Los elementos ( griego antiguo : Στοιχεῖον Stoikheîon ) es un tratado matemático que consta de 13 libros atribuidos al matemático griego antiguo Euclides en Alejandría , Egipto ptolemaico c. 300 AC. Es una colección de definiciones, postulados, proposiciones ( teoremas y construcciones ) y pruebas matemáticas de las proposiciones. Los libros cubren geometría euclidiana plana y sólida , teoría de números elementales y líneas inconmensurables . Elementos es el tratamiento deductivo a gran escala existente más antiguo de las matemáticas . Ha demostrado ser fundamental en el desarrollo de la lógica y la ciencia moderna , y su rigor lógico no fue superado hasta el siglo XIX.
Autor | Euclides |
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Idioma | La antigua grecia |
Sujeto | Geometría euclidiana , teoría de números elementales , líneas inconmensurables |
Género | Matemáticas |
Fecha de publicación | C. 300 a. C. |
Paginas | 13 libros |
Los Elementos de Euclides han sido referidos como el libro de texto más exitoso [a] [b] e influyente [c] jamás escrito. Fue una de las primeras obras matemáticas que se imprimieron después de la invención de la imprenta y se ha estimado que ocupa el segundo lugar después de la Biblia en el número de ediciones publicadas desde la primera impresión en 1482, [1] el número alcanza bien más de mil. [d] Durante siglos, cuando el quadrivium se incluyó en el plan de estudios de todos los estudiantes universitarios, se exigió a todos los estudiantes el conocimiento de al menos parte de los Elementos de Euclides . No fue sino hasta el siglo XX, cuando su contenido se enseñó universalmente a través de otros libros de texto escolares, que dejó de ser considerado algo que todas las personas educadas habían leído.
La geometría surgió como una parte indispensable de la educación estándar del caballero inglés en el siglo XVIII; en el período victoriano también se estaba convirtiendo en una parte importante de la educación de los artesanos, los niños en las escuelas de la junta, los sujetos coloniales y, en un grado bastante menor, las mujeres. ... El libro de texto estándar para este propósito no era otro que Los elementos de Euclides . [2]
Historia
Base en trabajos anteriores
Los eruditos creen que los Elementos es en gran parte una compilación de proposiciones basadas en libros de matemáticos griegos anteriores. [4]
Proclo (412-485 d.C.), un matemático griego que vivió alrededor de siete siglos después de Euclides, escribió en su comentario sobre los Elementos : "Euclides, quien reunió los Elementos , recopiló muchos de los teoremas de Eudoxo , perfeccionó muchos de los de Teteto , y llevando también a una demostración irrefutable las cosas que sus predecesores sólo demostraron de forma un tanto vaga ".
Pitágoras (c. 570-495 a. C.) fue probablemente la fuente de la mayoría de los libros I y II, Hipócrates de Quíos (c. 470-410 a. C., no el más conocido Hipócrates de Cos ) para el libro III, y Eudoxo de Cnido (c. 408-355 aC) para el libro V, mientras que los libros IV, VI, XI y XII probablemente provienen de otros matemáticos pitagóricos o atenienses. [5] Los Elementos pueden haberse basado en un libro de texto anterior de Hipócrates de Quíos, quien también pudo haber originado el uso de letras para referirse a figuras. [6]
Transmisión del texto
En el siglo IV d. C., Theon de Alejandría produjo una edición de Euclides que fue tan ampliamente utilizada que se convirtió en la única fuente sobreviviente hasta el descubrimiento de François Peyrard en 1808 en el Vaticano de un manuscrito que no derivaba del de Theon. Este manuscrito, el manuscrito de Heiberg , es de un taller bizantino alrededor del 900 y es la base de ediciones modernas. [7] Papyrus Oxyrhynchus 29 es un pequeño fragmento de un manuscrito aún más antiguo, pero solo contiene la declaración de una proposición.
