Equation of State Calculations by Fast Computing Machines es un artículo publicado por Nicholas Metropolis , Arianna W. Rosenbluth , Marshall N. Rosenbluth , Augusta H. Teller y Edward Teller en el Journal of Chemical Physics en 1953. [1] Este artículo propuso lo que se conoció como el algoritmo Metropolis Monte Carlo , que forma la base de las simulaciones de mecánica estadística de Monte Carlo de sistemas atómicos y moleculares. [2]
Desarrollo
Existe cierta controversia con respecto al crédito por el desarrollo del algoritmo. Antes de 2003, no había una descripción detallada del desarrollo del algoritmo. Luego, poco antes de su muerte, Marshall Rosenbluth asistió a una conferencia de 2003 en LANL que marcaba el 50 aniversario de la publicación de 1953. En esta conferencia, Rosenbluth describió el algoritmo y su desarrollo en una presentación titulada "Génesis del algoritmo de Monte Carlo para la mecánica estadística". [3] Gubernatis hace más aclaraciones históricas en un artículo de revista de 2005 [4] que relata la conferencia del 50º aniversario. Rosenbluth deja en claro que él y su esposa Arianna hicieron el trabajo, y que Metropolis no jugó ningún papel en el desarrollo más que proporcionar tiempo de computadora. Rosenbluth le da crédito a Teller con una sugerencia crucial pero temprana de "aprovechar la mecánica estadística y tomar promedios de conjuntos en lugar de seguir la cinemática detallada". Se proporciona una aclaración adicional sobre la atribución en relación con el algoritmo Metropolis-Hastings . Los Rosenbluth posteriormente publicarían dos artículos adicionales menos conocidos utilizando el método de Monte Carlo, [5] [6] mientras que los otros autores no continuarían trabajando en el tema. Sin embargo, ya en 1953, Marshall fue reclutado para trabajar en el Proyecto Sherwood y, a partir de entonces, centró su atención en la física del plasma . Aquí sentó las bases de gran parte de la teoría cinética y de los fluidos plasmáticos modernos, y en particular de la teoría de las inestabilidades del plasma.
Algoritmo
Los métodos de Monte Carlo son una clase de algoritmos computacionales que se basan en un muestreo aleatorio repetido para calcular sus resultados. En aplicaciones de mecánica estadística previas a la introducción del algoritmo de Metropolis, el método consistía en generar una gran cantidad de configuraciones aleatorias del sistema, computando las propiedades de interés (como energía o densidad) para cada configuración, y luego producir un promedio ponderado. donde el peso de cada configuración es su factor de Boltzmann , exp (- E / kT ), donde E es la energía , T es la temperatura y k es la constante de Boltzmann . La contribución clave del artículo de Metropolis fue la idea de que
En lugar de elegir configuraciones al azar, luego ponderarlas con exp (- E / kT ), elegimos configuraciones con una probabilidad exp (- E / kT ) y las ponderamos de manera uniforme.
- Metropolis y otros, [1]
Este cambio hace que el muestreo se centre en las configuraciones de baja energía, que son las que más contribuyen al promedio de Boltzmann, lo que resulta en una mejor convergencia . Para elegir configuraciones con una probabilidad exp (- E / kT ) que se pueda pesar de manera uniforme, los autores idearon el siguiente algoritmo: 1) cada configuración se genera mediante un movimiento aleatorio de la configuración anterior y se calcula la nueva energía; 2) si la nueva energía es menor, siempre se acepta el movimiento; de lo contrario, el movimiento se acepta con una probabilidad de exp (−Δ E / kT ). Cuando se rechaza un movimiento, la última configuración aceptada se cuenta de nuevo para los promedios estadísticos y se utiliza como base para el siguiente intento de movimiento.
El tema principal del artículo fue el cálculo numérico de la ecuación de estado para un sistema de esferas rígidas en dos dimensiones. El trabajo posterior generalizó el método a tres dimensiones y a los fluidos utilizando el potencial de Lennard-Jones . Las simulaciones se realizaron para un sistema de 224 partículas; cada simulación consistió en hasta 48 ciclos, donde cada ciclo consistió en mover cada partícula una vez y tomó aproximadamente tres minutos de tiempo de computadora usando la computadora MANIAC en el Laboratorio Nacional de Los Alamos .
