En matemáticas , el espacio de Erds es un espacio topológico que lleva el nombre de Paul Erdős , quien lo describió en 1940. [1] El espacio de Erdős se define como un subespacio del espacio de Hilbert de sucesiones cuadradas sumables, que consta de las sucesiones cuyos elementos son todos números racionales .
Espacio Erdős es un totalmente desconectado , unidimensional espacio topológico. El espacioes homeomorfo aen la topología del producto . Si el conjunto de todos los homeomorfismos del espacio euclidiano (por ) que dejan invariante el conjunto de vectores racionales está dotado de la topología compacta-abierta , se vuelve homeomórfico al espacio de Erdős. [2]
El espacio de Erd también emerge en una dinámica compleja . Dejarser el mapeo exponencial complejo definido por. Dejar denotar el -Doble composición de . Entonces el conjunto de todos los puntos tal que como forma una colección de rayos disjuntos por pares (copias homeomórficas de ) en el plano complejo. El conjunto de todos los extremos finitos de estos rayos es homeomorfo para. [3] Esta representación también se puede describir como el conjunto de todos los puntos tal que (a) las iteraciones de escapar a en la dirección imaginaria, y (b) es accesible a través de una curva continua de puntos cuyas iteraciones atraen a .
Ver también
Referencias
- ^ Erdős, Paul (1940), "La dimensión de los puntos racionales en el espacio de Hilbert" (PDF) , Annals of Mathematics , Second Series, 41 (4): 734–736, doi : 10.2307 / 1968851 , JSTOR 1968851 , MR 0003191
- ^ Dijkstra, Jan J .; van Mill, Jan (2010), "Erdős space and homeomorphism groups of manifolds" (PDF) , Memoirs of the American Mathematical Society , 208 (979), doi : 10.1090 / S0065-9266-10-00579-X , ISBN 978-0-8218-4635-3, MR 2742005
- ^ Lipham, David S. (9 de mayo de 2020). "Espacio de Erdős en conjuntos de Julia". arXiv : 2004.12976 [ math.DS ].