Aunque lo conoce, por ejemplo, Cicerón , no existe ningún registro de que el texto haya sido traducido al latín antes de Boecio en el siglo quinto o sexto. [3] Los árabes recibieron los elementos de los bizantinos alrededor del año 760; esta versión fue traducida al árabe bajo Harun al Rashid c. 800. [3] El erudito bizantino Arethas encargó la copia de uno de los manuscritos griegos existentes de Euclides a finales del siglo IX. [8] Aunque conocido en Bizancio, los Elementos se perdieron en Europa Occidental hasta aproximadamente 1120, cuando el monje inglés Adelard de Bath lo tradujo al latín de una traducción árabe. [mi]
La primera edición impresa apareció en 1482 (basada en la edición de 1260 de Campanus of Novara ), [10] y desde entonces ha sido traducida a muchos idiomas y publicada en alrededor de mil ediciones diferentes. La edición griega de Theon se recuperó en 1533. En 1570, John Dee proporcionó un "Prefacio matemático" ampliamente respetado, junto con abundantes notas y material complementario, a la primera edición en inglés de Henry Billingsley .
Todavía existen copias del texto griego, algunas de las cuales se pueden encontrar en la Biblioteca del Vaticano y la Biblioteca Bodleian en Oxford. Los manuscritos disponibles son de calidad variable e invariablemente incompletos. Mediante un análisis cuidadoso de las traducciones y los originales, se han formulado hipótesis sobre el contenido del texto original (cuyas copias ya no están disponibles).
Los textos antiguos que se refieren a los Elementos en sí, y a otras teorías matemáticas vigentes en el momento de su redacción, también son importantes en este proceso. Estos análisis son realizados por JL Heiberg y Sir Thomas Little Heath en sus ediciones del texto.
También son importantes los escolios o anotaciones al texto. Estas adiciones, que a menudo se distinguen del texto principal (según el manuscrito), se acumularon gradualmente con el tiempo a medida que las opiniones variaban sobre lo que merecía explicación o estudio adicional.
Influencia
The Elements todavía se considera una obra maestra en la aplicación de la lógica a las matemáticas . En el contexto histórico, ha demostrado tener una enorme influencia en muchas áreas de la ciencia . Los científicos Nicolaus Copernicus , Johannes Kepler , Galileo Galilei , Albert Einstein y Sir Isaac Newton fueron influenciados por los Elementos y aplicaron sus conocimientos al respecto a su trabajo. [11] [12] Matemáticos y filósofos, como Thomas Hobbes , Baruch Spinoza , Alfred North Whitehead y Bertrand Russell , han intentado crear sus propios "Elementos" fundamentales para sus respectivas disciplinas, adoptando las estructuras deductivas axiomatizadas que el trabajo de Euclides introducido.
Muchos en la cultura occidental han visto la austera belleza de la geometría euclidiana como un destello de un sistema de perfección y certeza de otro mundo. Abraham Lincoln guardaba una copia de Euclides en su alforja y la estudiaba a altas horas de la noche a la luz de la lámpara; relató que se dijo a sí mismo: "Nunca puedes hacer un abogado si no entiendes lo que significa demostrar; y dejé mi situación en Springfield, me fui a la casa de mi padre y me quedé allí hasta que pude hacer alguna propuesta en el seis libros de Euclides a la vista ". [13] Edna St. Vincent Millay escribió en su soneto " Sólo Euclides ha mirado la Belleza desnuda ", "¡Oh hora cegadora, oh día santo y terrible, cuando por primera vez el rayo en su visión brilló de luz anatomizada!". Albert Einstein recordó una copia de los Elementos y una brújula magnética como dos regalos que tuvieron una gran influencia en él cuando era niño, refiriéndose a Euclides como el "pequeño libro sagrado de geometría". [14] [15]
El éxito de los Elementos se debe principalmente a su presentación lógica de la mayor parte del conocimiento matemático disponible para Euclides. Gran parte del material no es original de él, aunque muchas de las pruebas son suyas. Sin embargo, el desarrollo sistemático de Euclides de su tema, desde un pequeño conjunto de axiomas hasta resultados profundos, y la coherencia de su enfoque a lo largo de los Elementos , alentó su uso como libro de texto durante unos 2000 años. The Elements todavía influye en los libros de geometría moderna. Además, su enfoque lógico y axiomático y sus pruebas rigurosas siguen siendo la piedra angular de las matemáticas.
En matemáticas modernas
Una de las influencias más notables de Euclides en las matemáticas modernas es la discusión del postulado paralelo . En el Libro I, Euclides enumera cinco postulados, el quinto de los cuales estipula
Si un segmento de línea interseca dos líneas rectas que forman dos ángulos interiores en el mismo lado que suman menos de dos ángulos rectos , entonces las dos líneas, si se extienden indefinidamente, se encuentran en el lado en el que los ángulos suman menos de dos ángulos rectos.
