- Para la teoría K topológica equivariante, consulte la teoría K topológica .
En matemáticas, la teoría K algebraica equivariante es una teoría K algebraica asociada a la categoríade haces equivariantes coherentes en un esquema algebraico X con acción de un grupo algebraico lineal G , a través de la construcción Q de Quillen ; así, por definición,
En particular, es el grupo de Grothendieck. La teoría fue desarrollada por RW Thomason en la década de 1980. [1] Específicamente, demostró análogos equivariantes de teoremas fundamentales como el teorema de localización.
Equivalentemente, puede definirse como el de la categoría de poleas coherentes en el cociente de la pila . [2] [3] (Por lo tanto, la teoría K equivariante es un caso específico de la teoría K de una pila ).
Una versión del teorema del punto fijo de Lefschetz es válida en el marco de la teoría K equivariante (algebraica). [4]
Teoremas fundamentales
Sea X un esquema algebraico equivariante.
Teorema de localización : dada una inmersión cerrada de esquemas algebraicos equivariantes y una inmersión abierta , hay una larga secuencia exacta de grupos
Ejemplos de
Uno de los ejemplos fundamentales de grupos de teoría K equivariantes son los grupos K equivariantes de - poleas coherentes equivalentes en a puntos, por lo que . Desde es equivalente a la categoría de representaciones de dimensiones finitas de . Entonces, el grupo de Grothendieck, denotado es . [5]
Anillo toro
Dado un toro algebraico una representación de dimensión finita viene dada por una suma directa de -dimensional -módulos llamados pesos de. [6] Existe un isomorfismo explícito entre y dado enviando a su carácter asociado. [7]
Referencias
- ^ Charles A. Weibel, Robert W. Thomason (1952-1995) .
- ^ Adem, Alejandro; Ruan, Yongbin (junio de 2003). "Teoría K Twisted Orbifold". Comunicaciones en Física Matemática . 237 (3): 533–556. arXiv : matemáticas / 0107168 . Código bibliográfico : 2003CMaPh.237..533A . doi : 10.1007 / s00220-003-0849-x . ISSN 0010-3616 .
- ^ Krishna, Amalendu; Ravi, Charanya (2 de agosto de 2017). "Teoría K algebraica de pilas de cocientes". arXiv : 1509.05147 [ math.AG ].
- ^ BFQ 1979
- ^ Chriss, Neil; Ginzburg, Neil. Teoría de la representación y geometría compleja . págs. 243–244.
- ^ Para hay un mapa enviando . Desde hay una representación inducida de peso . Consulte Toro algebraico para obtener más información.
- ^ Okounkov, Andrei (3 de enero de 2017). "Conferencias sobre cálculos teóricos K en geometría enumerativa". pag. 13. arXiv : 1512.07363 [ math.AG ].
- N. Chris y V. Ginzburg, Teoría de la representación y geometría compleja, Birkhäuser, 1997.
- Baum, P., Fulton, W., Quart, G .: Lefschetz Riemann Roch para variedades singulares. Acta. Matemáticas. 143, 193–211 (1979)
- Thomason, RW: Teoría K algebraica de acciones de esquema de grupo. En: Browder, W. (ed.) Topología algebraica y teoría K algebraica. (Ann. Math. Stud., Vol. 113, págs. 539 563) Princeton: Princeton University Press 1987
- Thomason, RW: Teorema de Lefschetz-Riemann-Roch y fórmula de seguimiento coherente. Inventar. Matemáticas. 85, 515–543 (1986)
- Thomason, RW, Trobaugh, T .: Teoría K algebraica superior de esquemas y de categorías derivadas. En: Cartier, P., Illusie, L., Katz, NM, Laumon, G., Manin, Y., Ribet, KA (eds.) The Grothendieck Festschrift, vol. III. (Prog. Math. Vol. 88, págs. 247 435) Boston Basel Berlín: Birkhfiuser 1990
- Thomason, RW, Une formule de Lefschetz en K-théorie équivariante algébrique, Duke Math. J. 68 (1992), 447–462.
Otras lecturas
- Dan Edidin, Riemann – Roch para pilas Deligne – Mumford , 2012