto contrasta con las partículas clásicas , que pueden tener cualquier cantidad de energía. El término se usa comúnmente para los niveles de energía de los electrones en átomos , iones o moléculas , que están unidos por el campo eléctrico del núcleo , pero también pueden referirse a niveles de energía de núcleos o vibraciones.o niveles de energía rotacional en moléculas. Se dice que el espectro de energía de un sistema con niveles de energía tan discretos está cuantificado .

En química y física atómica , una capa de electrones, o nivel de energía principal, puede considerarse como la órbita de uno o más electrones alrededor del núcleo de un átomo . La capa más cercana al núcleo se llama " 1 capa" (también llamada "capa K"), seguida de la " 2 capa" (o "capa L"), luego la " 3 capa" (o "capa M") , y así sucesivamente más y más lejos del núcleo. Las capas se corresponden con los principales números cuánticos ( n = 1, 2, 3, 4 ...) o están etiquetados alfabéticamente con letras utilizadas en la notación de rayos X (K, L, M, N…).

Cada capa puede contener solo un número fijo de electrones: la primera capa puede contener hasta dos electrones, la segunda capa puede contener hasta ocho (2 + 6) electrones, la tercera capa puede contener hasta 18 (2 + 6 + 10) ) y así. La fórmula general es que la capa n- ésima puede, en principio, contener hasta 2 ( n 2 ) electrones. ^[1] Dado que los electrones son atraídos eléctricamente al núcleo, los electrones de un átomo generalmente ocuparán las capas externas solo si las capas más internas ya se han llenado por completo con otros electrones. Sin embargo, este no es un requisito estricto: los átomos pueden tener dos o incluso tres capas externas incompletas. (Ver regla de Madelungpara obtener más detalles.) Para obtener una explicación de por qué existen electrones en estas capas, consulte la configuración de electrones . ^[2]

Si la energía potencial se establece en cero a una distancia infinita del núcleo o molécula atómica, la convención habitual, entonces los estados de electrones ligados tienen energía potencial negativa.

Si un átomo, ión o molécula se encuentra en el nivel de energía más bajo posible, se dice que él y sus electrones están en el estado fundamental . Si se está en un nivel de energía más alto, se dice que ser excitado , o cualquier electrones que tienen mayor energía que el estado fundamental son excitados . Si más de un estado de la mecánica cuántica tiene la misma energía, los niveles de energía están "degenerados". Luego se denominan niveles de energía degenerados .

Explicación [ editar ]

Funciones de onda de un átomo de hidrógeno , que muestran la probabilidad de encontrar el electrón en el espacio alrededor del núcleo. Cada estado estacionario define un nivel de energía específico del átomo.

Los niveles de energía cuantificados resultan de la relación entre la energía de una partícula y su longitud de onda . Para una partícula confinada, como un electrón en un átomo , la función de onda tiene la forma de ondas estacionarias . ^[3] Sólo pueden existir estados estacionarios con energías correspondientes a números enteros de longitudes de onda ^{[ aclaración necesaria ]} ; para otros estados, las ondas interfieren destructivamente, ^{[ aclaración necesaria ]} resultando en una densidad de probabilidad cero . Ejemplos elementales que muestran matemáticamente cómo se producen los niveles de energía son lospartícula en una caja y el oscilador armónico cuántico .

Historia [ editar ]

La primera evidencia de cuantificación en átomos fue la observación de líneas espectrales a la luz del sol a principios del siglo XIX por Joseph von Fraunhofer y William Hyde Wollaston . La noción de niveles de energía fue propuesta en 1913 por el físico danés Niels Bohr en la teoría del átomo de Bohr . La teoría de la mecánica cuántica moderna que da una explicación de estos niveles de energía en términos de la ecuación de Schrödinger fue propuesta por Erwin Schrödinger y Werner Heisenberg en 1926.