Este postulado atormentó a los matemáticos durante siglos debido a su aparente complejidad en comparación con los otros cuatro postulados. Se hicieron muchos intentos para probar el quinto postulado basándose en los otros cuatro, pero nunca tuvieron éxito. Finalmente, en 1829, el matemático Nikolai Lobachevsky publicó una descripción de la geometría aguda (o geometría hiperbólica ), una geometría que asumió una forma diferente del postulado paralelo. De hecho, es posible crear una geometría válida sin el quinto postulado por completo, o con diferentes versiones del quinto postulado ( geometría elíptica ). Si se toma el quinto postulado como dado, el resultado es geometría euclidiana .
Contenido
- El libro 1 contiene 5 postulados (incluido el famoso postulado paralelo ) y 5 nociones comunes, y cubre temas importantes de geometría plana como el teorema de Pitágoras , la igualdad de ángulos y áreas , el paralelismo, la suma de los ángulos en un triángulo y la construcción. de varias figuras geométricas.
- El libro 2 contiene varios lemas sobre la igualdad de rectángulos y cuadrados, a veces denominados " álgebra geométrica ", y concluye con una construcción de la proporción áurea y una forma de construir un cuadrado de área igual a cualquier figura plana rectilínea.
- El libro 3 trata de los círculos y sus propiedades: encontrar el centro, los ángulos inscritos , las tangentes , la potencia de un punto, el teorema de Tales .
- Libro 4 construye la circunferencia inscrita y circunferencia circunscrita de un triángulo, así como polígonos regulares con 4, 5, 6, y 15 lados.
- El libro 5, sobre proporciones de magnitudes , da la teoría de la proporción altamente sofisticada probablemente desarrollada por Eudoxo , y prueba propiedades como "alternancia" (si a : b :: c : d , entonces a : c :: b : d ).
- El libro 6 aplica proporciones a la geometría plana, especialmente a la construcción y reconocimiento de figuras similares .
- El libro 7 trata de la teoría de los números elementales: divisibilidad , números primos y su relación con los números compuestos , el algoritmo de Euclides para encontrar el máximo común divisor , encontrar el mínimo común múltiplo .
- El libro 8 trata de la construcción y existencia de secuencias geométricas de números enteros.
- El libro 9 aplica los resultados de los dos libros anteriores y da la infinitud de los números primos y la construcción de todos los números perfectos pares .
- El libro 10 demuestra la irracionalidad de las raíces cuadradas de enteros no cuadrados (p. Ej. ) y clasifica las raíces cuadradas de líneas inconmensurables en trece categorías disjuntas. Euclides introduce aquí el término "irracional", que tiene un significado diferente al concepto moderno de números irracionales . También da una fórmula para producir triples pitagóricos . [dieciséis]
- El libro 11 generaliza los resultados del libro 6 a figuras sólidas: perpendicularidad, paralelismo, volúmenes y semejanza de paralelepípedos .
- El libro 12 estudia en detalle los volúmenes de conos , pirámides y cilindros utilizando el método de agotamiento , un precursor de la integración , y muestra, por ejemplo, que el volumen de un cono es un tercio del volumen del cilindro correspondiente. Concluye mostrando que el volumen de una esfera es proporcional al cubo de su radio (en lenguaje moderno) al aproximar su volumen por una unión de muchas pirámides.
- El libro 13 construye los cinco sólidos platónicos regulares inscritos en una esfera y compara las proporciones de sus bordes con el radio de la esfera.
Libro | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X | XI | XII | XIII | Totales |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Definiciones | 23 | 2 | 11 | 7 | 18 | 4 | 22 | - | - | dieciséis | 28 | - | - | 131 |
Postulados | 5 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 5 |
Nociones comunes | 5 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 5 |
Proposiciones | 48 | 14 | 37 | dieciséis | 25 | 33 | 39 | 27 | 36 | 115 | 39 | 18 | 18 | 465 |
Método y estilo de presentación de Euclides
• "Para describir un círculo con cualquier centro y distancia".