Para minimizar los efectos de superficie, los autores introdujeron el uso de condiciones de contorno periódicas . Esto significa que el sistema simulado se trata como una celda unitaria en una red, y cuando una partícula sale de la celda, entra automáticamente por el otro lado (lo que hace que el sistema sea un toro topológico ).
Según una perspectiva publicada casi cincuenta años después por William L. Jorgensen , "Metropolis et al. Introdujeron el método de muestreo y las condiciones de contorno periódicas que permanecen en el corazón de las simulaciones de mecánica estadística de Monte Carlo de fluidos. Esta fue una de las principales contribuciones a Química teórica del siglo XX ". [2] A partir de 2011, el artículo ha sido citado más de 18.000 veces. [7]
En otra perspectiva, se dijo que si bien "el algoritmo de Metropolis comenzó como una técnica para atacar problemas específicos en simulaciones numéricas de sistemas físicos [...] más tarde, el tema explotó a medida que el alcance de las aplicaciones se amplió en muchas direcciones sorprendentes, incluida la función minimización, geometría computacional y conteo combinatorio. Hoy en día, los temas relacionados con el algoritmo de Metropolis constituyen todo un campo de la ciencia computacional sustentada en una teoría profunda y con aplicaciones que van desde simulaciones físicas hasta los fundamentos de la complejidad computacional ". [8]
Ver también
Referencias
- ^ a b Metropolis, N .; Rosenbluth, AW ; Rosenbluth, MN ; Teller, AH ; Teller, E. (1953). "Ecuación de cálculos de estado por máquinas de cómputo rápido" . Revista de Física Química . 21 (6): 1087–1092. Código Bibliográfico : 1953JChPh..21.1087M . doi : 10.1063 / 1.1699114 .
- ^ a b William L. Jorgensen (2000). "Perspectiva sobre" Cálculos de ecuación de estado por máquinas de computación rápida ". Cuentas de Química Teórica: Teoría, Computación y Modelado (Theoretica Chimica Acta) . 103 (3-4): 225-227. Doi : 10.1007 / s002149900053 .
- ^ MN Rosenbluth (2003). "Génesis del algoritmo de Monte Carlo para la mecánica estadística". Actas de la conferencia AIP . 690 : 22-30. doi : 10.1063 / 1.1632112 .
- ^ JE Gubernatis (2005). "Marshall Rosenbluth y el algoritmo de Metropolis" . Física de Plasmas . 12 (5): 057303. Código Bibliográfico : 2005PhPl ... 12e7303G . doi : 10.1063 / 1.1887186 .
- ^ Rosenbluth, Marshall; Rosenbluth, Arianna (1954). "Más resultados sobre las ecuaciones de estado de Monte Carlo". La Revista de Física Química . 22 (5): 881–884. Código bibliográfico : 1954JChPh..22..881R . doi : 10.1063 / 1.1740207 .
- ^ Rosenbluth, Marshall; Rosenbluth, Arianna (1955). "Cálculo de Monte Carlo de la extensión media de cadenas moleculares". La Revista de Física Química . 23 (2): 356–359. Código bibliográfico : 1955JChPh..23..356R . doi : 10.1063 / 1.1741967 .
- ^ Búsqueda de referencias citadas de ISI Web of Knowledge . Consultado el 22 de septiembre de 2010.
- ^ I. Beichl y F. Sullivan (2000). "El algoritmo de Metropolis" . Computación en Ciencias e Ingeniería . 2 (1): 65–69. doi : 10.1109 / 5992.814660 .
enlaces externos
- Metrópolis, Nicolás; Rosenbluth, Arianna W .; Rosenbluth, Marshall N .; Teller, Augusta H .; Teller, Edward (1953). "Ecuación de cálculos de estado por máquinas de cómputo rápido" . J. Chem. Phys. 21 (6): 1087. Código Bibliográfico : 1953JChPh..21.1087M . doi : 10.1063 / 1.1699114 . Archivado desde el original el 23 de febrero de 2013 . Consultado el 20 de octubre de 2011 .
- Nicolás Metropolis (1987). "El comienzo del método de Montecarlo" . Los Alamos Science , No. 15, página 125.
- Herbert Anderson (1986). "Metrópolis, Montecarlo y la MANIAC" . Los Alamos Science No. 14, página 69.