Átomos [ editar ]

Niveles de energía intrínseca [ editar ]

En las fórmulas para la energía de los electrones en varios niveles dadas a continuación en un átomo, el punto cero para la energía se establece cuando el electrón en cuestión ha abandonado completamente el átomo, es decir, cuando el número cuántico principal del electrón $n = \infty$ . Cuando el electrón está unido al átomo en un valor más cercano de $n$ , la energía del electrón es menor y se considera negativa.

Nivel de energía del estado orbital: átomo / ion con núcleo + un electrón [ editar ]

Suponga que hay un electrón en un orbital atómico dado en un átomo (ion) similar al hidrógeno . La energía de su estado está determinada principalmente por la interacción electrostática del electrón (negativo) con el núcleo (positivo). Los niveles de energía de un electrón alrededor de un núcleo vienen dados por:

{\ Displaystyle E_ {n} = - hcR _ {\ infty} {\ frac {Z ^ {2}} {n ^ {2}}}}

(típicamente entre 1 eV y 10 ³ eV), donde $R \infty$ es la constante de Rydberg , $Z$ es el número atómico , $n$ es el número cuántico principal , $h$ es la constante de Planck y $c$ es la velocidad de la luz . Solo para átomos (iones) similares al hidrógeno, los niveles de Rydberg dependen solo del número cuántico principal $n$ .

Esta ecuación se obtiene combinando la fórmula de Rydberg para cualquier elemento similar al hidrógeno (que se muestra a continuación) con $E = h ν = h c / λ$ asumiendo que el número cuántico principal $n$ arriba = $n 1$ en la fórmula de Rydberg $yn 2 = \infty$ (principal número cuántico del nivel de energía del que desciende el electrón cuando emite un fotón ). La fórmula de Rydberg se derivó de datos empíricos de emisión espectroscópica .

{\ Displaystyle {\ frac {1} {\ lambda}} = RZ ^ {2} \ left ({\ frac {1} {n_ {1} ^ {2}}} - {\ frac {1} {n_ { 2} ^ {2}}} \ right)}

Se puede derivar una fórmula equivalente de forma mecánica cuántica a partir de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo con un operador hamiltoniano de energía cinética utilizando una función de onda como función propia para obtener los niveles de energía como valores propios , pero la constante de Rydberg sería reemplazada por otras constantes físicas fundamentales.

Interacciones electrón-electrón en átomos [ editar ]

Si hay más de un electrón alrededor del átomo, las interacciones electrón-electrón elevan el nivel de energía. Estas interacciones a menudo se descuidan si la superposición espacial de las funciones de onda de los electrones es baja.

Para los átomos de múltiples electrones, las interacciones entre los electrones hacen que la ecuación anterior ya no sea precisa como se indica simplemente con $Z$ como el número atómico . Una forma simple (aunque no completa) de entender esto es como un efecto de blindaje , donde los electrones externos ven un núcleo efectivo de carga reducida, ya que los electrones internos están fuertemente ligados al núcleo y cancelan parcialmente su carga. Esto conduce a una corrección aproximada en la que $Z$ se sustituye por una carga nuclear efectiva simbolizada como $Z eff$ que depende en gran medida del número cuántico principal.

{\ Displaystyle E_ {n, l} = - hcR _ {\ infty} {\ frac {{Z _ {\ rm {eff}}} ^ {2}} {n ^ {2}}} \}

En tales casos, los tipos de orbitales (determinados por el número cuántico azimutal $ℓ$ ), así como sus niveles dentro de la molécula, afectan a $Z eff$ y, por lo tanto, también afectan a los diversos niveles de energía de los electrones atómicos. El principio de Aufbau de llenar un átomo con electrones para una configuración electrónica tiene en cuenta estos diferentes niveles de energía. Para llenar un átomo con electrones en el estado fundamental , los niveles de energía más bajos se llenan primero y son consistentes con el principio de exclusión de Pauli , el principio de Aufbau y la regla de Hund .

División fina de estructura [ editar ]

La estructura fina surge de correcciones relativistas de energía cinética, acoplamiento espín-órbita (una interacción electrodinámica entre el espín y el movimiento del electrón y el campo eléctrico del núcleo) y el término de Darwin (término de contacto interacción de la capa ^{[ ¿qué? ]} Electrones dentro del núcleo). Estos afectan los niveles en un orden típico de magnitud de 10 ⁻³ eV.