Euclides, Elementos , Libro I, Postulados 1 y 3. [17]
El enfoque axiomático y los métodos constructivos de Euclides fueron muy influyentes.
Muchas de las proposiciones de Euclides fueron constructivas, demostrando la existencia de alguna figura al detallar los pasos que usó para construir el objeto usando un compás y una regla . Su enfoque constructivo aparece incluso en los postulados de su geometría, ya que el primer y tercer postulados que afirman la existencia de una línea y un círculo son constructivos. En lugar de afirmar que las líneas y los círculos existen según sus definiciones anteriores, afirma que es posible "construir" una línea y un círculo. También parece que, para que él use una figura en una de sus demostraciones, necesita construirla en una proposición anterior. Por ejemplo, demuestra el teorema de Pitágoras inscribiendo primero un cuadrado en los lados de un triángulo rectángulo, pero solo después de construir un cuadrado en una línea dada una proposición antes. [18]
Como era común en los textos matemáticos antiguos, cuando una proposición necesitaba prueba en varios casos diferentes, Euclides a menudo probó solo uno de ellos (a menudo el más difícil), dejando los demás al lector. Editores posteriores, como Theon, a menudo interpolaron sus propias pruebas de estos casos.
La presentación de Euclides estuvo limitada por las ideas matemáticas y las notaciones en moneda corriente en su época, y esto hace que el tratamiento parezca incómodo para el lector moderno en algunos lugares. Por ejemplo, no existía la noción de un ángulo mayor que dos ángulos rectos, [19] el número 1 a veces se trataba por separado de otros enteros positivos y, como la multiplicación se trataba geométricamente, no usaba el producto de más de 3 números diferentes. El tratamiento geométrico de la teoría de números puede deberse a que la alternativa habría sido el sistema de numeración alejandrino extremadamente incómodo . [20]
La presentación de cada resultado se da en una forma estilizada, que, aunque no inventada por Euclides, se reconoce como típicamente clásica. Tiene seis partes diferentes: la primera es la "enunciación", que establece el resultado en términos generales (es decir, el enunciado de la proposición). Luego viene el 'replanteo', que da la figura y denota objetos geométricos particulares mediante letras. Luego viene la 'definición' o 'especificación', que reafirma la enunciación en términos de la figura particular. Luego sigue la 'construcción' o 'maquinaria'. Aquí, la figura original se amplía para reenviar la prueba. Entonces, sigue la "prueba" en sí misma. Finalmente, la 'conclusión' conecta la prueba con la enunciación al enunciar las conclusiones específicas extraídas en la prueba, en los términos generales de la enunciación. [21]
No se da ninguna indicación del método de razonamiento que condujo al resultado, aunque los Datos sí brindan instrucciones sobre cómo abordar los tipos de problemas encontrados en los primeros cuatro libros de los Elementos . [5] Algunos eruditos han tratado de encontrar fallas en el uso de figuras de Euclides en sus pruebas, acusándolo de escribir pruebas que dependían de las figuras específicas dibujadas en lugar de la lógica subyacente general, especialmente en lo que respecta a la Proposición II del Libro I. Sin embargo, el original de Euclides prueba de esta proposición, es general, válida y no depende de la figura utilizada como ejemplo para ilustrar una configuración dada. [22]
Crítica
La lista de axiomas de Euclides en los Elementos no era exhaustiva, pero representaba los principios que eran los más importantes. Sus pruebas a menudo invocan nociones axiomáticas que no se presentaron originalmente en su lista de axiomas. Editores posteriores han interpolado los supuestos axiomáticos implícitos de Euclides en la lista de axiomas formales. [23]
Por ejemplo, en la primera construcción del Libro 1, Euclides usó una premisa que no fue postulada ni probada: que dos círculos con centros a la distancia de su radio se intersecarán en dos puntos. [24] Más tarde, en la cuarta construcción, usó la superposición (moviendo los triángulos uno encima del otro) para probar que si dos lados y sus ángulos son iguales, entonces son congruentes ; durante estas consideraciones utiliza algunas propiedades de superposición, pero estas propiedades no se describen explícitamente en el tratado. Si la superposición se considera un método válido de demostración geométrica, toda la geometría estaría llena de tales demostraciones. Por ejemplo, las proposiciones I.1 - I.3 pueden probarse trivialmente usando superposición. [25]
