En topología , el exterior de un subconjuntode un espacio topológico es la unión de todos los conjuntos abiertos deque son disjuntos de En sí mismo es un conjunto abierto y está separado de El exterior de en a menudo se denota por o si es claro por el contexto, entonces posiblemente también por o
Definiciones equivalentes
El exterior es igual a el complemento del cierre (topológico) dey al interior (topológico) del complemento de en
Propiedades
El exterior topológico de un subconjunto siempre satisface:
y como consecuencia, muchas propiedades de se puede deducir fácilmente directamente de los del interior e identidades de conjuntos elementales . Tales propiedades incluyen lo siguiente:
- es un subconjunto abierto de que es disjunto de
- Si luego
- es igual a la unión de todos los subconjuntos abiertos de que son disjuntos de
- es igual al subconjunto abierto más grande de que es disjunto de
A diferencia del operador interior, no es idempotente , aunque tiene la siguiente propiedad:
Ver también
- Cierre (topología)
- Límite (topología)
- Interior (topología)
- Teorema de la curva de Jordan : una curva cerrada divide el plano en dos regiones
Bibliografía
- Willard, Stephen (2004) [1970]. Topología general . Dover Books on Mathematics (Primera ed.). Mineola, NY : Publicaciones de Dover . ISBN 978-0-486-43479-7. OCLC 115240 .