Estructura hiperfina [ editar ]

Esta estructura aún más fina se debe a la interacción electrón-núcleo espín-espín , lo que resulta en un cambio típico en los niveles de energía en un orden de magnitud típico de 10 ⁻⁴ eV.

Niveles de energía debido a campos externos [ editar ]

Efecto Zeeman [ editar ]

Existe una energía de interacción asociada con el momento dipolar magnético, $μ L$ , que surge del momento angular orbital electrónico, $L$ , dado por

{\ Displaystyle U = - {\ boldsymbol {\ mu}} _ {L} \ cdot \ mathbf {B}}

con

{\ Displaystyle - {\ boldsymbol {\ mu}} _ {L} = {\ dfrac {e \ hbar} {2m}} \ mathbf {L} = \ mu _ {B} \ mathbf {L}}

.

Además, teniendo en cuenta el impulso magnético que surge del espín del electrón.

Debido a los efectos relativistas ( ecuación de Dirac ), hay un momento magnético, $μ S$ , que surge del espín del electrón.

{\ Displaystyle - {\ boldsymbol {\ mu}} _ {S} = - \ mu _ {B} g_ {S} \ mathbf {S}}

,

con $g S$ el factor g de espín del electrón (aproximadamente 2), lo que da como resultado un momento magnético total, $μ$ ,

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mu}} = {\ boldsymbol {\ mu}} _ {L} + {\ boldsymbol {\ mu}} _ {S}}

.

Por tanto, la energía de interacción se convierte en

U_{B}=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} =\mu _{B}B(M_{L}+g_{S}M_{S})

.

Efecto Stark [ editar ]

Moléculas [ editar ]

Los enlaces químicos entre los átomos en una molécula se forman porque hacen que la situación sea más estable para los átomos involucrados, lo que generalmente significa que el nivel de energía total para los átomos involucrados en la molécula es menor que si los átomos no estuvieran tan unidos. A medida que los átomos separados se acercan entre sí para unirse covalentemente , sus orbitales afectan los niveles de energía de cada uno para formar orbitales moleculares vinculantes y antienlazantes . El nivel de energía de los orbitales enlazantes es más bajo y el nivel de energía de los orbitales antienlazanteses más alto. Para que el enlace en la molécula sea estable, los electrones de enlace covalente ocupan el orbital de enlace de menor energía, que puede estar representado por símbolos tales como σ o π dependiendo de la situación. Los orbitales anti-enlace correspondientes se pueden significar agregando un asterisco para obtener orbitales σ * o π *. Un orbital sin enlace en una molécula es un orbital con electrones en capas externas que no participan en el enlace y su nivel de energía es el mismo que el del átomo constituyente. Dichos orbitales se pueden designar como n orbitales. Los electrones en un orbital n suelen ser pares solitarios . ^[4] En las moléculas poliatómicas, también están involucrados diferentes niveles de energía vibratoria y rotacional.

En términos generales, un estado de energía molecular, es decir, un estado propio del hamiltoniano molecular , es la suma de los componentes electrónicos, vibracionales, rotacionales, nucleares y traslacionales, de manera que:

E=E_{\rm {electronic}}+E_{\rm {vibrational}}+E_{\rm {rotational}}+E_{\rm {nuclear}}+E_{\rm {translational}}\,

donde $E electrónico$ es un valor propio del Hamiltoniano molecular electrónico (el valor de la superficie de energía potencial ) en la geometría de equilibrio de la molécula .

Los niveles de energía molecular están etiquetados por los símbolos del término molecular . Las energías específicas de estos componentes varían con el estado energético específico y la sustancia.

Diagramas de niveles de energía [ editar ]

Hay varios tipos de diagramas de niveles de energía para enlaces entre átomos en una molécula.

Ejemplos de: Diagramas de orbital molecular , diagramas de Jablonski , y Franck-Condon diagramas.