El matemático e historiador WW Rouse Ball puso las críticas en perspectiva y señaló que "el hecho de que durante dos mil años [los Elementos ] fuera el libro de texto habitual sobre el tema plantea una fuerte presunción de que no es inadecuado para ese propósito". [19]
Libros apócrifos
No era raro en la antigüedad atribuir a autores célebres obras que no fueron escritas por ellos. Es por estos medios que a veces se incluyen en la colección los libros apócrifos XIV y XV de los Elementos . [26] El libro falso XIV probablemente fue escrito por Hipsicles sobre la base de un tratado de Apolonio . El libro continúa la comparación de Euclides de sólidos regulares inscritos en esferas, con el resultado principal de que la razón de las superficies del dodecaedro y el icosaedro inscritas en la misma esfera es la misma que la razón de sus volúmenes, siendo la razón
El espurio Libro XV probablemente fue escrito, al menos en parte, por Isidoro de Mileto . Este libro cubre temas como contar el número de aristas y ángulos sólidos en los sólidos regulares y encontrar la medida de los ángulos diedros de las caras que se encuentran en una arista. [F]
Ediciones
- 1460, Regiomontanus (incompleto)
- 1482, Erhard Ratdolt (Venecia), primera edición impresa [27]
- 1533, editio princeps por Simon Grynäus
- 1557, por Jean Magnien y Pierre de Montdoré , revisado por Stephanus Gracilis (solo proposiciones, sin pruebas completas, incluye la traducción original en griego y latín)
- 1572, Commandinus Latin Edition
- 1574, Christoph Clavius
Traducciones
- 1505, Bartolomeo Zamberti (latín)
- 1543, Niccolò Tartaglia (italiano)
- 1557, Jean Magnien y Pierre de Montdoré, revisado por Stephanus Gracilis (del griego al latín)
- 1558, Johann Scheubel (alemán)
- 1562, Jacob Kündig (alemán)
- 1562, Wilhelm Holtzmann (alemán)
- 1564-1566, Pierre Forcadel de Béziers (francés)
- 1570, Henry Billingsley (inglés)
- 1572, Commandinus (latín)
- 1575, Commandinus (italiano)
- 1576, Rodrigo de Zamorano (español)
- 1594, Typographia Medicea (edición de la traducción árabe de La recensión de los "Elementos" de Euclides [28]
- 1604, Jean Errard de Bar-le-Duc (francés)
- 1606, Jan Pieterszoon Dou (holandés)
- 1607, Matteo Ricci , Xu Guangqi (chino)
- 1613, Pietro Cataldi (italiano)
- 1615, Denis Henrion (francés)
- 1617, Frans van Schooten (holandés)
- 1637, L. Carduchi (español)
- 1639, Pierre Hérigone (francés)
- 1651, Heinrich Hoffmann (alemán)
- 1651, Thomas Rudd (inglés)
- 1660, Isaac Barrow (inglés)
- 1661, John Leeke y Geo. Serle (inglés)
- 1663, Domenico Magni (italiano del latín)
- 1672, Claude François Milliet Dechales (francés)
- 1680, Vitale Giordano (italiano)
- 1685, William Halifax (inglés)
- 1689, Jacob Knesa (español)
- 1690, Vincenzo Viviani (italiano)
- 1694, Ant. Ernst Burkh c. Pirckenstein (alemán)
- 1695, CJ Vooght (holandés)
- 1697, Samuel Reyher (alemán)
- 1702, Hendrik Coets (holandés)
- 1705, Charles Scarborough (inglés)
- 1708, John Keill (inglés)
- 1714, Chr. Schessler (alemán)
- 1714, W. Whiston (inglés)
- 1720, Jagannatha Samrat (sánscrito, basado en la traducción árabe de Nasir al-Din al-Tusi) [29]
- 1731, Guido Grandi (abreviatura del italiano)
- 1738, Ivan Satarov (ruso de francés)
- 1744, Mårten Strömer (sueco)
- 1749, Dechales (italiano)
- 1745, Ernest Gottlieb Ziegenbalg (danés)
- 1752, Leonardo Ximenes (italiano)
- 1756, Robert Simson (inglés)
- 1763, Pubo Steenstra (holandés)
- 1768, Angelo Brunelli (portugués)
- 1773, 1781, JF Lorenz (alemán)
- 1780, Baruch Schick de Shklov (hebreo) [30]
- 1781, 1788 James Williamson (inglés)
- 1781, William Austin (inglés)
- 1789, Pr. Suvoroff nad Yos. Nikitin (ruso del griego)
- 1795, John Playfair (inglés)
- 1803, HC Linderup (danés)
- 1804, François Peyrard (francés). Peyrard descubrió en 1808 el Vaticanus Graecus 190 , que le permite proporcionar una primera versión definitiva en 1814-1818.
