En la teoría de la codificación , el polinomio del enumerador de ponderaciones de un código lineal binario especifica el número de palabras de cada posible ponderación de Hamming .
Dejar ser una longitud de código lineal binario . La distribución del peso es la secuencia de números.
dando el número de palabras de código c en C que tienen un peso t cuando t varía de 0 a n . El enumerador de peso es el polinomio bivariado
Propiedades básicas
Identidad MacWilliams
Denote el código dual de por
(dónde denota el producto escalar del vector y que se toma el control).
La identidad de MacWilliams afirma que
La identidad lleva el nombre de Jessie MacWilliams .
Enumerador de distancia
La distribución de distancia o distribución interna de un código C de tamaño M y longitud n es la secuencia de números
donde i varía de 0 a n . El polinomio del enumerador de distancia es
y cuando C es lineal, esto es igual al enumerador de peso.
La distribución exterior de C es la matriz B 2 n -por- n +1 con filas indexadas por elementos de GF (2) ny columnas indexadas por enteros 0 ... n , y entradas
La suma de las filas de B es M veces el vector de distribución interior ( A 0 , ..., A n ).
Un código C es regular si las filas de B correspondientes a las palabras de código de C son todas iguales.
Referencias
- Hill, Raymond (1986). Un primer curso de teoría de la codificación . Serie de Ciencias de la Computación y Matemáticas Aplicadas de Oxford. Prensa de la Universidad de Oxford . págs. 165-173 . ISBN 0-19-853803-0.
- Pless, Vera (1982). Introducción a la teoría de los códigos correctores de errores . Serie Wiley-Interscience en matemáticas discretas. John Wiley e hijos . págs. 103-119. ISBN 0-471-08684-3.
- JH van Lint (1992). Introducción a la teoría de la codificación . GTM . 86 (2ª ed.). Springer-Verlag . ISBN 3-540-54894-7. Capítulos 3.5 y 4.3.