Transiciones de nivel de energía [ editar ]

Un aumento en el nivel de energía de

E 1

a

E 2

resultante de la absorción de un fotón representado por la flecha ondulada roja, y cuya energía es

h ν

Una disminución en el nivel de energía de

E 2

a

E 1 que

resulta en la emisión de un fotón representado por la flecha ondulada roja, y cuya energía es

h ν

Los electrones en los átomos y las moléculas pueden cambiar (hacer transiciones en) los niveles de energía emitiendo o absorbiendo un fotón (de radiación electromagnética ), cuya energía debe ser exactamente igual a la diferencia de energía entre los dos niveles. Los electrones también se pueden eliminar por completo de una especie química como un átomo, una molécula o un ión . La eliminación completa de un electrón de un átomo puede ser una forma de ionización , que efectivamente mueve el electrón hacia un orbital con un número cuántico principal infinito , en efecto tan lejos que prácticamente no tiene más efecto sobre el átomo restante ( ion). Para varios tipos de átomos, hay 1º, 2º, 3º, etc.energías de ionización para eliminar el primero, luego el segundo, luego el tercero, etc. de los electrones de mayor energía, respectivamente, del átomo originalmente en el estado fundamental . También se puede liberar energía en cantidades opuestas correspondientes, a veces en forma de energía fotónica , cuando se agregan electrones a iones cargados positivamente o, a veces, átomos. Las moléculas también pueden experimentar transiciones en sus niveles de energía vibratoria o rotacional. Las transiciones de nivel de energía también pueden ser no radiativas, lo que significa que la emisión o absorción de un fotón no está involucrada.

Si un átomo, ión o molécula se encuentra en el nivel de energía más bajo posible, se dice que él y sus electrones están en el estado fundamental . Si se está en un nivel de energía más alto, se dice que ser excitado , o cualquier electrones que tienen mayor energía que el estado fundamental son excitados . Una especie de este tipo puede excitarse a un nivel de energía más alto absorbiendo un fotón cuya energía es igual a la diferencia de energía entre los niveles. Por el contrario, una especie excitada puede ir a un nivel de energía más bajo emitiendo espontáneamente un fotón igual a la diferencia de energía. La energía de un fotón es igual a la constante de Planck ( $h$ ) multiplicada por su frecuencia ( $f$ ) y, por tanto, es proporcional a su frecuencia, o inversamente a su longitud de onda ( $λ$ ). ^[4]

Δ E = h f = h c / λ

,

ya que $c$ , la velocidad de la luz, es igual $af λ$ ^[4]

En consecuencia, muchos tipos de espectroscopía se basan en detectar la frecuencia o longitud de onda de los fotones emitidos o absorbidos para proporcionar información sobre el material analizado, incluida información sobre los niveles de energía y la estructura electrónica de los materiales obtenidos mediante el análisis del espectro .

Un asterisco se usa comúnmente para designar un estado excitado. Una transición de un electrón en el enlace de una molécula desde un estado fundamental a un estado excitado puede tener una designación como σ → σ *, π → π *, o n → π *, lo que significa la excitación de un electrón de un enlace σ a un orbital antienlazante σ . , de un enlace π a un orbital antienlazante π, o de un orbital no enlazante n a un orbital antienlazante π. ^[4]^[5] Las transiciones inversas de electrones para todos estos tipos de moléculas excitadas también son posibles para volver a sus estados fundamentales, que pueden designarse como σ * → σ, π * → π o π * → n.

Una transición en un nivel de energía de un electrón en una molécula se puede combinar con una transición vibratoria y se llama transición vibrónica . Una transición vibratoria y rotacional puede combinarse mediante un acoplamiento vibracional . En el acoplamiento rovibrónico , las transiciones de electrones se combinan simultáneamente con transiciones vibratorias y rotacionales. Los fotones involucrados en las transiciones pueden tener energía de varios rangos en el espectro electromagnético, como rayos X , ultravioleta , luz visible , infrarrojos o microondas.radiación, según el tipo de transición. De manera muy general, las diferencias de nivel de energía entre estados electrónicos son mayores, las diferencias entre niveles vibracionales son intermedias y las diferencias entre niveles rotacionales son menores, aunque puede haber superposición. Los niveles de energía traslacional son prácticamente continuos y se pueden calcular como energía cinética utilizando la mecánica clásica .