- 1807, Józef Czech (polaco basado en ediciones griegas, latinas e inglesas)
- 1807, JKF Hauff (alemán)
- 1818, Vincenzo Flauti (italiano)
- 1820, Benjamín de Lesbos (griego moderno)
- 1826, George Phillips (inglés)
- 1828, Joh. Josh e Ign. Hoffmann (alemán)
- 1828, Dionysius Lardner (inglés)
- 1833, ES Unger (alemán)
- 1833, Thomas Perronet Thompson (inglés)
- 1836, H. Falk (sueco)
- 1844, 1845, 1859, PR Bråkenhjelm (sueco)
- 1850, FAA Lundgren (sueco)
- 1850, HA Witt y ME Areskong (sueco)
- 1862, Isaac Todhunter (inglés)
- 1865, Sámuel Brassai (húngaro)
- 1873, Masakuni Yamada (japonés)
- 1880, Vachtchenko-Zakhartchenko (ruso)
- 1897, Thyra Eibe (danés)
- 1901, Max Simon (alemán)
- 1907, František Servít (checo) [31]
- 1908, Thomas Little Heath (inglés)
- 1939, R. Catesby Taliaferro (inglés)
- 1999, Maja Hudoletnjak Grgić (Libro I a VI) (croata) [32]
- 2009, Irineu Bicudo ( portugués brasileño )
- 2019, Ali Sinan Sertöz (turco) [33]
Actualmente en impresión
- Elementos de Euclides: los trece libros completos en un solo volumen , basado en la traducción de Heath, Green Lion Press ISBN 1-888009-18-7 .
- The Elements: Books I – XIII - Complete and Unabridged, (2006) Traducido por Sir Thomas Heath, Barnes & Noble ISBN 0-7607-6312-7 .
- Los trece libros de los elementos de Euclides , traducción y comentarios de Heath, Thomas L. (1956) en tres volúmenes. Publicaciones de Dover. ISBN 0-486-60088-2 (vol. 1), ISBN 0-486-60089-0 (vol. 2), ISBN 0-486-60090-4 (vol. 3)
Versiones libres
- Elements Redux, Volumen 1 , de Euclides , contiene los libros I-III, basados en la traducción de John Casey. [34]
- Elements Redux, Volumen 2 , de Euclides , contiene los libros IV-VIII, basados en la traducción de John Casey. [34]
Referencias
Notas
- ^ Wilson , 2006 , p. 278 afirma, "Los elementos de Euclides se convirtieron posteriormente en la base de toda la educación matemática, no solo en los períodos romano y bizantino, sino hasta mediados del siglo XX, y se podría argumentar que es el libro de texto más exitoso jamás escrito".
- ^ Boyer 1991 , p. 100 señala: "Como profesores de la escuela, llamó a un grupo de destacados eruditos, entre los que se encontraba el autor del libro de texto de matemáticas más fabulosamente exitoso jamás escrito: los Elementos ( Stoichia ) de Euclides".
- ^ Boyer 1991 , p. 119 señala, "Los Elementos de Euclides no solo fue el primer trabajo matemático griego importante que nos llegó, sino también el libro de texto más influyente de todos los tiempos. [...] Las primeras versiones impresas de los Elementos aparecieron en Venecia en 1482 , uno de los primeros libros matemáticos que se escribieron en tipo; se ha estimado que desde entonces se han publicado al menos mil ediciones. Quizás ningún otro libro aparte de la Biblia pueda presumir de tantas ediciones, y ciertamente ningún trabajo matemático ha tuvo una influencia comparable a la de los Elementos de Euclides".
