Topología equivariante

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En matemáticas , la topología equivariante es el estudio de espacios topológicos que poseen ciertas simetrías. Al estudiar los espacios topológicos, a menudo se consideran mapas continuos , y aunque la topología equivariante también considera tales mapas, existe la restricción adicional de que cada mapa "respeta la simetría" tanto en su dominio como en el espacio objetivo .${\ Displaystyle f: X \ to Y}$

La noción de simetría generalmente se capturó considerando una acción de grupo de un grupo de y y requiriendo que es equivariante marco de esta acción, por lo que para todos , una propiedad por lo general denota por . Hablando heurísticamente, la topología estándar considera dos espacios como equivalentes "hasta la deformación", mientras que la topología equivariante considera los espacios equivalentes hasta la deformación siempre que preste atención a cualquier simetría que posean ambos espacios. Un famoso teorema de topología equivariante es el teorema de Borsuk-Ulam , que afirma que todo mapa -equivariante necesariamente desaparece.${\ Displaystyle G}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle Y}$${\ Displaystyle f}$${\ Displaystyle f (g \ cdot x) = g \ cdot f (x)}$${\ Displaystyle x \ in X}$${\ Displaystyle f: X \ to _ {G} Y}$${\ Displaystyle \ mathbf {Z} _ {2}}$${\ Displaystyle f: S ^ {n} \ to \ mathbb {R} ^ {n}}$

Una construcción importante utilizada en cohomología equivariante y otras aplicaciones incluye un paquete de grupo que ocurre naturalmente (ver paquete principal para más detalles).

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