La temperatura más alta hace que los átomos y las moléculas de los fluidos se muevan más rápido aumentando su energía de traslación y excita térmicamente las moléculas a amplitudes promedio más altas de modos vibracionales y rotacionales (excita las moléculas a niveles de energía internos más altos). Esto significa que a medida que aumenta la temperatura, las contribuciones traslacionales, vibratorias y rotacionales a la capacidad de calor molecular permiten que las moléculas absorban calor y retengan más energía interna . La conducción de calor ocurre típicamente cuando las moléculas o los átomos chocan transfiriendo el calorentre ellos. A temperaturas aún más altas, los electrones pueden excitarse térmicamente a orbitales de mayor energía en átomos o moléculas. Una caída posterior de un electrón a un nivel de energía más bajo puede liberar un fotón, provocando un resplandor posiblemente coloreado.

Un electrón más alejado del núcleo tiene mayor energía potencial que un electrón más cercano al núcleo, por lo que se une menos al núcleo, ya que su energía potencial es negativa e inversamente dependiente de su distancia al núcleo. ^[6]

Materiales cristalinos [ editar ]

Se encuentra que los sólidos cristalinos tienen bandas de energía , en lugar o además de los niveles de energía. Los electrones pueden absorber cualquier energía dentro de una banda vacía. Al principio, esto parece ser una excepción al requisito de niveles de energía. Sin embargo, como se muestra en la teoría de bandas, las bandas de energía en realidad están formadas por muchos niveles de energía discretos que están demasiado cerca para resolverse. Dentro de una banda, el número de niveles es del orden del número de átomos en el cristal, por lo que, aunque los electrones en realidad están restringidos a estas energías, parecen ser capaces de asumir un continuo de valores. Los niveles de energía importantes en un cristal son la parte superior de la banda de valencia , la parte inferior de la banda de conducción , el nivel de Fermi., el nivel de vacío y los niveles de energía de cualquier estado de defecto en el cristal.

Ver también [ editar ]

Teoría de la perturbación (mecánica cuántica)
Quimica computacional

Referencias [ editar ]

^ Re: ¿Por qué las capas de electrones han establecido límites? madsci.org, 17 de marzo de 1999, Dan Berger, Facultad de Química / Ciencias, Bluffton College
^ Subcapas de electrones . Fuente de corrosión. Consultado el 1 de diciembre de 2011.
^ Tipler, Paul A .; Mosca, Gene (2004). Física para científicos e ingenieros, 5th Ed . 2 . WH Freeman y Cía. Pág. 1129. ISBN 0716708108.
^ a b c d Espectros de absorción UV-visible
^ Teoría de la espectroscopia ultravioleta-visible (UV-Vis)
^ "Copia archivada" . Archivado desde el original el 18 de julio de 2010 . Consultado el 7 de octubre de 2010 .CS1 maint: archived copy as title (link)

[madsci-1] Re: ¿Por qué las capas de electrones han establecido límites? madsci.org, 17 de marzo de 1999, Dan Berger, Facultad de Química / Ciencias, Bluffton College

[corrosionsource.com-2] Subcapas de electrones . Fuente de corrosión. Consultado el 1 de diciembre de 2011.

[Tipler-3] Tipler, Paul A .; Mosca, Gene (2004). Física para científicos e ingenieros, 5th Ed . 2 . WH Freeman y Cía. Pág. 1129. ISBN 0716708108.

[chemguide-4] Espectros de absorción UV-visible

[5] Teoría de la espectroscopia ultravioleta-visible (UV-Vis)

[6] "Copia archivada" . Archivado desde el original el 18 de julio de 2010 . Consultado el 7 de octubre de 2010 .CS1 maint: archived copy as title (link)