- ^ Bunt, Jones y Bedient 1988 , p. 142 afirman, "los Elementos llegaron a conocerse en Europa Occidental a través de los árabes y los moros. Allí, los Elementos se convirtieron en la base de la educación matemática. Se conocen más de 1000 ediciones de los Elementos . Con toda probabilidad, es, junto a la Biblia , el libro más difundido en la civilización del mundo occidental ".
- ↑ Una obra más antigua afirma que Adelard se disfrazó de estudiante musulmán para obtener una copia en la Córdoba musulmana. [9] Sin embargo, el trabajo biográfico más reciente no ha encontrado documentación clara de que Adelard haya ido alguna vez a la España gobernada por musulmanes, aunque pasó un tiempo en la Sicilia gobernada por los normandos y Antioquía gobernada por los cruzados, ambas con poblaciones de habla árabe. Charles Burnett, Adelard of Bath: Conversaciones con su sobrino (Cambridge, 1999); Charles Burnett, Adelard of Bath (Universidad de Londres, 1987).
- ↑ Boyer 1991 , pp. 118-119 escribe: "En la antigüedad no era raro atribuir a un autor célebre obras que no eran de él; por lo tanto, algunas versiones de los Elementos de Euclidesincluyen un decimocuarto e incluso un decimoquinto libro, ambos mostrados por estudiosos posteriores a ser apócrifo. El llamado Libro XIV continúa la comparación de Euclides de los sólidos regulares inscritos en una esfera, los resultados principales son que la proporción de las superficies del dodecaedro y el icosaedro inscritas en la misma esfera es la misma que la relación de sus volúmenes, siendo la relación entre la arista del cubo y la arista del icosaedro, es decir,. Se cree que este libro pudo haber sido compuesto por Hipsicles sobre la base de un tratado (ahora perdido) de Apolonio que compara el dodecaedro y el icosaedro. [...] El falso Libro XV, que es inferior, se cree que fue (al menos en parte) obra de Isidoro de Mileto (fl. Ca. 532 d. C.), arquitecto de la catedral de la Santa Sabiduría (Hagia Sophia ) en Constantinopla. Este libro también trata sobre los sólidos regulares, contando el número de aristas y ángulos sólidos en los sólidos y encontrando las medidas de los ángulos diedros de las caras que se encuentran en una arista.
Citas
- ^ Boyer 1991 , p. 100.
- ^ Dodgson y Hagar 2009 , p. xxviii.
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- ↑ a b Ball 1908 , pág. 54.
- ↑ Ball 1908 , pág. 38.
- ^ El manuscrito sobreviviente más temprano más cercano al texto original de Euclides (Circa 850) ; una imagen Archivado el 20 de diciembre de 2009 en la Wayback Machine de una página
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- ↑ Ball 1908 , pág. 165.
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Fuentes
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enlaces externos
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- Heath's English translation (HTML, without the figures, public domain) (consultado el 4 de febrero de 2010)
- Traducción y comentario al inglés de Heath, con las cifras (Google Books): vol. 1 , vol. 2 , vol. 3 , vol. 3 c. 2
- Edición de 1847 de Oliver Byrne (también alojada en archive.org ): una versión inusual de Oliver Byrne que usó color en lugar de etiquetas como ABC (imágenes de página escaneadas, dominio público)
- Versión web adaptada de Euclid de Byrne diseñada por Nicholas Rougeux
- Los primeros seis libros de los elementos de John Casey y Euclid escaneados por el Proyecto Gutenberg .
- Lectura de Euclides : un curso sobre cómo leer Euclides en el griego original, con traducciones al inglés y comentarios (HTML con figuras)
- Tomás Moro 's manuscrito
- Traducción latina de Aethelhard de Bath
- Euclid Elements - El texto griego original HTML griego
- Archivo histórico del Clay Mathematics Institute - Los trece libros de Euclides Elements copiados por Stephen the Clerk para Arethas of Patras, en Constantinopla en 888 d.C.
- Kitāb Taḥrīr uṣūl li-Ūqlīdis Traducción árabe de los trece libros de los Elementos de Euclides por Nasīr al-Dīn al-Ṭūsī. Publicado por Medici Oriental Press (también, Typographia Medicea). Facsímil presentado por Islamic Heritage Project .
- Euclid's Elements Redux , un libro de texto abierto basado en los Elementos
- 1607 Traducciones chinas reimpresas como parte de Siku Quanshu , o "Biblioteca completa de los cuatro tesoros".